人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第十一章 三角形知識(shí)點(diǎn)一：三角形1、定義：由不在同一條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫做三角形。2、分類：（1）按角分：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形； （2）按邊分：不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形；3、角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。4、中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都有三條。6、三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。7、三角形的內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于。如圖：8、三角形的外角（1）三角形的一個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。或6、三角形的周長、面積求法和三角形穩(wěn)定性。（1）如圖1：CABC=ABBCAC或CABC= abc。 四個(gè)量中已知其中三個(gè)能求第四個(gè)。（2）如圖2：AD為高，SABC =BCAD三個(gè)量中已知其中兩個(gè)能求第三個(gè)。（3）如圖3：ABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，則有：SABC =ABCD=ACBC即：ABCD=ACBC4條 線段中已知其中三條能求第四條。知識(shí)點(diǎn)二：多邊形及其內(nèi)角和1、邊形的內(nèi)角和=； 2、邊形的外角和=。3、一個(gè)邊形的對(duì)角線有條，過邊形一個(gè)頂點(diǎn)能作出n-3條對(duì)角線，把邊形分成了n-2個(gè)三角形。練習(xí)題：1三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）A角平分線B中位線C高D中線【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高2下列線段能組成三角形的是（）A1，1，3B1，2，3C2，3，5D3，4，5【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系3如圖，ABD，ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若A=50，D=10，則P的度數(shù)為（）A15B20C25D30【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理4一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角第十二章：全等三角形12.1全等三角形（1）、全等圖形：形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；（2）、全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；（3）、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；（4）、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；（5）、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；（6）、對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；（7）、對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；（8）、全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）（9）、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；12.2三角形全等的判定（1）若滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件均不能保證兩個(gè)三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“邊邊邊”或“SS”S） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”） 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“角邊角”或“ASA”） 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“角角邊”或“AAS”） 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（“斜邊直角邊”或“HL”）注：證明三角形全等：判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程；經(jīng)常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，則這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了；（用“SSS”解釋）12.3角的平分線的性質(zhì)（1）、角的平分線的作法：課本第19頁；（2）、角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（3）、證明一個(gè)幾何中的命題，一般步驟： 明確命題中的已知和求證； 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證； 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；（4）、性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；（利用三角形全等來解釋）（5）、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)為內(nèi)心；練習(xí)題：5已知ABCDEF，且A=100，E=35，則F=（）A35B45C55D70【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)6如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定7下列條件中能判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，B=E，C=FCAC=DF，B=F，AB=DEDB=E，C=F，AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定8如圖，已知ABC中，AB=AC，AD=AE，BAE=30，則DEC等于（）A7.5B10C15D18【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)9如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：ACEDCB；CM=CN【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)10如圖，A、B、C在同一直線上，且ABD，BCE都是等邊三角形，AE交BD于點(diǎn)M，CD交BE于點(diǎn)N，求證：（1）BDN=BAM；（2）BMN是等邊三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)11已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點(diǎn)，ACB=DCE=90，DC=EC求證：B=EAC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形第十三章：軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱（1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就稱這個(gè)圖形是軸（2）對(duì)稱圖形；這條直線叫做它的對(duì)稱軸；也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；（3）兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這（4）兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)；（5）軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分（6）能完全重合；而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合；（7）軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系：把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱；把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（8）垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；（9）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（10）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（11）對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的；（12）垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（13）逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；13.2作軸對(duì)稱圖形（1）作軸對(duì)稱圖形：分別作出原圖形中某些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；（注意取特殊點(diǎn)）（2）點(diǎn)（x , y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x , -y）; 點(diǎn)（x , y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-x , y）;13.3等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“等邊對(duì)等角”）； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；（2）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，三線合一所在直線是其對(duì)稱軸；（只有1條對(duì)稱軸）（3）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等； 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（等角對(duì)等邊）（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形；（等邊三角形是特殊的等腰三角形）（5）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60 等邊三角形的每條邊都存在三線合一；（6）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一所在直線；（有3條對(duì)稱軸）（7）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形；（8） 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；練習(xí)題：12.下列“表情圖”中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A流淚B氣暈C不要啊D苦瓜臉【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形13.如圖，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E（1）若CAE=B+30，求B的大??；（2）若AC=3，AB=5，求AEB的周長【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)第十四章： 整式的乘除與因式分解14.1整式的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法：（m,n都是正整數(shù)） 即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（2）冪的乘方：（m,n都是正整數(shù)） 即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；（3）積的乘方：（n是正整數(shù)） 即：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得冪相乘；（4）整式的乘法：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加； 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；14.2乘法的公式（1）平方差公式： 即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍；添括號(hào)：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； 如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；14.3整式的除法（1）同底數(shù)冪的除法：（a0 , m , n都是正整數(shù)，并且m>n） 即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）規(guī)定： 即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；（3）整式的除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則把連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式； 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得商相加；14.4因式分解（1）因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做因式分解；（也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式）；（2）公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有的一個(gè)公共因式；（3）因式分解的方法： 提公因式法：關(guān)鍵在于找出最大公因式 平方差公式：a -b =(a + b)(a - b)因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b) = a + 2ab +b (a - b) = a + 2ab +b 練習(xí)題：14下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=1【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪15下列運(yùn)算正確的是（）A3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abDx12x6=x2【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；同底數(shù)冪的除法16下列各式變形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）C（x+2）（x2）=x24Dx41=（x2+1）（x+1）（x1）【考點(diǎn)】因式分解的意義17下列各式計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=1【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法18分解因式（1）4n（m2）6（2m）（2）x22xy+y21【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；因式分解-提公因式法19已知a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（ab）2【考點(diǎn)】完全平方公式第十五章 分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5、分式有無意義只與分母有關(guān)：當(dāng)分母0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母=0時(shí)，分式無意義。6、解分式方程的思路7、總結(jié)列分式方程應(yīng)注意的問題練習(xí)題：20使分式有意義的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】分式有意義的條件21.化簡的結(jié)果是（）A1B1C1+xD1x【考點(diǎn)】分式的加減法22若代數(shù)式的值等于0，則x=【考點(diǎn)】分式的值為零的條件23（1）分解因式：9mm3（2）解方程：【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解分式方程24計(jì)算：（1）（2）（3）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪25計(jì)算：（1）；（2）（a24）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算26【考點(diǎn)】分式的乘除法參考答案與試題解析1.【解答】解：選D2.【解答】解：A、1+13，1，1，3不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2=3，1，2，3不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3=5，2，3，5不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+45，3，4，5，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確故選D3.【解答】解：延長DC，與AB交于點(diǎn)EACD是ACE的外角，A=50，ACD=A+AEC=50+AECAEC是BDE的外角，AEC=ABD+D=ABD+10，ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60設(shè)AC與BP相交于O，則AOB=POC，P+ACD=A+ABD，即P=50（ACDABD）=20故選B4.【解答】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，多邊形的每一個(gè)外角都等于180120=60，邊數(shù)n=36060=6故選：C5.【解答】解：ABCDEF，A=D，A=100，D=100，E=35，F(xiàn)=180DE=45，故選B6.【解答】解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不符合題意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D7.【解答】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF，A=D，不能判斷ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)A=D，B=E，C=F，不能判斷ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AC=DF，B=F，AB=DE，不能判斷ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），故本選項(xiàng)正確；故選D8.【解答】解：AC=AB，B=C，AEC=B+BAE=B+30=AED+，B=C=AED+30，AE=AD，AED=ADE=C+，即AED=AED+30+，2=30，=15，DEC=15，故選C9.【解答】證明：DAC和EBC都是等邊三角形，AC=CD，CE=BC，ACD=ECB=60，ACE=DCB，在ACE與DCB中，ACEDCB（SAS），ACEDCB，AEC=DBC，DCE+ACD+ECB=180，ACD=ECB=60，DCE=ECB=60，CE=BC，DCE=ECB=60，AEC=DBC，在EMC與BNC中，EMCBNC（ASA），CM=CN10.【解答】證明：（1）等邊ABD和等邊BCE，AB=DB，BE=BC，ABD=EBC=60，ABE=DBC=120，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS）BDN=BAM；（2）ABEDBC，AEB=DCB，又ABD=EBC=60，MBE=1806060=60，即MBE=NBC=60，在MBE和NBC中，MBENBC（ASA），BM=BN，MBE=60，BMN為等邊三角形11.【解答】證明：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=CBACB=DCE=90，ACE=90ACD=DCB在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）B=EAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）12.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B13.【解答】解：（1）DE垂直平分AB，AE=BE，B=BAE，CEA=B+BAE=2B，在ACE中，CAE+CEA=B+30+2B=90，解得B=20；（2）由勾股定理得，BC=4，設(shè)AE=BE=x，則CE=4x，在RtACE中，AC2+CE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得x=，AEB的周長=2+5=11.2514.【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故錯(cuò)誤；B、（a）2a3=a5，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（2）0=1，故錯(cuò)誤；故選：C15.【解答】解：A、3a與4b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、（ab3）2=a2b6，故錯(cuò)誤；C、正確；D、x12x6=x6，故錯(cuò)誤；故選：C16.【解答】解：A a22ab+b21=（ab）21中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B錯(cuò)誤；C （x+2）（x2）=x24是整式乘法，故C錯(cuò)誤；D x41=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1），故D正確故選：D17.【解答】解：A、a2a3=a5，故錯(cuò)誤；B、正確；C、（2ab）4=16a4b4，故錯(cuò)誤；D、2a23a2=a2，故錯(cuò)誤；故選：B18.【解答】解：（1）4n（m2）6（2m）=4n（m2）+6（m2）=（4n+6）（m2）=2（m2）（2n+3）（2）x22xy+y21=（xy）21=（xy+1）（xy1）19.【解答】解：由分式的值為零的條件得x25x+6=0，2x60，由x25x+6=0，得x=2或x=3，由2x60，得x3，x=2，故答案為220.【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2故選：C21.【解答】解：=，故選：A22.【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）22ab=5226a2+b2=（a+b）22ab=5226=2512=13（2）（ab）2=（a+b）24ab=5246=2524=123.【解答】解：（1）9mm3=m（9m2）=m（3+m）（3m）；（2）方程兩邊同乘以（x+2）x，得3x+（x+2）=4，解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x+2）x0，x=是原分式方程的解24.【解答】解：（1）原式=48+1+1=2；（2）原式=；（3）原式=a（ba）=b25.【解答】解：（1）原式=1=1=；（2）原式=26.【解答】解：=