.必修5 解三角形復習 經典

解三角形復習 一、 知識點復習 1、正弦定理及其變形 2、正弦定理適用情況： （1）已知兩角及任一邊 （2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況） 已知a，b和A，求B時的解的情況: 如果sinA≥sinB，則B有唯一解；如果sinA<sinB<1，則B有兩解； 如果sinB=1，則B有唯一解；如果sinB>1，則B無解. 3、余弦定理及其推論 4、余弦定理適用情況： （1）已知兩邊及夾角； （2）已知三邊。 5、常用的三角形面積公式 （1）； （2）（兩邊夾一角）； 6、三角形中常用結論 （1） （2） （3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。 （4） 二、典型例題 題型1 邊角互化 [例1 ]在中，若，則角的度數為 [例2 ]若、、是的三邊，，則函數的圖象與軸【 】 A、有兩個交點B、有一個交點C、沒有交點 D、至少有一個交點 題型2 三角形解的個數 [例3]在中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是【 】 A、，，； B、，，； C、，，； D、，， 題型3 面積問題 例4．在中，，，，求的值和的面積 題型4 判斷三角形形狀 [例5] 在中，已知,判斷該三角形的形狀。 例6．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 題型5 正弦定理、余弦定理的綜合運用 [例7]在中，分別為角A，B，C的對邊，且且 （1）當時，求的值；（2）若角B為銳角，求p的取值范圍。 例8．的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。 題型6、解三角形的實際應用 北 甲 乙 如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ 如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，1.414，2.449） 三、課堂練習： 1、滿足，c=，a=2的的個數為m，則為 2、 已知a=5，b=，，解三角形。 3、在中，已知，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則的取值范圍是【 】 A、 B、≤ C、≤≤ D、 4、 在中，若則角C= 5、設是外接圓的半徑，且，試求面積的最大值 6、在中，D為邊BC上一點，BD=33，，，求AD。 7、在中，已知分別為角A，B，C的對邊，若，試確定形狀。 8、在中，分別為角A，B，C的對邊，已知 （1）求； （2）若求的面積。 4、 課后作業(yè) 1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為( ) A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形 2. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（ ） A． B．12 C．或2 D．2 3. 不解三角形，下列判斷中正確的是（ ） A．a=7，b=14，A=300有兩解 B．a=30，b=25，A=1500有一解 C．a=6，b=9，A=450有兩解 D．a=9，c=10，B=600無解 4. 已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （ ） A． B． C． D． 5. 在△ABC中，A＝60，b＝1，其面積為，則等于(　 ) 　　A．3 B． C． D． 6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為( ) 　　A．79 B．69 　　C．5 D．-5 7、在中，若，且，則是 A、等邊三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 8、△ABC中若面積S=則角C= 9、清源山是國家級風景名勝區(qū)，山頂有一鐵塔，在塔頂處測得山下水平面上一點的俯角為，在塔底處測得點的俯角為，若鐵塔的高為，則清源山的高度為 。 A、 B、 C、 D、 10、在中，分別為角A，B，C的對邊，且滿足 （1）求角C的大小 （2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小