中南大學(xué) 2008年自控原理試題及答案_AB卷熱動(dòng)

中南大學(xué)考試試卷（A卷） 2008~2009學(xué)年 一 學(xué)期 時(shí)間110分鐘 08年12月19日 自動(dòng)控制原理 課程 64 學(xué)時(shí) 4 學(xué)分 考試形式： 閉 卷 專業(yè)年級(jí)： 熱動(dòng)06 總分100分，占總評(píng)成績(jī) 70 % 1. 簡(jiǎn)答題(每小題5分，共15分) 1） 簡(jiǎn)要畫出二階系統(tǒng)特征根的位置與響應(yīng)曲線之間的關(guān)系。 2） 什么叫相位裕量？系統(tǒng)的相位裕量影響系統(tǒng)的哪些動(dòng)態(tài)指標(biāo)？ 3） 畫出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖。并簡(jiǎn)述它與模擬控制系統(tǒng)的異同。 2.求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或輸出(共20分) 2.1畫如下RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的方框圖，并求其傳遞函數(shù)(8分) 題2.1圖 RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 2.2已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖如下所示，求其閉環(huán)傳遞函數(shù)。(6分) 題2.2圖 [-1] [-2] [-3] 40 0 -12 w1 5 w2 2.3 求如下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（采樣周期為1s）。(6分) 題2.3 圖 r(t) ZOH c(t) TS=1 3. 一控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。（1）求當(dāng)s≤20%、tS（5%）=1.8s時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。（15分） 題3圖 4. 某單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)根軌跡（12分） 5. 某單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（32分） （1）繪制Nyquist圖；并根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)求K0的穩(wěn)定范圍 （2）設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g≥40，20lgKg≥10dB， wc≥2.3rad/s。 6. 圖示分別為負(fù)反饋系統(tǒng)Nyquist圖，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)（共6分） b)v=1,p=0 -1 -1 題6圖 a) v=2,p=0 -1 c) p=1  中南大學(xué)考試試卷（B卷） 2008~2009學(xué)年 一 學(xué)期 時(shí)間110分鐘 08年12月19日 自動(dòng)控制原理 課程 64 學(xué)時(shí) 4 學(xué)分 考試形式： 閉 卷 專業(yè)年級(jí)： 熱動(dòng)06級(jí) 總分100分，占總評(píng)成績(jī) 70 % 一、簡(jiǎn)答題（20分） 1、（6分）閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中起什么作用？ 2、（8分）比較串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的校正功能和校正原理。 3、（6分）自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)有哪些？簡(jiǎn)單說(shuō)明之。 二、（每小題5分，共10分）求下圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 1、求G(s)=Xc(s)/Xr(s)。 2、求G(s)=Uc(s)/Ur(s)。 圖2-1 圖2-2 三、（15分）一控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。 1、求超調(diào)量s=16.3%、調(diào)節(jié)時(shí)間tS（5%）=1.65s時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)K及t值； 2、求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 圖3 四、（15分）設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍。 五、（13分）判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個(gè)數(shù) 1、已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0。（4分） 2、圖示分別為負(fù)反饋系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖、Nyquist圖。（9分） 1 -1 [Z]平面 a)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布 b) 閉環(huán)零極點(diǎn)分布 [s]平面 c) nyquist圖，不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=2，I型系統(tǒng) 六、（20分）已知最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6： （1）寫出其傳遞函數(shù)； （2）繪出近似的nyquist圖； （3）求其相位裕量及增益裕量。 圖6 r(t) 1/s 1/(s+1)) c(t) 七、（7分）求圖7所示采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，其中采樣周期T=1秒。 (注：,） 圖7 中南大學(xué)考試試卷參考答案（B卷） 2008~2009學(xué)年 一 學(xué)期 時(shí)間110分鐘 08年12月19日 自動(dòng)控制原理 課程 64 學(xué)時(shí) 4 學(xué)分 考試形式： 閉 卷 一、簡(jiǎn)答題（20分） （略） 二、（每小題5分，共10分）求下圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 1、 圖2-1 圖2-2 2、畫出其等效信號(hào)流圖，如下所示 Ur(S) -1 Uc(S) -1 -1 1/R1 1/sC1 1/sC2 1/R2 1 前向通道： 三個(gè)回路： 流圖特征式： 無(wú)不相交回路，P1與所有回路相交,故： 三、（15分）一控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。 1、求當(dāng)s=16.3%、tS（5%）=1.65s時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)K及t值； 2、求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 圖3 解 1、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 【3分】 與標(biāo)準(zhǔn)型相對(duì)比，得 【4分】 由,得 【6分】 由，得 所以： 【8分】 【10分】 （2）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為： 【13分】 輸入為r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 【15分】 四、（15分）設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍。 解：(1)根軌跡圖繪制, ① 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，故根軌跡有三個(gè)分支，對(duì)稱于實(shí)軸并全部終止于無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn)，有3條漸近線。 【2分】 ②根軌跡漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為 根軌跡漸近線與實(shí)軸交角為 【4分】 ③在實(shí)軸上的（-∞，－10]、[-5,0]區(qū)間存在根軌跡 【6分】 ④顯然，根軌跡在[-5,0]區(qū)間有分離，由可得： 3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2=-2.11 經(jīng)驗(yàn)證S2為分離點(diǎn)。 【8分】 ⑤將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得 K-15w2+j(50w-w3)=0 解方程得為根軌跡起點(diǎn)，故根軌跡與虛軸交點(diǎn)為，此時(shí)K =750，即K0=15，故穩(wěn)定范圍為0< K0<15【11分】 ⑥故此得到系統(tǒng)的根軌跡如下： 【15分】 五、（13分）判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個(gè)數(shù) 1、已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分） 解：列出routh表： s5 2 6 1 s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號(hào)改變兩次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定根。 【4分】 2、圖示分別為負(fù)反饋系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖、Nyquist圖。（9分） 1 -1 [Z]平面 a)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布 b) 閉環(huán)零極點(diǎn)分布 [s]平面 c) nyquist圖，不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=2，I型系統(tǒng) 解：a)由圖可知系統(tǒng)的根軌跡都處于實(shí)軸上，其中有一條根軌跡分支一直處于[s]平面右半部，故系統(tǒng)總是不穩(wěn)定，不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)為1； 【3分】 b）系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)部，故此系統(tǒng)穩(wěn)定； 【3分】 c) 由圖可見(jiàn)，w:0+∞范圍內(nèi)Nyquist圖順時(shí)針包圍（-1, j0）點(diǎn)一次，故Z=p+2N=2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定根。 【3分】 六、（20分）已知最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖： （1）寫出其傳遞函數(shù)； （2）繪出近似的nyquist圖； （3）求其相位裕量及增益裕量。。 解：（1） 由圖知：， 低頻段漸近線函數(shù)： 故 故 （6分） （2） 因此，隨增大逐漸減小，故福相曲線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 ，因此隨增大逐漸減小。 特征點(diǎn)： 與實(shí)軸的交點(diǎn)： （16分） （3）由可知， 幅值裕量： 或 相位裕量： （20分） 七、（7分）求圖7所示采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，其中采樣周期T=1秒。 r(t) 1/s 1/(s+1)) c(t) (注：,） 解：由圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 【4分】 其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 【7分】 熱動(dòng)2004級(jí)自動(dòng)控制原理試題(A卷)解題要點(diǎn) 2.1畫如下RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的方框圖，并求其傳遞函數(shù)(8分) 題2.1圖 RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 解：用復(fù)阻抗寫電路方程式： (1) 將以上四式用方框圖表示，并相互連接即得RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如下。 （4分） (2) 用梅遜公式直接由圖2－6(b) 寫出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s) 。 獨(dú)立回路有三個(gè)： 回路相互不接觸的情況只有L1和L2兩個(gè)回路。則 由上式可寫出特征式為： 通向前路只有一條: 由于G1與所有回路L1，L2， L3都有公共支路，屬于相互有接觸，則余子式Δ1=1 代入梅遜公式得傳遞函數(shù) （8分） 2.3已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖如下所示，求其閉環(huán)傳遞函數(shù)。 題2.3圖 [-1] [-2] [-3] 40 0 -12 w1 5 w2 解：由圖可得： (2分) L(5)=40-40lg5/w1=0 w1=0.5 T1=2 (3分) L(w1)=L(0.5)=20lgK/w1=40 K=50 (4分) L(w2)=-40lgw2/5=-12 w2=10 T2=0.1 (5分) (6分) 2.4 求如下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（采樣周期為1s）。 題2.4 圖 r(t) ZOH c(t) TS=1 解： 【1分】 【2分】 【3分】 【4分】 其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 【6分】 3. 一控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。（1）求當(dāng)s≤20%、tS（5%）=1.8s時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。（15分） 題3圖 解 (1) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 【3分】 與標(biāo)準(zhǔn)型相對(duì)比，得 【4分】 由,得 【6分】 由，得 所以K1=13.1 【8分】 【10分】 （2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為： 【13分】 輸入為r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 【15分】 4. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 試畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍。(12分) 解 ① 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，故根軌跡有三個(gè)分支，對(duì)稱于實(shí)軸并全部終止于無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn)，有3條漸近線。 【1分】 ②根軌跡漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為 根軌跡漸近線與實(shí)軸交角為 【3分】 ③在實(shí)軸上的（-∞，－10]、[-5,0]區(qū)間存在根軌跡 【4分】 ④顯然，根軌跡在[-5,0]區(qū)間有分離，由可得： 3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2=-2.11 經(jīng)驗(yàn)證S2為分離點(diǎn)。 【6分】 ⑤將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得 K-15w2+j(50w-w3)=0 解方程得為根軌跡起點(diǎn)，故根軌跡與虛軸交點(diǎn)為，此時(shí)K =750，即K0=15，故穩(wěn)定范圍為0< K0<15【9分】 ⑥故此得到系統(tǒng)的根軌跡如下： 【12分】 5. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，(1)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g≥40，20lgKg≥10dB， wc≥2.3rad/s。（44分） 解：(1) 繪制Nyquist圖, 【4分】 j(0)=-90，j(+∞)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist圖從負(fù)虛軸的左邊開(kāi)始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，最后終止于原點(diǎn),如圖所示。 【10分】 開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)如下： 故交點(diǎn)處頻率wg滿足方程wg-0.02wg3=0，即 【13分】 交點(diǎn)處幅值為，由奈氏穩(wěn)定判據(jù)可知當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定范圍為K0<15。 【16分】 -K0/15 jw u 0 (3)系統(tǒng)設(shè)計(jì) ①、由KV=30可得K0=30，據(jù)此繪制原系統(tǒng)的Bode圖如下。 【3分】 由圖可得校正前系統(tǒng)的性能指標(biāo)為： 【6分】 顯然相位裕量不滿足要求。 ②如采用超前校正。那么jcm=40+25+5>65，此時(shí)系統(tǒng)相角在wc附近變化劇烈，且校正后wc將會(huì)大于12，故本例不能采用超前校正?？紤]到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大(wc≥2.3)，故選用串聯(lián)滯后校正，通過(guò)降低截止頻率wc來(lái)滿足需要的性能指標(biāo)。 【7分】 ③根據(jù)要求的相角裕量確定截止頻率wc： jo(wc)=g - jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o 由圖得wc≤2.8，故根據(jù)題意可取wc=2.7。 【9分】 【或根據(jù)jo(wc)=-134o算出wc=2.8】 ④確定滯后校正裝置傳函： 先根據(jù)L0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bT=0.1 wc求出bT、T，最后得到校正裝置的傳遞函數(shù)GC(s)： 【13分】 ⑤校正后系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示，由該圖可知，校正后系統(tǒng)的wc=2.7， 相位裕量g約為41o，已滿足設(shè)計(jì)要求。 【16分】 100 101 10-1 102 40 20 0 -20 -40 [-1] [-2] [-3] wc0=11.4 g0=-250 wc=2.7 g=410 [-2] [-1] [-2] [-3] 5.1 已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。 （4分） 解：列出routh表： s5 2 6 1 s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號(hào)改變兩次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定根。 【4分】 5.2圖示分別為負(fù)反饋系統(tǒng)Nyquist圖。 （6分） v=2 b) -1 -1 題5.2圖 v=1 a) -1 p=1 c) 解：a) 由圖可見(jiàn)，w:0+∞范圍內(nèi)Nyquist圖不包圍（-1,j0）點(diǎn)，故Z=p+2N=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 【2分】 b） 由圖可見(jiàn)，w:0+∞范圍內(nèi)Nyquist圖順時(shí)針包圍（-1,j0）點(diǎn)一次，故Z=p+2N=2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定根。 【2分】 c) 由圖可見(jiàn)，w:0+∞范圍內(nèi)Nyquist圖逆時(shí)針包圍（-1,j0）點(diǎn)1/2次，故Z=p+2N=1-2*1/2=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 【2分】