用待定系數法求二次函數解析式(專題復習).ppt

專題復習,用待定系數法求二次函數解析式,,復習目標： 1.理解并記住二次函數解析式的三種形式: 一般式，頂點式，兩根式 2.靈活應用二次函數的三種形式, 以便在用待定系數法求解二次函數解析式時減少未知數的個數, 簡化運算過程.,待定系數法求函數的解析式 一般步驟是：,（1）寫出函數解析式的一般式，其中包括未知的系數； （2）把自變量與函數的對應值代入函數解析式中，得到關于待定系數的方程或方程組。 （3）解方程（組）求出待定系數的值，從而寫出函數解析式。,一、方法：,1. 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 已知圖象上三點坐標, 特別是已知函數圖象與y軸的交點坐標 (0, c)時, 使用一般式很方便. 例1.已知二次函數圖象經過A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三點, 求此函數的解析式.,解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c ∵ 圖象過B(0,2) ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點 ∴ -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 ∴ 函數的解析式為： y=-x2-x+2,,2. 頂點式 y=a(x-h)2+k (a≠0)已知對稱軸方程x=h、最值k或頂點坐標(h, k) 時優(yōu)先選用頂點式。 例2. 已知一個二次函數的圖象經過點(4,-3), 并且當x=3時有最大值4, 試確定這個二次函數的解析式.,,,3.交點式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道拋物線與x軸的兩個交點的坐標,或一個交點的坐標及對稱軸方程或頂點的橫坐標時選用兩根式比較簡便. (1)當△=b2- 4ac≥0 ,拋物線與x軸相交 y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) △=b2- 4ac＞0 ，交點有兩個， 分別是: (x1, 0)和(x2, 0) △=b2- 4ac =0,交點只有一個 即頂點[-b/2a,(4ac-b2)/4a] △=b2- 4ac 0 ,無交點,（2）當△=b2-4ac0時， 方程ax2+bx+c＝0無解， 二次三項式 ax2+bx+c 不能分解, 拋物線與x軸不相交. （3）若拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，那么對稱軸方程為： x=(x1+x2)/2,,,例3. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,-5), B(5,0)兩點, 它的對稱軸為直線x=3, 求這個二次函數的解析式.,,解:∵ 二次函數的圖象過點B(5,0), 對稱軸為直線x=3 設拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為(x1,0) 則對稱軸： x=(x1+x2)/2 即： (5＋x1)/2＝3 ∴ x1=1 ∴ c點的坐標為(1,0) 設二次函數解析式為：y=a(x-1)(x-5) ∵ 圖象過A(0,-5) ∴ - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, ∴ a= -1 ∴ y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5,（二）練習題,二次函數圖象經過點(1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數的解析式.,,解法1：（一般式） 設二次函數解析式為y=ax2+bx+c ∵二次函數圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ ①-②得： 2b=4 ∴ b=2 代入②、③得：a+c=2 ④ 9a+c=-6 ⑤ ⑤-④ 得：8a=-8 , ∴ a= -1 代入④ 得：c=3 ∴ 函數的解析式為：y= -x2+2x+3,,,解法2:（頂點式） ∵ 拋物線與x軸相交兩點(-1,0)和(3,0) ， ∴ 1=(-1+3)/2 ∴ 點(1,4)為拋物線的頂點 由題意設二次函數解析式為：y=a(x-h)2+k y=a(x-1)2+4 ∵拋物線過點(-1, 0) ∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 ∴ 函數的解析式為： y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3,,解法3:（交點式） 由題意可知兩根為x1=-1、x2=3 設二次函數解析式為y=a(x-x1)(x-x2) 則有： y=a(x+1)(x-3) ∵ 函數圖象過點(1,4) ∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 ∴ 函數的解析式為： y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,再見！,知識回顧Knowledge Review,謝 謝！,放映結束 感謝各位的批評指導！,讓我們共同進步,