2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.2一元二次不等式及其解法課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.2一元二次不等式及其解法課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.2一元二次不等式及其解法課時作業(yè) 文(含解析)新人教版
一、選擇題
1.(xx·上海四區(qū)二模)不等式>2的解集為( )
A.{x|x<-1或x>0} B.{x|x<-1}
C.{x|x>-1} D.{x|-1<x<0}
解析:由>2可得<0,所以解集為{x|-1<x<0}.故選D.
答案:D
2.(xx·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)不等式log2(-x2+x+2)>1的解集為( )
A.(-2,0) B.(-1,1)
C.(0,1) D.(1,2)
解析:要使原式有意義需滿足:-x2+x+2>0,解得-1<x<2.
原式可化為log2(-x2+x+2)>log22.
∵函數(shù)y=log2x在[0,+∞)是單調(diào)遞增函數(shù),
∴-x2+x+2>2,∴0<x<1.
∵-1<x<2,∴不等式的解集為(0,1).
答案:C
3.(xx·上海八校聯(lián)合調(diào)研)已知關(guān)于x的不等式<2的解集為P.若1?P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞) B.[-1,0]
C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-1,0]
解析:1?P有兩種情形,一種是≥2,另一種是x=1使分母為0,即1+a=0,解得-1≤a≤0.
答案:B
4.(xx·沈陽質(zhì)檢)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-4,4]
B.(-4,4)
C.(-∞,-4]∪[4,+∞)
D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
解析:不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,只
需Δ=a2-16>0,∴a<-4或a>4,故選D.
答案:D
5.(xx·張家界模擬)已知f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)>0的解集為{x|-2<x<1},則函數(shù)y=f(-x)的圖象為( )
A B
C D
解析:由根與系數(shù)的關(guān)系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.f(-x)=-x2+x+2的圖象開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
答案:B
6.(xx·龍巖模擬)已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù),則所有符合條件的a的值之和是( )
A.13 B.18
C.21 D.26
解析:設(shè)f(x)=x2-6x+a,其圖象開口向上,對稱軸是x=3的拋物線,如圖所示.
若關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù),
則即
解得5<a≤8,又a∈Z,a=6,7,8.
則所有符合條件的a的值之和是6+7+8=21.
答案:C
二、填空題
7.(xx·福州期末)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是__________.
解析:原不等式即(x-a)(x-1)≤0,當(dāng)a<1時,不等式的解集為[a,1],此時只要a≥-4即可,即-4≤a<1;當(dāng)a=1時,不等式的解為x=1,此時符合要求;當(dāng)a>1時,不等式的解集為[1,a],此時只要a≤3即可,1<a≤3.綜上可得-4≤a≤3.
答案:[-4,3]
8.(xx·銅陵一模)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>0的解集為(1,2),若f(x)的最大值小于1,則a的取值范圍是__________.
解析:由題意知a<0,可設(shè)f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,∴f(x)max=f=-<1,
∴a>-4,故-4<a<0.
答案:(-4,0)
9.(xx·邵陽模擬)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,則b的取值范圍是__________.
解析:將c=9-a-b代入ab+ac+bc=24,并化簡,構(gòu)造關(guān)于a的一元二次方程.a(chǎn)2+a(b-9)+b2-9b+24=0,該方程有解,則Δ=(b-9)2-4(b2-9b+24)≥0,解得1≤b≤5.
答案:[1,5]
三、解答題
10.(xx·長沙質(zhì)檢)已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R),當(dāng)x∈[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
解析:方法一:f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a.
①當(dāng)a∈(-∞,-1)時,f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立,
只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,
解得-3≤a<-1;
②當(dāng)a∈[-1,+∞)時,f(x)min=f(a)=2-a2,
由2-a2≥a,解得-1≤a≤1.
綜上所述,所求a的取值范圍是[-3,1].
方法二:令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知,
得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,
即Δ=4a2-4(2-a)≤0或
解得-3≤a≤1.所求a的取值范圍是[-3,1].
11.(xx·煙臺期末)解關(guān)于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R).
解析:原不等式可化為ax2+(a-2)x-2≥0.
①當(dāng)a=0時,原不等式化為x+1≤0,解得x≤-1.
②當(dāng)a>0時,原不等式化為(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1.
③當(dāng)a<0時,原不等式化為(x+1)≤0.
當(dāng)>-1時,即a<-2時,解得-1≤x≤;
當(dāng)=-1時,即a=-2時,解得x=-1滿足題意;
當(dāng)<-1,即a>-2,解得≤x≤-1.
綜上所述,當(dāng)a=0時,不等式的解集為{x|x≤-1};當(dāng)a>0時,不等式的解集為{x|x≥,或x≤-1};當(dāng)-2<a<0時,不等式的解集為{x|≤x≤-1};當(dāng)a=-2時,不等式的解集為{x|x=-1};當(dāng)a<-2時,不等式的解集為{x|-1≤x≤}.
12.(xx·淄博模擬)某公司按現(xiàn)有能力,每月收入為70萬元,公司分析部門測算,若不進(jìn)行改革,因競爭加劇收入將逐月減少,分析測算得從xx年開始第一個月收入將減少3萬元,以后逐月多減少2萬元,如果進(jìn)行改革,即投入技術(shù)改造300萬元,且xx年后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn),且測算得自xx年后第一個月起累計收入Tn與時間n(以月為單位)的關(guān)系為Tn=an+b,且xx年第一個月時收入將為90萬元,第二個月時累計收入為170萬元,問xx年后經(jīng)過幾個月,該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入.
解析:xx年改革后經(jīng)過n個月的純收入為(Tn-300-n)萬元,公司若不進(jìn)行改革,由題設(shè)知xx年后因競爭加劇收入將逐月減少.
分析測算得xx年第一個月收入將減少3萬元,以后逐月多減少2萬元.所以不改革,第一個月:70-3-2×(1-1),
第二個月:70-3-2(2-1),
第三個月:70-3-2(3-1),…
第n個月:70-3-2(n-1),
所以不改革時的純收入為:70n-萬元,
由題設(shè)知所以
由題意建立不等式:80n+10-300-n>70n-3n-(n-1)n,
整理,得n2+11n-290>0,得n>12.4,
因?yàn)閚∈N,故取n=13.
答:經(jīng)過13個月改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入.