高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題五 5.2 空間中的平行與垂直課件 新人教A版.ppt

第 2 講 空 間 中 的 平 行 與 垂 直 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 41.(2015浙江,文4)設(shè),是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m.()A.若l ,則 B.若 ,則l mC.若l ,則 D.若 ,則l m 答 案解 析解 析關(guān)閉若l ,又l ,由面面垂直的判定定理,得 ,故選項A正確;選項B,l m或l m或l與m相交或異面都有可能;選項C, 或與相交都有可能;選項D,l m或l與m異面都有可能答 案解 析關(guān)閉A 3熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 42.(2015廣東,文6)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l 1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交 答 案解 析解 析關(guān)閉l1與l在平面內(nèi),l2與l在平面內(nèi),若l1,l2與l都不相交,則l1 l,l2 l,根據(jù)直線平行的傳遞性,則l1 l2,與已知矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交. 答 案解 析關(guān)閉D 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 43.(2014浙江,文6)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面.()A.若m n,n ,則m B.若m , ,則m C.若m ,n ,n ,則m D.若m n,n , ,則m 答 案答 案關(guān)閉C 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4解 析 :當m n,n 時,可能有m ,但也有可能m 或m,故A選項錯誤;當m , 時,可能有m ,但也有可能m 或m,故選項B錯誤;當m ,n ,n 時,必有 ,從而m ,故選項C正確;在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,取m為B1C1,n為CC1,為平面ABCD,為平面ADD1A1,這時滿足m n,n , ,但m 不成立,故選項D錯誤. 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 44.(2015江蘇,16)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC BC,BC=CC1.設(shè)AB1的中點為D,B1CBC1=E. 求證:(1)DE平面AA 1C1C;(2)BC1 AB1.證 明 :(1)由題意知,E為B1C的中點,又D為AB1的中點,因此DE AC.又因為DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,所以DE平面AA1C1C. 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4(2)因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.因為AC平面ABC,所以AC CC1.又因為AC BC,CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BCCC1=C,所以AC平面BCC1B1.又因為BC1平面BCC1B1,所以BC1 AC.因為BC=CC1,所以矩形BCC 1B1是正方形,因此BC1 B1C.因為AC,B1C平面B1AC,ACB1C=C,所以BC1平面B1AC.又因為AB1平面B1AC,所以BC1 AB1. 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀從近幾年的高考試題來看,在本講中所涉及的主要內(nèi)容是:(1)有關(guān)線面位置關(guān)系的組合判斷,試題通常以選擇題的形式出現(xiàn),主要是考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì);(2)有關(guān)線線、線面平行與垂直的證明,試題以解答題為主,常以多面體為載體,突出考查學(xué)生的空間想象能力及推理論證能力;(3)有關(guān)面面平行與垂直的證明,多以解答題的形式出現(xiàn),綜合性強;(4)有關(guān)折疊問題,客觀題及解答題均有可能出現(xiàn),主要通過折疊把平面圖形轉(zhuǎn)化為空間幾何體,更好地考查學(xué)生的空間想象能力和知識遷移能力. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三有關(guān)線面位置關(guān)系組合的判斷例 1(1)(2015浙江衢州4月質(zhì)量檢測,文4)若l,m,n是不相同的空間直線,是不重合的平面,則下列命題正確的是()A. ,l,nl n B.l n,m nl mC.l ,l D. ,ll (2)平面平面的一個充分條件是()A.存在一條直線a,a ,a B.存在一條直線a,a,a C.存在兩條平行直線a,b,a,b,a ,b D.存在兩條異面直線a,b,a,b,a ,b 答 案解 析解 析關(guān)閉(1)對于A項, ,l ,n l n或l,n異面,故A錯;對于B項,l n,m n l m或l,m相交或l,m異面,故B錯;對于C項,l ,l ,正確;對于D項, ,l l 或l,相交或l ,只有當l垂直于,的交線時,才有l(wèi) ,故D錯.(2)若=l,a l,a ,a ,則a ,a ,故排除A.若=l,a ,a l,則a ,故排除B.若=l,a ,a l,b ,b l,則a ,b ,故排除C.故選D. 答 案解 析關(guān)閉(1)C(2)D 10命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法解決空間線面位置關(guān)系的組合判斷題常有以下方法:(1)根據(jù)空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷來解決問題;(2)必要時可以借助空間幾何模型,如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定理來進行判斷;(3)應(yīng)熟練掌握立體幾何的三種語言符號語言、自然語言以及圖形語言的 相互轉(zhuǎn)換. 11命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓(xùn)練1有下列關(guān)于互不相同的直線m,l,n和平面,的四個命題:若m,l=A,點Am,則l與m不共面;若m,l是異面直線,l ,m ,且n l,n m,則n ;若l ,m , ,則l m;若l,m,lm=A,l ,m ,則 .其中為真命題的是()A.B.C.D. 答 案解 析解 析關(guān)閉若m ,l=A,點A m,則直線l與m是異面直線,所以不共面,命題正確;若m,l是異面直線,l ,m ,且n l,n m,則在平面內(nèi)任取一點O,可過點O在平面內(nèi)分別作直線m,l的平行線m,l,且ml=O.由n l,n m,得n l,n m,所以n ,命題正確;若l ,m , ,則l m或l與m相交或l與m異面,所以命題不正確;若l ,m ,lm=A,l ,m ,則 ,所以命題正確.所以正確的命題有.故選C. 答 案解 析關(guān)閉C 12命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三平行與垂直的證明例 2(2015山東,文18)如圖,三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點. (1)求證:BD平面FGH;(2)若CF BC,AB BC,求證:平面BCD平面EGH. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三答案：(1) 證 法 一 :連接DG,CD,設(shè)CDGF=M.連接MH.在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G為AC的中點,可得DF GC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形.則M為CD的中點.又H為BC的中點,所以HM BD, 又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三證 法 二 :在三棱臺DEF-ABC中,由BC=2EF,H為BC的中點,可得BH EF,BH=EF,所以四邊形HBEF為平行四邊形,可得BE HF.在ABC中,G為AC的中點,H為BC的中點,所以GH AB.又GHHF=H,所以平面FGH平面ABED.因為BD平面ABED, 所以BD平面FGH. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(2)證 明 :連接HE.因為G,H分別為AC,BC的中點,所以GH AB.由AB BC,得GH BC.又H為BC的中點,所以EF HC,EF=HC,因此四邊形EFCH是平行四邊形.所以CF HE,又CF BC,所以HE BC.又HE,GH平面EGH,HEGH=H, 所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法1.證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理,即證明兩直線同時和第三條直線平行;(2)利用平行四邊形進行轉(zhuǎn)換;(3)利用三角形中位線定理證明;(4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明.2.證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理,把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行;(2)利用面面平行的性質(zhì)定理,把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行. 3.證明面面平行的方法證明面面平行,依據(jù)判定定理,只要找到一個面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行即可,從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行,再轉(zhuǎn)化為證線線平行. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三4.證明線線垂直的常用方法(1)利用特殊平面圖形的性質(zhì),如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直;(2)利用勾股定理逆定理;(3)利用線面垂直的性質(zhì),即要證線線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在平面即可.5.證明線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理,把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證線線垂直;(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理,把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證面面垂直;(3)利用常見結(jié)論,如兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面. 6.證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即證明一個面過另一個面的一條垂線,將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,一般先從現(xiàn)有直線中尋找,若圖中不存在這樣的直線,則借助中點、高線或添加輔助線解決. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓(xùn)練2(2015四川,文18)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)證明:直線DF平面BEG. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三答案：(1)解 :點F,G,H的位置如圖所示. (2)解 :平面BEG平面ACH.證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以BC FG,BC=FG,又FG EH,FG=EH,所以BC EH,BC=EH,于是BCHE為平行四邊形.所以BE CH. 又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(3)證 明 :連接FH.因為ABCD-EFGH為正方體,所以DH平面EFGH.因為EG平面EFGH,所以DH EG.又EG FH,EGFH=O,所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DF EG.同理DF BG.又EGBG=G,所以DF平面BEG. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三空間幾何體的“翻折”問題例 3如圖(1),在RtABC中, C=90,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1F CD,如圖(2). (1)求證:DE平面A 1CB;(2)求證:A1F BE;(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C平面DEQ?請說明理由. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三答案：(1)證 明 :因為D,E分別為AC,AB的中點,所以DE BC.又因為DE平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)證 明 :由圖(1)得AC BC且DE BC,所以DE AC.所以DE A 1D,DE CD.又因為A1DCD=D,所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE A1F.又因為A1F CD,所以A1F平面BCDE.又BE平面BCDE,所以A1F BE. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(3)解 :線段A1B上存在點Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQ BC. 又因為DE BC,所以DE PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知,DE平面A 1DC,所以DE A1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點,所以A1C DP.又因為DPDE=D,所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點Q,使得A1C平面DEQ. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法1.解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量,一般情況下,線段的長度是不變量,而位置關(guān)系往往會發(fā)生變化,抓住不變量是解決問題的突破口.2.將平面圖形翻折后,經(jīng)過恰當連線就能得到三棱錐、四棱錐,從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決.3.在解決問題時,要綜合考慮折疊前后的圖形,既要分析折疊后的圖形,也要分析折疊前的圖形. 遷移訓(xùn)練3(2015陜西,文18)如圖,在直角梯形ABCD中,AD BC, BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE. (1)證明:CD平面A 1OC;(2)當平面A1BE平面BCDE時,四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三答案：(1)證 明 :在題圖中,因為AB=BC=AD=a,E是AD的中點, BAD=,所以BE AC.即在題圖中,BE A1O,BE OC,從而BE平面A1OC,又CD BE,所以CD平面A1OC.(2)解 :由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1),A 1O BE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱錐A1-BCDE的高.由題圖知,A1O=AB=a,平行四邊形BCDE的面積S=BCAB=a2.從而四棱錐A1-BCDE的體積為V=SA1O=a2a=a3,由a3=36,得a=6. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一證明位置關(guān)系時缺少必備條件失分在證明線面、面面平行或者垂直的位置關(guān)系時,要利用判定定理和性質(zhì)定理進行闡述,此時一定要把必備的條件列舉清晰,如證明線面平行,要指出哪條線在面內(nèi),哪條線在面外;證明線面垂直時,需要指出面內(nèi)兩條直線必須是相交的;證明面面垂直時,需要指出線在面內(nèi)等等. 例 題 如圖,在四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形, DAB=60,AB=2CD=2,M是線段AB的中點.求證:C1M平面A1ADD1. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一證 明 :因為四邊形ABCD是等腰梯形,且AB=2CD,所以AB CD.又M是AB的中點,因此CD MA,且CD=MA.連接AD1,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,因為CD C1D1,CD=C1D1,可得C1D1 MA,C1D1=MA,所以四邊形AMC1D1為平行四邊形.因此C1M D1A,又C1M平面A1ADD1,D1A平面A1ADD1,所以C1M平面A 1ADD1.點 評 :本題通過線面平行的判定定理進行證明,借助證明四邊形AMC1D1為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.其中要特別指出“C1M平面A1ADD1,D1A平面A1ADD1”. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一舉一反三(2014江蘇,16)如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點.已知PA AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求證:(1)直線PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一證 明 :(1)因為D,E分別為棱PC,AC的中點,所以DE PA.又因為PA平面DEF,DE平面DEF,所以直線PA平面DEF.(2)因為D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點,PA=6,BC=8,所以DE PA,DE=PA=3,EF=BC=4.又因為DF=5,故DF2=DE2+EF2,所以 DEF=90,即DE EF.又PA AC,DE PA,所以DE AC.因為ACEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC. 又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC. 1 2 3 41.(2015浙江寧波模擬考試,文4)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()A.m ,n ,且 ,則m nB.m ,n ,且 ,則m nC.m ,n,m n,則 D.m,n,m ,n ,則 答 案解 析解 析關(guān)閉選項B中,m與n還可能異面或相交,故不正確;選項C中,與還可能平行或相交,故不正確;選項D中,與還可能相交,故不正確;選項A正確.故選A. 答 案解 析關(guān)閉A 1 2 3 42.(2015浙大附中全真模擬,文4)下列命題中錯誤的是 ()A.如果平面平面,平面平面,=l,那么l B.如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面,過平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,那么此垂線必垂直于平面 答 案解 析解 析關(guān)閉由題意知選項A,B,C中命題均正確,對于D項中命題,若平面平面,過平面內(nèi)任意一點作交線的垂線不一定在平面內(nèi),所以此垂線不一定垂直于平面.故選D.答 案解 析關(guān)閉D 1 2 3 43.設(shè),是空間兩個平面,m,n是空間兩條直線,則下列選項不正確的是()A.當m時,“n ”是“m n”的必要不充分條件B.當m時,“m ”是“ ”的充分不必要條件C.當n 時,“n ”是“ ”的充要條件D.當m時,“n ”是“m n”的充分不必要條件 答 案解 析解 析關(guān)閉當m 時,如果n ,那么n ,所以m n或m,n異面;反之,若m n,則n 或n ,即當m 時,“n ”是“m n”的既不必要也不充分條件,所以A不正確;當m 時,如果m ,則 ;反之,若 ,則m 或m 或m ,即當m 時,“m ”是“ ”的充分不必要條件,所以B正確;當n 時,若n ,則 ;反之也成立,所以C正確;當m 時,若n ,則n垂直于平面內(nèi)的每一條直線,即m n;反之,若m n,則n 不一定成立,即當m 時,“n ”是“m n”的充分不必要條件,所以D正確.故選A. 答 案解 析關(guān)閉A 1 2 3 44.如圖所示,已知菱形ABCD的邊長為6, BAD=60,ACBD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD如圖所示,點M是棱BC的中點,DM=3.(1)求證:OM平面ABD;(2)求證:平面ABC平面MDO. 1 2 3 4證 明 :(1)因為點O是菱形ABCD的對角線的交點,所以O(shè)是AC的中點.又點M是棱BC的中點,所以O(shè)M是ABC的中位線,OM AB.因為OM平面ABD,AB平面ABD,所以O(shè)M平面ABD.(2)由題意,OM=OD=3,因為DM=3,所以 DOM=90,OD OM.又因為菱形ABCD,所以O(shè)D AC.因為OMAC=O, 所以O(shè)D平面ABC.因為OD平面MDO,所以平面ABC平面MDO.