高考數(shù)學二輪專題復習 專題二 2.1 函數(shù)的圖象與性質課件 新人教A版.ppt

專 題 二 函 數(shù) 第 1 講 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 51.(2015湖北,文6)函數(shù)f(x)=+lg的定義域為()A.(2,3)B.(2,4C.(2,3) (3,4D.(-1,3) (3,6 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉C 4熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 52.(2015福建,文3)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=B.y=exC.y=cosxD.y=e x-e-x 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉D 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 53.(2015浙江,文5)函數(shù)f(x)=cosx(-x且x0)的圖象可能為() 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉D 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 54.(2015福建,文15)若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上單調遞增,則實數(shù)m的最小值等于. 答 案解 析解 析關閉由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的對稱軸為x=1, a=1, f(x)=2|x-1|,又 f(x)在1,+)上是單調遞增的, m1. 答 案解 析關閉1 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 55.(2015浙江,文12)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-2)=,f(x)的最小值是. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀高考對函數(shù)圖象與性質的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性、周期性等方面.題型多以選擇題、填空題為主,一般屬中檔題.函數(shù)圖象考查比較靈活,涉及知識點較多.試題考查角度有三個方面:一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應關系;二是研究函數(shù)圖象變換與對應解析式之間的關系;三是利用圖象研究函數(shù)性質、方程及不等式的解等,綜合性較強. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三函數(shù)及其表示例 1(1)函數(shù)f(x)=1+log3x的定義域是(1,9,則函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x2)的值域是()A.(2,14 B.-2,+)C.(2,7 D.2,7(2)(2015課標全國,文10)已知函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,則f(6-a)=()A.- B.-C.- D.- 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉(1)C(2)A 10命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法1.根據(jù)具體函數(shù)y=f(x)求定義域時,只要構建使解析式有意義的不等式(組)求解即可.2.根據(jù)抽象函數(shù)求定義域時:(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,其復合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a,b,則f(x)的定義域為g(x)在x a,b時的值域.3.求f(g(x)類型的函數(shù)值時,應遵循先內后外的原則,而對于分段函數(shù)的求值問 題,必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解.特別地,對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性. 11命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓練1(2015浙江紹興期末統(tǒng)考,文12)已知a0且a1,若函數(shù)f(x)=在-2,2的最大值為2,則f(f(-1)=,a=. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉 12函數(shù)圖象及其應用例 2(1)(2015課標全國,文11)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點.點P沿著邊BC,CD與DA運動,記 BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為()命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(2)函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinx(-2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A.2 B.4 C.6 D.8 答 案答 案關閉(1)B(2)D 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三解析:(1)由題意可知f=2,f+1,則ff,排除C,D;當x時,f(x)=-tanx+,可知函數(shù)圖象不是線段,可排除A.故選B.(2)函數(shù)y=的圖象關于點(1,0)對稱,函數(shù)y=2sinx(-2x4)的圖象也關于點(1,0)對稱.在同一個坐標系中,作出兩函數(shù)圖象.如圖: 由圖知兩函數(shù)在-2,4上共有8個交點,且這8個交點兩兩關于(1,0)對稱,即x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=8. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法 1.作函數(shù)圖象的基本思想方法大致有三種:(1)通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖;(2)對函數(shù)解析式進行恒等變換,轉化成已知方程對應的曲線;(3)通過研究函數(shù)的性質明確函數(shù)圖象的位置和形狀.2.已知函數(shù)解析式選擇其對應的圖象時,一般是通過研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質以及圖象經(jīng)過的特殊點等來獲得相應的圖象特征,然后對照圖象特征選擇正確的圖象.3.研究兩函數(shù)交點的橫坐標或縱坐標之和,常利用函數(shù)的對稱性,如中心對稱或軸對稱. 4.對于抽象函數(shù)也可利用其性質畫出符合已知條件的草圖解決選擇、填空題. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓練2(2015浙江金華十校4月模擬,文6)已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)的部分圖象如圖所示,則a,b所滿足的關系為()A.0b -1a1 B.0a-1b1C.0ba-11 D.0a-1b-11.又由圖象知-1f(0)0,所以-1logab0 a-1bf(2x-1)成立的x的取值范圍是()A.B. (1,+)C.D. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉A 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法函數(shù)奇偶性和單調性的判定方法(1)函數(shù)的奇偶性:緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關于坐標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行分析轉化,特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0,偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應用.(2)函數(shù)的單調性:一是緊扣定義;二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉化.函數(shù)的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯,要注意這些知識的綜合運用. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓練3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間-8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=. 答 案解 析解 析 關閉 答 案解 析關閉 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二 易 錯 點 三疏忽函數(shù)的定義域致誤函數(shù)的定義域是構成函數(shù)的三個要素中起決定作用的因素之一,它對函數(shù)的值域和其他性質都起著制約作用.在實際解題過程中,如果忽視了這種制約作用,就會出現(xiàn)錯誤. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二 易 錯 點 三例 1(2014天津高考)函數(shù)f(x)=lo(x2-4)的單調遞增區(qū)間為()A.(0,+) B.(-,0)C.(2,+) D.(-,-2)答 案 :D解 析 :函數(shù)f(x)=lo(x2-4)的定義域為(-,-2) (2,+),由于外層函數(shù)為減函數(shù),由復合函數(shù)的單調性,得f(x)=lo(x 2-4)單調遞增區(qū)間為(-,-2),故選D.點 評 :解答本題的關鍵是利用“同增異減”求解復合函數(shù)的單調區(qū)間,但是若注意不到函數(shù)的定義域,易選錯B. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二 易 錯 點 三不理解分段函數(shù)的概念導致失誤在以分段函數(shù)為背景的問題中,需注意分類討論思想的應用,根據(jù)“分段函數(shù)分著做”的基本思路進行,解題過程中,要特別注意每段函數(shù)所對應的自變量的范圍,不要把這個前提忘掉. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二 易 錯 點 三例 2(2014浙江高考)設函數(shù)f(x)=若f(f(a)2,則實數(shù)a的取值范圍是.答 案 :(-,解 析 :由題意得解得f(a)-2,所以解得a.點 評 :本題以分段函數(shù)為背景考查了不等式的解法,其中容易出錯的地方是在分類過程中忘記了對自變量的條件限制. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二 易 錯 點 三無法區(qū)分f(a+x)=f(-x)與f(a+x)=-f(x)而把函數(shù)性質弄錯導致失誤因f(a+x)=f(-x)與f(a+x)=-f(x)的表達形式非常類似,只是負號的位置不同,前者可求函數(shù)的對稱軸為x=,而后者求得函數(shù)的周期為T=2a.在解題中容易記憶混淆而造成失誤. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二 易 錯 點 三例 3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x+3)關于直線x=1對稱,則下列式子一定成立的是()A.f(x-2)=f(x)B.f(x-2)=f(x+6)C.f(x-2)f(x+2)=1D.f(-x)+f(x+1)=0答 案 :B解 析 :因為f(2-x)為奇函數(shù),所以f(2-x)=-f(2+x),則f(x)=-f(4-x).又因為f(x+3)關于直線x=1對稱,所以f(x)關于直線x=4對稱,所以f(4-x)=f(4+x),則f(x)=-f(x+4)=f(x+8),于 是8為函數(shù)f(x)的周期,所以f(x-2)=f(x+6),故選B.點 評 :本題借助奇函數(shù)性質和函數(shù)圖象的對稱性,利用定義法求解函數(shù)的周期.細心體會在轉化過程中,抽象表達式的不同點和各自的用途. 1 2 3 4 51.(2015山東,文10)設函數(shù)f(x)=若f=4,則b=()A.1 B. C. D. 答 案解 析解 析 關閉 答 案解 析關閉D 1 2 3 4 52.(2015山東,文8)若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A.(-,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+) 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉C 1 2 3 4 53.函數(shù)y=f(x)(x R)的圖象如圖所示,下列說法正確的是()函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x);函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(-x);函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x);函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x). A.B.C.D. 答 案解 析解 析關閉由圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且關于直線x=1對稱;對于,因為f(1+x)=f(1-x),所以f1+(x+1)=f1-(x+1),即f(x+2)=f(-x).故正確,選C. 答 案解 析關閉C 1 2 3 4 54.已知函數(shù)f(x)=若f(x0)3,則x0的取值范圍是()A.x08B.x08C.0 x08D.x00或0 x08 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉A 1 2 3 4 55.(2015浙江第一次五校聯(lián)考,文14)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(x),且f(1)=2,則f(2013)+f(2015)=. 答 案解 析解 析關閉由f(x+3)=-f(x) f(x)=-f(x+3)=f(x+6), f(x)的周期為6, f(2013)=f(3),f(2015)=f(-1),又 f(x)定義域在R上且為奇函數(shù), f(0)=0, f(3)=-f(0)=0,f(-1)=-f(1)=-2, f(2013)+f(2015)=-2. 答 案解 析關閉-2