浙教初中數(shù)學(xué)八上《1.3證明》word教案 (3)

免費(fèi)下載網(wǎng)址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 證明 教學(xué)目標(biāo) 1、進(jìn)一步體會證明的含義； 2、探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明； 3、通過一些簡單命題的證明，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力（掌握推理的基本方法與思路、要求），進(jìn)一步熟練證明的方法和表述； 4、讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過渡。 教學(xué)重點(diǎn) 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述。 教學(xué)難點(diǎn) 而例題是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個定理，學(xué)生的思路通常不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。 教學(xué)過程 備 注 一、合作交流，探究新知 （一）通過一個簡單的例子“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的證明過程，向?qū)W生簡介把一個由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的簡單過渡?！梢酝ㄟ^“兩點(diǎn)之間線段最短”來說明上述命題。 （二）利用命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的證明過程讓學(xué)生加深體會。 已知：如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。求證：OE⊥OF。 證明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC； ∴∠1=∠AOB， ∠2=∠BOC 又∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角；∵ ∠AOB+∠BOC=180 ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90∴ OE⊥OF ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90∴ OE⊥OF （二）探究新知 問題：三角形內(nèi)角和定理是什么？——求證：三角形三內(nèi)角和等于180。 注意：在強(qiáng)調(diào)證明的必要性時，不要否定實(shí)驗(yàn)、歸納的重要性。在數(shù)學(xué)上，要判斷一個命題是否正確，需要經(jīng)過證明，但要發(fā)現(xiàn)一個真理，實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納始終是一條重要的途徑。因此本題的教學(xué)要先讓學(xué)生對實(shí)驗(yàn)得到三角形內(nèi)角和定理有基本的認(rèn)識，后再進(jìn)行證明的思路進(jìn)行教學(xué)，符合數(shù)學(xué)定理得到的過程 讓學(xué)生思考：如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（學(xué)生小組之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時間可稍長）。 根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點(diǎn)處添加輔助線）。之后師生共同完成推理過程． 啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程： 1、在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ 證明　過點(diǎn)A作DE∥BC。則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE?。健螪AE＝180（平角的定義） 2、證明： 作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE//AB，則∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∠2＝∠B（兩直線平行，同位角相等）。 ∵∠1+∠2+∠ACB＝180 ∴∠A+∠B+∠ACB＝180 3、可在BC邊上任意取一點(diǎn)P，作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D；作PE∥AC，交AB于點(diǎn)E。 證明：∵PD∥AB（已知）∴∠DPC=∠B；∠CDP=∠A(兩直線平行，同位角相等) 又∵PE∥AC∴∠EPB=∠C(兩直線平行，同位角相等) ∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180(等量代換) 得到三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180。即△ABC中，∠A+∠B+∠C=180 ∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形： ∠A=180-(∠B+∠C)；∠B=180–(∠A+∠C)；∠C=180–(∠A+∠B)； ∠A+∠B=180-∠C；∠B+∠C=180-∠A；∠A+∠C=180-∠B； 4、小結(jié)關(guān)于輔助線： 輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線），它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用。添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時做題時要注意總結(jié)。 （三）設(shè)問：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（學(xué)生討論，試著給出證明過程） 一、 運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功 1、在△ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個外 角為120，∠B＝15，求∠C的度數(shù)。 2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷 四、疏理過程，形成小結(jié) （1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？ （可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法――作平行線法； 常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路――分析法。） 板書設(shè)計(jì)： 作業(yè)安排： 教學(xué)反思： 解壓密碼聯(lián)系qq 1119139686 加微信公眾號jiaoxuewuyou 九折優(yōu)惠！淘寶網(wǎng)址：jiaoxue5u.taobao.com