中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章《方程(組)與不等式(組)》綜合測(cè)試課件.ppt

第二章 方程 (組 )與不等式 (組 ) 綜 合測(cè)試 (考試時(shí)間： 60分鐘 滿分： 100分 ) 一、選擇題 ( 每小題 3 分，共 30 分 ) 1 下列說法不一定成立的是 ( C ) A 若 a b ，則 a c b c B 若 a c b c ，則 a b C 若 a b ，則 ac 2 bc 2 D 若 ac 2 bc 2 ，則 a b 2 一元二次方程 x 2 4 x 12 的根是 ( B ) A x 1 2 ， x 2 6 B x 1 2 ， x 2 6 C x 1 2 ， x 2 6 D x 1 2 ， x 2 6 3 不等式組 x 1 ， x 1 2 x 1 的解在數(shù)軸上表示為 ( ) A B C D 【解析】 不等式組 x 1 ， x 1 2 x 1 的解為 3 x 1. 在數(shù) 軸上表示 x 3 時(shí)，從表示 3 的點(diǎn)向右畫，且用空心圓 圈；表示 x 1 時(shí)，從表示 1 的點(diǎn)向左畫，且用實(shí)心圓點(diǎn)故 選 A 【答案】 A 4 已知不等式組 x 2 ， x a 的解中共有 5 個(gè)整數(shù)，則 a 的取值范圍為 ( A ) A 7 a 8 B 6 a 7 C 7 a 8 D 7 a 8 【解析】 根據(jù)題意得出原不等式組的解為 2 x a ， 原不等式組的整數(shù)解是 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， a 的取值范圍 為 7 a 8. 故選 A 5 ( 201 6 杭州文瀾中學(xué)檢測(cè) ) 若 a 滿足不等式組 2 a 1 1 ， 1 a 2 2 ， 則關(guān)于 x 的方程 ( a 2) x 2 (2 a 1) x a 1 2 0 的根的情況是 ( ) A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 沒有實(shí)數(shù)根 D 以上三種情況都有可能 【解析】 解得不等式組的解為 a 3. a 2 0. 故方 程 ( a 2) x 2 (2 a 1) x a 1 2 0 為一元二次方程， b 2 4 ac (2 a 1 ) 2 4( a 2) a 1 2 2 a 5 ， a 3 ， 2 a 5 1 ，即 b 2 4 ac 0 ， 方程沒有實(shí)數(shù)根故選 C 【答案】 C 6 某運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從 “ 輸入一個(gè)值 x ” 到 “ 結(jié)果是否 95” 為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三 次才停止，那么 x 的取值范圍是 ( ) A x 11 B 11 x 23 C 1 1 x 23 D x 23 【解析】 由題意得， 2 x 1 95 ， 2 ( 2 x 1) 1 95 ， 2 2 ( 2 x 1) 1 1 95 解不等式 得 x 4 7 , 解不等式 得 x 2 3 , 解不等式 得 x 1 1 , 所以 x 的取值范圍是 11 x 23. 故選 C 【答案】 C 7 某加工車間共有 26 名工人，現(xiàn)要加工 2 10 0 個(gè) A 零件， 1 20 0 個(gè) B 零件，已知每人每天加工 A 零件 30 個(gè)或 B 零件 20 個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加 工任務(wù) ( 每人只能加工一種零件 ) ？設(shè)安排 x 人加工 A 零件， 由題意列方程得 ( ) A 2 10 0 30 x 1 20 0 20 （ 26 x ） B 2 10 0 x 1 20 0 26 x C 2 10 0 20 x 1 20 0 30 （ 26 x ） D 2 10 0 x 30 1 20 0 26 x 20 【解析】 由題意，得有 ( 26 x ) 人加工 B 零件加工 A 零件用時(shí) 2 10 0 30 x 天，加工 B 零件用時(shí) 1 20 0 20 （ 26 x ） 天同時(shí) 完成兩種零件的加工任務(wù)，即用時(shí)相等所以 2 10 0 30 x 1 20 0 20 （ 26 x ） . 故選 A 【答案】 A 8 若 x 0 是方程 ax 2 2 x c 0( a 0) 的一個(gè)根，設(shè) M 1 ac ， N ( ax 0 1) 2 ，則 M 與 N 的大小關(guān)系正確的是 ( B ) A M N B M N C M N D 不確定 【解析】 x 0 是方程 ax 2 2 x c 0( a 0) 的一個(gè)根， ax 2 0 2 x 0 c 0 ，即 ax 2 0 2 x 0 c , 則 N M ( ax 0 1) 2 (1 ac ) a 2 x 2 0 2 ax 0 1 1 ac a ( ax 2 0 2 x 0 ) ac ac ac 0 ， M N .故選 B 9 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題， 大意是：有 100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大馬能 拉 3 片瓦， 3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、多少 匹小馬？若設(shè)大馬有 x 匹，小馬有 y 匹，那么可列方程組 為 ( ) A x y 100 ， 3 x 3 y 100 B x y 100 ， x 3 y 100 C x y 100 ， 3 x 1 3 y 100 D x y 100 ， 3 x y 100 【解析】 根據(jù) 100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，可列方程 為 x y 100 .又根據(jù) 1 匹大馬能拉 3 片瓦， 3 匹小馬能拉 1 片瓦，可列方程為 3 x 1 3 y 100. 所以可列方程組為 x y 100 ， 3 x 1 3 y 100. 故選 C 【答案】 C 10 對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a ， b ，我們規(guī)定符號(hào) M ax a ， b 表示 a ， b 中的較大值，如 M ax 2 ， 4 4 ，按照這個(gè)規(guī) 定，方程 M ax x ， x 2 x 1 x 的解為 ( ) A x 1 2 B x 2 2 C x 1 2 或 1 2 D x 1 2 或 1 【解析】 當(dāng) x x ，即 x 0 時(shí)，所求方程變形為 x 2 x 1 x ，即 x 2 2 x 1 0 ，解得 x 1 ；當(dāng) x x ， 即 x 0 時(shí)，所求方程變形為 x 2 x 1 x ，即 x 2 2 x 1 0 ， 解得 x 1 2 或 x 1 2 ( 舍去 ) 檢驗(yàn)：當(dāng) x 1 或 x 1 2 時(shí)， x 0 ， x 1 與 x 1 2 都為分式方程的解故選 D 【答案】 D 二、填空題 ( 每小題 4 分，共 20 分 ) 11 已知 x 2 是關(guān)于 x 的方程 a ( x 1) 1 2 a x 的解， 則 a 的值是 4 5 12 已知一元二次方程 x 2 3 x 4 0 的兩根為 x 1 ， x 2 ， 則 x 2 1 x 1 x 2 x 2 2 13 【解析】 根據(jù)題意得 x 1 x 2 3 ， x 1 x 2 4 , 所以 x 2 1 x 1 x 2 x 2 2 ( x 1 x 2 ) 2 x 1 x 2 ( 3) 2 ( 4) 13 . 13 已知關(guān)于 x 的分式方程 k x 1 x k x 1 1 的解為負(fù) 數(shù)，則 k 的取值范圍是 k 1 2 且 k 0 【解析】 去分母，得 k ( x 1) ( x k )( x 1) ( x 1 ) ( x 1) 整理，得 (2 k 1) x 1. 由于關(guān)于 x 的分式方程 k x 1 x k x 1 1 的解為負(fù)數(shù)，所以 2 k 1 0 且 x 1 , 即 2 k 1 0 且 2 k 1 1 ，解得 k 1 2 且 k 0. 14 ( 201 6 臺(tái)州初級(jí)中學(xué)檢測(cè) ) 已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足 2 x 3 y 4 ，并且 x 1 ， y 2 ，現(xiàn)有 k x y ，則 k 的取值范 圍是 1 k 3 【解析】 解方程組 2 x 3 y 4 ， x y k ， 得 x 3 k 4 ， y 2 k 4. x 1 ， y 2 ， 3 k 4 1 ， 2 k 4 2. 解得 1 k 3. k 的取值范 圍為 1 k 3. 15 關(guān)于 m 的一元二次方程 7 nm 2 n 2 m 2 0 的一 個(gè)根為 2 ，則 n 2 n 2 26 【解析】 把 m 2 代入方程，得 4 7 n 2 n 2 2 0 ， 方 程兩邊同時(shí)除以 2 n ，得 n n 1 2 7 0 ，即 n n 1 2 7 ，兩邊平方，得 n 2 n 2 26. 三、解答題 ( 共 50 分 ) 16 ( 1 ) ( 5 分 ) 解方程： 3 x 2 9 x x 3 1. 解： 去分母，得 3 x ( x 3) x 2 9. 去括號(hào)，得 3 x 2 3 x x 2 9. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 3 x 12. 系數(shù)化為 1 ， 得 x 4. 檢驗(yàn)：當(dāng) x 4 時(shí)， x 2 9 0. 原分式方程的 解是 x 4. ( 2 ) ( 6 分 ) 解不等式組： 2 ( )x 1 1 ， 2 x 3 1 ， 并把它的 解在數(shù)軸上表示出來 解： 由 得， x 1 2 . 由 得， x 1. 不等式組的解是 1 x 1 2 . 把不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示 17 (7 分 ) ( 2 0 1 6 溫州外國語中學(xué)調(diào)研 ) 若關(guān)于 x ， y 的 二元一次方程組 2 x y 3 m 2 ， x 2 y 4 的解滿足 x y 3 2 ，求出滿足條件的 m 的所有正整數(shù)值 解： 2 x y 3 m 2 ， x 2 y 4 ， ，得 3( x y ) 3 m 6 ， x y m 2. x y 3 2 ， m 2 3 2 ， m 7 2 . m 的所有正整數(shù)值為 1 ， 2 或 3. 18 ( 10 分 ) 已知關(guān)于 x 的一 元二次方程 ( x 3 ) ( x 2) | |m . ( 1) 求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù) m ，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根； 證明： 原方程可化為 x 2 5 x 6 | |m 0 ， b 2 4 ac 25 24 4 | |m 1 4 | |m ， | |m 0 ， 1 4 | |m 0 ，即 b 2 4 ac 0 ， 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m ，方程總有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 ( 2 ) 若方程的一個(gè)根是 1 ，求 m 的值及方程的另一根 解： 當(dāng) x 1 時(shí)，代入原方程，得 | |m 2 ， m 2. 當(dāng) | |m 2 時(shí)，原方程可化為 x 2 5 x 4 0 ，解得 x 1 1 ， x 2 4 ， 方程的另一個(gè)根是 4. 19 ( 10 分 ) 某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn) 行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表： 蔬菜品種 西紅柿 青 椒 西蘭花 豆 角 批發(fā)價(jià) ( 元 / k g) 3. 6 5. 4 8 4. 8 零售價(jià) ( 元 / k g) 5. 4 8. 4 14 7. 6 請(qǐng)解答下列問題： ( 1) 第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共 300 k g ，用去了 1 520 元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一 共能賺多少元錢？ 解： 設(shè)批發(fā)西紅柿 x k g ，西蘭花 y k g ，由題意，得 x y 300 ， 3 . 6 x 8 y 1 5 2 0 ， 解得 x 200 ， y 100. 200 ( 5 . 4 3 . 6 ) 100 ( 1 4 8) 960( 元 ) 答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺 9 6 0 元 ( 2) 第二天，該經(jīng)營戶用 1 52 0 元錢仍然批發(fā)西紅柿和 西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于 1 05 0 元， 則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少千克？ 解： 設(shè)批發(fā)西紅柿 x k g ，由題意，得 ( )5. 4 3 . 6 x ( )14 8 1 52 0 3 . 6 x 8 1 05 0 ，解得 x 100. 答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿 10 0 k g . 20 ( 12 分 ) 某蛋糕產(chǎn)銷公司 A 品牌產(chǎn)銷線， 2015 年的 銷售量為 9. 5 萬份，平均每份獲利 1 . 9 元，預(yù)計(jì)以后四年每 年銷售量按 5 000 份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐 年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在 2014 年底就投入 資金 10. 89 萬元，新增一條 B 品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場(chǎng)對(duì) 蛋糕的多元需求， B 品牌產(chǎn)銷線 20 15 年的銷售量為 1 . 8 萬 份，平均每份獲利 3 元，預(yù)計(jì)以后四年銷售量按相同的份 數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的 2 倍逐年遞 增；這樣， 2016 年， A 、 B 兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達(dá) 到 1 1 . 4 萬份， B 品牌產(chǎn)銷線 2017 年銷售獲利恰好等于當(dāng)初 的投入資金數(shù) ( 1 ) 求 A 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 8 年的銷售量； 解： 9 . 5 ( 2 0 1 8 2 0 1 5 ) 0 . 5 8( 萬份 ) 答： A 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 8 年的銷售量為 8 萬份 ( 2) 求 B 品牌產(chǎn)銷線 2016 年平均每份獲利增長的百分 數(shù) 解： 設(shè) A 品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為 x ， B 品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為 k 萬份根 據(jù)題意得 （ 9. 5 0 . 5 ）（ 1. 8 k ） 1 1. 4 ， （ 1. 8 2 k ）（ 1 2 x ） 2 10 . 89 ， 解得 k 0. 6 ， x 45 % 或 k 0. 6 ， x 145 % ( 不合題意，舍去 ) ， 2 x 90 % . 答： B 品牌產(chǎn)銷線 2016 年平均每份獲利增長的百分?jǐn)?shù) 為 90 %.