【創(chuàng)新設計】2011屆高考物理一輪復習第4章第4課時萬有引力定律人造衛(wèi)星練習人教大綱版練習人教大綱版

第 4 課時 萬有引力定律 人造衛(wèi)星 1. 圖 4－ 4－ 3 三顆人造地球衛(wèi)星 A、 B、C 在同一平面內沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運動，且繞 行方向相同，已知 RA＜ RB＜ RC.若在某一時刻，它們正好運行到同一條直線上，如圖 4 － 4－ 3 所示．那么再經過衛(wèi)星 A 的四分之一周期時， 衛(wèi)星 A、B、C 的位置可能是 ( ) 答案： C 2． 2009 年 4 月 15 日零時 16 分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第二顆北斗導航衛(wèi)星送入預定軌道．這次發(fā)射的北斗導航衛(wèi)星，是中國北斗衛(wèi)星導航系統建設計劃中的第二顆組網衛(wèi)星，是地球同步靜止軌道衛(wèi)星．該衛(wèi)星在預定 軌道正常運行時，下列說法正確的是 ( ) A．它一定位于赤道的上空 B．它可能經過北京上空 C．其周期為 1 個月 D．它的線速度大于 7 900 m/s 解析： 根據題意可知，該衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，其周期為 24 小時，所以該衛(wèi)星一定位 于赤道的上空， 不可能經過北京上空， 它的線速度一定小于第一宇宙速度 (7 900 m/s)．所 以只有選項 A 正確． 答案： A 3. 圖 4－ 4－ 4 2008 年 9 月 27 日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務， 他的第一次太空 行走標志著中國航天事業(yè)全新時代的到來 (如圖 4－ 4－ 4 所示 )．“神舟七號”繞地球做 近似勻速圓周運動，其軌道半徑為 r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為 2r，則可以確定  (  ) A．衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為 1∶ 4 B．衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為 1∶ 2 C．翟志剛出艙后不再受地球引力 D．翟志剛出艙任務之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手，則它做自由落體運動 解析：加速度計算公式為 a＝ F ＝ GM ，所以衛(wèi)星和 “神舟七號 ” 的加速度之比為 1∶ 4， r 2 m A 選項正確；線速度計算公式為 v ＝ GM ，所以衛(wèi)星和 “ 神舟七號 ” 的線速度之比 r 為 1∶ 2，B 選項正確； 翟志剛出艙后依然受到地球的引力，引力提供其做勻速圓周運 動所需的向心力， C 選項錯誤； 實驗樣品脫手后， 依然做勻速圓周運動， 相對飛船靜止， D 選項錯誤． 答案： AB 4． (2009 全國 Ⅰ ， 19)天文學家新發(fā)現了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的 4.7 倍，質量是地球的 25 倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為 1.4 小時，引力 常量 G＝ 6.67 10－ 11 N m 2 /kg 2，由此估算該行星的平均密度約為 () A． 1.8 103 kg/m3 B．5.6 103 kg/m 3 C． 1.1 104 kg/m 3 D． 2.9 104 kg/m 3 解析： 近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力，即： Mm ＝ 2π2 ，由密度、質量和體積關系 4 3 解兩式得： ρ＝ 3π 3 2 m T R M ＝ ρπR 2＝ G R 3 GT 5.60 10 3 3 25 kg/m .由已知條件可知該行星密度是地球密度的 25/4.7 倍，即 ρ＝ 5.60 10 4.7 ＝ 2.9 104 kg/m 3. 答案： D 5． 天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統在 銀河系中很普遍．利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量．已知 某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試推算這個雙星系統的總質量． (萬有引力常量為  3 kg/m G) 解析： 設兩顆恒星的質量分別為 m1、 m2 ，做圓周運動的半徑分別為 r1、 r2，角速度分 別為 ω1、 ω2 .根據題意有 ω1＝ω2① r1＋ r2＝ r② 根據萬有引力定律和牛頓定律，有 G m1m2 2 r 2 ＝ m1ω1r1③ m1m2 2 G r2 ＝ m2ω2r2④ 聯立以上各式解得 r1＝ m2r ⑤ m1＋ m2 根據角速度與周期的關系知 ω1＝ ω2＝ 2π ⑥ T 2 3 4πr 聯立 ③⑤⑥ 式解得總質量為： m1＋m2＝ T2G ⑦ 2 3 4πr 答案： T 2G 6．(2010 河北月考 )2009 年 3 月 1 日，完成使命的“嫦娥一號”衛(wèi)星成功撞擊月球．“嫦娥 一號”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下， 15 時 36 分，衛(wèi)星啟動發(fā) 動機開始變軌，然后關閉發(fā)動機沿拋物線下落， 16 時 13 分 10 秒成功落在月球的豐富 海區(qū)域．撞擊產生了高達 10 km 的塵埃層，設塵埃在空中時只受到月球的引力．模擬 撞擊實驗顯示， 塵埃能獲得的速度可達到撞擊前衛(wèi)星速度的 11% ；在衛(wèi)星變軌過程中， 航天飛行控制中心還測得，衛(wèi)星在離月球表面高 176 km 的圓軌道上運行的周期為 T1 ＝ 125 min，在近月 (高度不計 )圓軌道上運行的周期 T2＝ 107.8 min.計算時取 3 107.8＝ 4.76.試估算 (結果保留兩位有效數字 )： (1) 月球半徑 R 和月球表面重力加速度 g； (2) 空中塵埃層存在的時間． 2 m月m 4π 解析： (1)由萬有引力定律得 G ＝ m 2 (R＋ h)① (R＋ h)2 T1 m 2 m月 4π G 2 ＝ m 2 R② R T2 (R＋ h) 3 T12 由 ① 、 ②得 3 2 R ＝ T2 3 2 6 R＝ T 2 h≈1.7 10 m③ 3 T21－ 3 T 22 2 g＝ 4π 2 2 R＝ 1.6 m/s .④ T2 1 2 2H 2 (2)上升最高的塵埃做豎直上拋運動，因此由 H ＝ 2gt下 得 t＝ 2t 下＝ 2 g ＝ 2.210 s. 答案： (1)1.7 106 m 1.6 m/s2 (2)2.2 102 s 1. 圖 4－ 4－ 5 2005 年 12 月 11 日，有著“送子女神”之稱的小行星“婚神” (Juno) 沖日，在此后約 10 多天時間里，國內外天文愛好者憑借雙筒望遠鏡可觀測到它的“倩影”．在太陽系中除了九大行星以外，還有成千上萬顆肉眼看不見的小天體，沿著橢圓軌道不停地圍繞太陽公轉．這些小天體就是太陽系中的小行星．沖日是觀測小行星難得的機遇．此 時，小行星、太陽、地球幾乎成一條直線，且和地球位于太陽的同一側．如圖4－ 4－ 5 所示為“婚神”星沖日的虛擬圖，則 ( ) A． 2005 年 12 月 11 日，“婚神”星線速度大于地球的線速度 B． 2005 年 12 月 11 日，“婚神”星的加速度大于地球的加速度C． 2006 年 12 月 11 日，必將產生下一個“婚神”星沖日 D．下一個“婚神”星沖日必將在 2006 年 12 月 11 日之后的某天發(fā)生 解析： 由 v＝ GM /R知 A 錯誤；由 a＝ GM /R2 知 B 錯誤；由 ω＝ GM /R3知， ω 地>ω婚神 ，當 2006 年 12 月 11 日地球回到圖示出發(fā)點時， “婚神 ” 星還未回到其圖示 出發(fā)點，則下一個 “ 婚神 ” 星沖日必在 2006 年 12 月 11 日之后． 答案： D 2. 圖 4－ 4－ 6 2008 年 9 月 27 日 16 時 40 分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙 門，首度實施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡 (如圖 4－ 4－ 6 示 )．翟志剛出艙時，“神舟”七號的運行軌道可認為是圓周軌道．下列關于翟志剛出 艙活動的說法正確的是 ( )  所 A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費力 B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運行 C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，  他將可能沿豎直線自由落 向地球 D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板， 翟志剛在上面行走的步幅將比在地面 上大 解析： “ 神舟 ” 七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力， A 錯 B 對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推 “ 神舟 ” 七號，將使他對地的速 度減小， 翟志剛將在較低軌道運動， C 錯誤；由于 “ 神舟 ”七號上的一切物體都處于完 全失重狀態(tài)，就算 “ 神舟 ”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，  D 錯誤． 答案： B 3． 據報道， 2009 年 4 月 29 日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發(fā)現一顆與太陽系其他行 星逆向運行的小行星，  代號為 2009HC82. 該小行星繞太陽一周的時間為 T 年，直徑  2～ 3 千米，而地球與太陽之間的距離為  R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運動可近似看 做勻速圓周運動，則小行星繞太陽運動的半徑約為  (  ) A． R0 3 T2 3 1 3 1 D ． R0 3 T B． R0 T C． R0 T 2 解析：小行星和地球繞太陽做圓周運動， 都是由萬有引力提供向心力， 有 Gm1m2 2π R 2 ＝ m2 T 2 R＝ R0 3 T 2 3 2 ， A 正確． R，可知小行星繞太陽運行軌道半徑為 2 ＝R0 T 1 答案： A 4. 圖 4－ 4－ 7 在美國東部時間 2009 年 2 月 10 日上午 11 時 55 分 (北京時間 11 日 0 時 55 分 )，美國一 顆質量約為 560 kg 的商用通信衛(wèi)星“銥 33”與俄羅斯一顆已經報廢的質量約為 900 kg 軍用通信衛(wèi)星“宇宙 2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點在俄羅斯西伯利亞上空，同時位于 國際空間站軌道上方 434 千米的軌道上，如圖 4－ 4－ 7 所示．如果將衛(wèi)星和空間站的 軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是 ( ) A．“銥 33”衛(wèi)星比“宇宙 2251”衛(wèi)星的周期大 B．“銥 33”衛(wèi)星比國際空間站的運行速度大 C．“銥 33”衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度 D．“宇宙 2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小 解析： 由題意知兩衛(wèi)星的軌道半徑相等且大于空間站的軌道半徑，故 A 項錯．又 v ＝ GM r ，所以 “ 銥 33” 衛(wèi)星的運行速度小于空間站的運行速度，第一宇宙速度為地球 表面衛(wèi)星的最大運行速度，故 B、 C 均錯．由 ω＝ GM r3 可知，半徑越小， ω 越大， 故 D 正確． 答案： D 5．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現 A、 B 兩顆均勻球形天體，兩天體 各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星， 測得兩顆衛(wèi)星的周期相等， 以下判斷正確的是 ( ) A．天體 A、 B 的質量一定不相等 B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 C．天體 A、 B 表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比 D．天體 A、 B 的密度一定相等 Mm 2 解析： 假設某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉，萬有引力提供向心力，可得 4π R， G 2 ＝ m T 2 R M M 3π v＝ GM 那么該行星的平均密度為 ρ＝ V ＝ 4 3 ＝ GT2衛(wèi)星的環(huán)繞速度 R ，表面的重力 3πR M 4ρπR ，所以正確答案是 C、 D. 加速度 g＝ G 2＝ G 3 R 答案： CD 6． 我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航 員在月球上測得擺長為 l 的單擺做小振幅振動的周期為 T ，將月球視為密度均勻、半徑 為 r 的球體，則月球的密度為 ( ) πl(wèi) 3πl(wèi) C. 16πl(wèi) D. 3πl(wèi) 2 2 2 2 A. 3GrT B.GrT 3GrT 16GrT 解析： 設月球表面的重力加速度為 g′，則 T ＝ 2π l g′ . GMm 根據萬有引力公式： F ＝ r2 和重力近似相等． GMm 同理 r2 ＝ mg′ GM M M 即 g′＝ r2 ，ρ＝ V ＝ 4 3 3πr 3πl(wèi) 聯立可得 ρ＝ GrT 2. 答案： B 7. 圖 4－ 4－ 8 2008 年 9 月我國成功發(fā)射“神舟七號”載人航天飛船．如圖 4－ 4－ 8 為“神舟七號” 1 繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中數據顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的 20. 已知地球半徑為 R，地面附近的重力加速度為 g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑 的 6 倍．設飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動．則 ( ) A．“神舟七號”飛船在軌運行的加速度為  0.91g B．“神舟七號”飛船在軌運行的速度為 gR g C．大西洋星在軌運行的角速度為 343R 343R D．大西洋星在軌運行的周期為 2π g 解析： “ 神舟七號 ” 飛船在軌運行時，由牛頓第二定律得 GMm 1 ＝ m1a＝ m1 v2 ， h (R＋ h)2 (R＋ h) R 2 ＝ 20，由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于物體重力得： GM ＝ gR ，所以有 a ＝ 400 ＝ ， ＝ 20gR，故 A 正確．大西洋星繞地球做勻速圓周運動時，由牛 441g 0.91g v 21 GMm 2 2 2 4π 頓第二定律得 (R＋ h)2 ＝ m2( R＋ h′ )ω ＝ m2 (R＋ h′ ) T 2 ，且 h′ ＝ 6R，所以有 v ＝ g 343R 343R， T ＝2π g ，故 C、 D 正確． 答案： ACD 8． (2009 福建， 14)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌 道半徑為 r，運行速率為 v ，當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)上空時 (  ) A． r、 v 都將略為減小 C． r 將略為減小， v 將略為增大  B． r、 v 都將保持不變 D． r 將略為增大， v 將略為減小 解析：當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)的上空時， 相當于探測器和月球 Gm1m2 重心間的距離變小了， 由萬有引力定律 F ＝ 2 可知，探測器所受月球的引力將增大， r 這時的引力略大于探測器以原來軌道半徑運行所需要的向心力， 探測器將做靠近圓心的 運動，使軌道半徑略為減小， 而且月球的引力對探測器做正功， 使探測器的速度略微增 加，故 A、 B、 D 選項錯誤， C 選項正確． 答案： C 9. 圖 4－ 4－ 9 如圖 4－ 4－ 9 是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下 列說法正確的是 () A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度 B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質量有關 C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力 解析： 本題考查了與萬有引力定律相聯的多個知識點， 如萬有引力公式、宇宙速度、 衛(wèi)星的周期等， 設問角度新穎．第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽系的最小發(fā)射速度，所 以 “ 嫦娥一號 ” 衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度， A 項錯誤； 設衛(wèi)星軌道半徑為 r，由萬有引力定律知衛(wèi)星受到的引力 Mm Mm F ＝ G r ，C 項正確．設衛(wèi)星的周期為 T ，由 G r 2 2 2 2 2 4π 4π 3 ＝ m T2 r 得 T ＝ GM r ，所以衛(wèi)星的周期與月球質量有關， 與衛(wèi)星質量無關， B 項錯誤．衛(wèi) 星在繞月軌道上運行時， 由于離地球很遠， 受到地球引力很小， 衛(wèi)星做圓周運動的向心 力主要是月球引力提供，  D 錯誤． 答案：  C 10．宇宙中有這樣一種三星系統， 系統由兩個質量為 m 的小星體和一個質量為 M 的大星體 組成，兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運行， 軌道半徑為 r.關于該三星系統的 說法中正確的是 ( ) A．在穩(wěn)定運動情況下，大星體提供兩小星體做圓周運動的向心力 B．在穩(wěn)定運行情況下，大星體應在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側 C．小星體運行的周期為 r3 T＝ 4π ＋ m) G(4M r 3 D．大星體運行的周期為 T＝ 4π ＋ m) G(4M 解析： 三星應該在同一直線上，并且兩小星在大星體相對的兩側 ，只有這樣才能使某 Mm m2 一小星體受到大星體和另一小星體的引力的合力提供向心力．由 G r 2 ＋ G(2r) 2 ＝ 2π 2 解得：小星體的周期 T＝ . mr T 答案： BC 11． 圖 4－ 4－ 10 歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統的空間部分由平均分布在三個軌道平 面上的 30 顆軌道衛(wèi)星構成，每個軌道平面上有 10 顆衛(wèi)星，從而實現高精度的導航定 位．現假設“伽利略”系統中每顆衛(wèi)星均圍繞地心 O 做勻速圓周運動，軌道半徑為 r， 一個軌道平面上某時刻 10 顆衛(wèi)星所在位置如圖 4－ 4－10 所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離 相等，衛(wèi)星 1 和衛(wèi)星 3 分別位于軌道上 A、B 兩位置，衛(wèi)星按順時針運行．地球表面重 力加速度為 g，地球的半徑為 R，不計衛(wèi)星間的相互作用力． 求衛(wèi)星 1 由 A 位置運行到 B 位置所需要的時間． 解析：設地球質量為  M ，衛(wèi)星質量為  m，每顆衛(wèi)星的運行周期為  T，萬有引力常量為  G， 由萬有引力定律和牛頓定律有  mM G r2  ＝ mr  2π2① T 地球表面重力加速度為  M g＝ GR2② 2π r3 聯立 ①② 式可得 T＝ R g ③ 衛(wèi)星 1 由 A 位置運行到 B 位置所需要的時間為 t＝ 2 10T ④ 2π r3 聯立 ③④ 式可得 t＝ 5R g. 答案： 2π 3 r 5R g 12． 圖 4－ 1－ 11 天文觀測上的脈沖星就是中子星，其密度比原子核還要大．中子星表面有極強的磁場， 由于處于高速旋轉狀態(tài)， 使得它發(fā)出的電磁波輻射都是“集束的”， 像一個旋轉的“探 照燈”，我們在地球上只能周期性地接收到電磁波脈沖 (如圖 4－ 4－ 11 所示 )．設我們 每隔 T s 接收一次中子星發(fā)出的電磁波脈沖，萬有引力常數為 G，球體積 V＝ 4π3 3 r . (1) 為保證該中子星赤道上任意質點不會飛出，求該中子星的最小密度． (2) 在 (1)中的條件下，若中子星半徑為 r，試求極點 A 處的重力加速度 g. 解析： (1)由題意可知中子星的自轉周期為 T ，設中子星質量為 M ，中子星赤道上某質 點質量為 m，則有： GMm 2 ＝m 4π r 2 T 2 r 又 M＝ ρV 4 3 3π V＝ 3πr 可得 ρ＝GT 2. GMm ′ GM 2 4π (2)在極點取質點 m′ ，由萬有引力等于重力得： r2＝ m′ g 得 g＝ r 2 ＝ T 2 r. 3π 2 (2) 4π 答案： (1) 2 T 2 r GT