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2019-2020年高考數學一輪總復習 1.10函數與方程課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc

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2019-2020年高考數學一輪總復習 1.10函數與方程課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc

2019-2020年高考數學一輪總復習 1.10函數與方程課時作業(yè) 文(含解析)新人教版 一、選擇題 1.(xx·東北三校聯考)已知函數f(x)=2x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x-的零點依次為a,b,c,則(  ) A.a<b<c       B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 解析:在同一平面直角坐標系下分別畫出函數y=2x,y=log3x,y=-,y=-x的圖象,如圖,觀察它們與y=-x的交點可知a<b<c. 答案:A 2.(xx·山東青島一模)函數f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,2)內的零點個數是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由指數函數、冪函數的性質可知,f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,2)內單調遞增,且f(0)=-1<0,f(2)=10>0,所以f(0)·f(2)<0,即函數f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,2)內有唯一一個零點,故選B. 答案:B 3.(xx·河北唐山期末)f(x)=2sinπx-x+1的零點個數為(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:∵2sinπx-x+1=0,∴2sinπx=x-1. 令h(x)=2sinπx,g(x)=x-1,f(x)=2sinπx-x+1的零點個數轉化為求兩個函數圖象的交點個數. h(x)=2sinπx的周期T==2,分別畫出兩個函數的圖象,如圖所示, ∵h(1)=g(1),h>g,g(4)=3>2, g(-2)=-3<-2,可知兩個函數圖象的交點一共5個,∴f(x)=2sinπx-x+1的零點個數為5. 答案:B 4.(xx·山東威海一模)已知a>1,設函數f(x)=ax+x-4的零點為m,g(x)=logax+x-4的零點為n,則mn的最大值為(  ) A.8 B.4 C.2 D.1 解析:由f(x)=ax+x-4=0,得ax=4-x,函數f(x)=ax+x-4的零點為m,即y=ax,y=4-x的圖象相交于點(m,4-m); 由g(x)=logax+x-4=0,得logax=4-x,函數g(x)=logax+x-4的零點為n,即y=logax,y=4-x的圖象相交于點(n,4-n). 因為y=ax,y=logax互為反函數,則(m,4-m)與(n,4-n)關于直線y=x對稱, 所以m=4-n,即m+n=4,且m>0,n>0. 由mn≤2=4,當且僅當m=n=2時“=”成立,所以mn的最大值為4.故選B. 答案:B 5.(xx·山東德州二模)若函數f(x)滿足f(x)+1=,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m有兩個零點,則實數m的取值范圍是(  ) A.0<m≤ B.0<m< C.<m≤1 D.<m<1 解析:g(x)=f(x)-mx-2m有兩個零點,即曲線y=f(x),y=mx+2m有兩個交點. 令x∈(-1,0),則x+1∈(0,1),所以f(x+1)==x+1,f(x)=-1. 在同一平面直角坐標系中,畫出y=f(x),y=mx+2m的圖象(如圖所示), 直線y=mx+2m過定點(-2,0),所以m滿足0<m≤,即0<m≤,故選A. 答案:A 6.(xx·河北石家莊調研)已知函數f(x)=則方程f(x)=ax恰有兩個不同的實數根時,實數a的取值范圍是(注:e為自然對數的底數)(  ) A. B. C. D. 解析:因為方程f(x)=ax恰有兩個不同的實數根, 所以y=f(x)與y=ax有2個交點. 因為a表示直線y=ax的斜率,當x>1時,y′=f′(x)=, 設切點坐標為(x0,y0),k=, 所以切線方程為y-y0=(x-x0),而切線過原點,所以y0=1,x0=e,k=. 所以直線l1的斜率為,直線l2與y=x+1平行. 所以直線l2的斜率為,所以實數a的取值范圍是. 答案:B 二、填空題 7.(xx·上海長寧質檢)設a為非零實數,偶函數f(x)=x2+a|x-m|+1(x∈R)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點,則實數a的取值范圍是__________. 解析:由函數f(x)為偶函數可得m=0,即f(x)=x2+a|x|+1,f(x)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點,由零點存在定理可得f(2)·f(3)<0,從而(5+2a)(10+3a)<0,解得-<a<-. 答案: 8.(xx·皖北協(xié)作區(qū)聯考)已知函數f(x)=若關于x的函數g(x)=f(x)-m有兩個零點,則實數m的取值范圍是__________. 解析:g(x)=f(x)-m有兩個零點,等價于函數f(x)與函數y=m的圖象有兩個交點,作出函數的圖象如下: 由圖可知m的取值范圍是(1,2]. 答案:(1,2] 9.(xx·江蘇卷)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數,當x∈[0,3)時,f(x)=|x2-2x+|.若函數y=f(x)-a在區(qū)間[-3,4]上有10個零點(互不相同),則實數a的取值范圍是__________. 解析:作出函數f(x)=|x2-2x+|,x∈[0,3)的圖象(如圖),f(0)=,當x=1時,f(x)極大值=,f(3)=,方程f(x)-a=0在[-3,4]上有10個根,即函數y=f(x)的圖象和直線y=a在[-3,4]上有10個交點.由于函數f(x)的周期為3,則直線y=a與f(x)的圖象在[0,3)上應有4個交點,因此有a∈. 答案: 三、解答題 10.(xx·鄭州模擬)設二次函數f(x)=ax2+bx+c,函數F(x)=f(x)-x的兩個零點為m,n(m<n). (1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集; (2)若a>0,且0<x<m<n<,比較f(x)與m的大?。? 解析:(1)由題意知, F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n), 當m=-1,n=2時,不等式F(x)>0即為 a(x+1)(x-2)>0. 當a>0時, 不等式F(x)>0的解集為{x|x<-1或x>2}; 當a<0時, 不等式F(x)>0的解集為{x|-1<x<2}. (2)f(x)-m=a(x-m)(x-n)+x-m =(x-m)(ax-an+1), ∵a>0,且0<x<m<n<, ∴x-m<0,1-an+ax>0, ∴f(x)-m<0,即f(x)<m. 11.(xx·深圳調研)已知二次函數f(x)的最小值為-4,且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}. (1)求函數f(x)的解析式; (2)求函數g(x)=-4lnx的零點個數. 解析:(1)∵f(x)是二次函數,且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}, ∴f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0. ∴f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1. 故函數f(x)的解析式為f(x)=x2-2x-3. (2)∵g(x)=-4lnx=x--4lnx-2(x>0), ∴g′(x)=1+-=. 當x變化時,g′(x),g(x)的取值變化情況如下: x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) 極大值 極小值 當0<x≤3時,g(x)≤g(1)=-4<0. 又因為g(x)在(3,+∞)單調遞增,因而g(x)在(3,+∞)上只有1個零點.故g(x)在(0,+∞)只有1個零點. 12.(xx·呼倫貝爾調研)已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常數,a∈R). (1)當a=1時,求不等式f(x)≥0的解集; (2)如果函數y=f(x)恰有兩個不同的零點,求a的取值范圍. 解析:(1)當a=1時,f(x)=|2x-1|+x-5 = 由解得x≥2; 由解得x≤-4. 所以f(x)≥0的解集為{x|x≥2或x≤-4}. (2)由f(x)=0,得|2x-1|=-ax+5. 作出y=|2x-1|和y=-ax+5的圖象,觀察可以知道,當-2<a<2時,這兩個函數的圖象有兩個不同的交點,即函數y=f(x)有兩個不同的零點. 故a的取值范圍是(-2,2).

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