【人教A版】必修2《2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)》課后導(dǎo)練含解析

【人教 A 版】必修 22基礎(chǔ)達標1 若 a、b 表示直線， 表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為（） a ,b ab a ,ab b a ,ab b a ,b abA.1B.2C.3D.4解析：正確，過b 作平面 =b， b ,bb.又 a ,b,a b,ab;錯，b 有可能在 內(nèi)；b與 關(guān)系有四種， b ,b ,b 或 b 與 斜交；正確 .答案： B2 下列講法中正確的是（）過平面外一點有且只有一條直線和已知平面垂直過直線外一點有且只有一個平面和已知直線垂直過平面外一點可作許多條直線與已知平面平行過直線外一點只可作一條直線與已知直線垂直A. B.C.D.解析：由線面垂直的性質(zhì)及線面平行的性質(zhì)知正確；錯，過直線外一點作平面與直線垂直，則平面內(nèi)的所有直線都與該直線垂直.答案： A3 設(shè)a、b是異面直線，下列命題中正確的是（）A. 過不在 a、b 上的一點 P 一定可作一條直線和a、b 都相交B.過不在 a、b 上的一點 P 一定可作一個平面和a、b 都垂直C.過 a 一定可作一個平面與b 垂直D.過 a 一定可作一個平面與b 平行解析： A 項錯，當(dāng)點 P 在過 a 與 b 平行的平面內(nèi)時不能作； B 項錯，若 a ,b ,則 ab 與 a、b 異面矛盾； C 項錯，若有平面 ，使得 a , b ,則 ab，但條件中的 a，b 不一定是垂直的； D 項正確，過 a 上取一點 A，作 b b,則 a 與 b確定的平面與 b 平行 .答案： D4 如 ，BC 是 RtABC 的斜 ， P， PB、PC， A 作 AD BC 于點A 作 ABC 所在平面 的垂 A D， PD，那么 中直角三角形的個數(shù)是（）A.4B.6C.7D.8解析： PA面 ABC ， PABC，又 AD BC， BC面 PAD， BCPD.直角三角形有： PAB， PAC， PAD， BAC ， ADB ， ADC， PDB， PDC.答案： D5 設(shè) m、n 是兩條不同的直 ，、是三個不同的平面， 出下列四個命 ，其中正確命 的序號是（）若 m ,n， mn若 , ,m， m若 m ,n， mn若 ,， A. B.C.D.解析：正確（前面已 ） ；正確， m，又 ,m .又 , m . ， m 與 n 可平行，可相交也可異面； ，例如教室的 角 .答案： A6 關(guān)于四面體 ABCD, 出下列四個命 :若 AB=AC,BD=CD, 則 BCAD;若 AB=CD,AC=BD, 則 BCAD;若 AB AC,BD CD,則 BCAD;若 AB CD,BD AC,則 BCAD.其中真命 的序號是 _.寫(出所有真命 的序號)解析：正確，取BC 中點 O， AB=AC ， AO BC，又 BD=DC ， DOBC，BC面 AOD ， BCAD.正確，過 A 作 AH 面 BCD， AH CD.又 CDAB ， CD面 ABH ， CDBH ，同理可證 CHBD， H 為 BCD 的垂心，連 DH，則 DH BC.又 AH BC，BC面 ADH.BCAD.答案：7 直線 a 和 b 在正方體 ABCD-A1B1C1D1 的兩個不同平面內(nèi) ,使 ab成立的條件是_.(只填序號即可)a 和 b 垂直于正方體的同一個面a 和 b 在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面a 和 b 平行于同一條棱a 和 b 在正方體的兩個面內(nèi) ,且與正方,體的同一條棱垂直解析：由線面垂直的性質(zhì)知正確；由公理4 知，正確；由面面平行的性質(zhì)知正確；錯誤.答案：8m、n 是空間兩條相交直線， l1、l2 是與 m、n 都垂直的兩條直線，直線 l 與 l1、l2 都相交，則直線 l 與 l1、 l2 所成的角的大小關(guān)系是 _.解析：設(shè) m、 n 確定平面為 ，由條件知 l1 ,l2 ,l1l2,由線線成角定義知， l 與 l1，l2 所成的角相等 .答案：相等綜合運用11 與空間四邊形A.1 個于ABCD B.5四個頂點距離相等的平面共有（個 C.6 個）D.7個解析：每一個頂點到其余三點所確定的平面的垂線段是唯獨的，過中點的垂直平面是唯獨的，那個平面確實是滿足條件的平面，共有四個.每兩條對邊差不多上異面直線，公垂線段是唯獨的，過公垂線段的中點的垂面也是唯獨的，那個平面確實是滿足條件的平面，共有三個，因此與空間四邊形 ABCD 四個頂點相等的平面共有七個.答案： D10 五個正方體圖形中， l 是正方體的一條對角線，點 M 、N、P 分不為其所在棱的中點，能得出 l 面 MNP 的圖形序號 _.解析：易判定，中 PMN 是正三角形且 AM=AP=AN ，因此，三棱錐 A-PMN 是正三棱錐，因此圖中 l平面 MNP，由此法，還可否定 .AM APAN, 也易否定，應(yīng)填.答案：11 如圖 ,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直 ,AB= 2 , AF=1,M 是線段 EF 的中點 .(1)求證 :AM 平面 BDE;（ 2）求證： AM 平面 BDF.證明： (1)如圖，設(shè) ACBD=O ，連結(jié) OE. O,M 分不是 AC,EF 的中點 ,ACEF 是矩形 ,四邊形 AOEM 是平行四邊形 . AM OE. OE 平面 BDE,AM 平面 BDE, AM 平面 BDE.（ 2）如圖， BD AC，BDAF ，且 AC 交 AF 于 A， BD平面 AE.又 AM平面 AE， BDAM. AD= 2 ， AF=1，OA=1，AOMF 是正方形 . AM OF.又 AM BD，且 OF BD=O ， AM 平面 BDF.拓展探究12 已知：直線 m,n 和平面 、 ,求證：（1）若 m， n， mn，則 .(2)若 m， n， m 與 n 不平行，則 與 相交 .（3）若 m， n， mn，則 .證明：（1） m，又 mn， n .又 n，由線面垂直的性質(zhì)知 .（2）假設(shè) 與 不相交，則 ,m，m .又 n，由線面垂直的性質(zhì)知 mn，這與 m、n 不平行矛盾，故 與 必相交 .（ 3）當(dāng) m 與 n 相交時，由（ 2）知，現(xiàn)在 與 必相交，設(shè) mn =O， =l （如圖） .設(shè) m 于點 A，n 于點 B，m 與 n 確定的平面為 ，設(shè) l= C，則四邊形 OACB 為平面四邊形 .m， n， OAAC，OAl，OBBC，OBl. l面 OACB ， ACl ，BCl， AOB 為 -l- 的平面角 .在平面四邊形 OACB 中， OAC= OBC=AOB=90 . ACB=90 ， .當(dāng) m 與 n 異面時，在空間取一點O，過 O 作 m m，n n，則m， n，同理可證 .綜上知 .