2021第28講 周期問(wèn)題

第28講 周期問(wèn)題第28講周期問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按照順序出現(xiàn)的，每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問(wèn)題稱為周期問(wèn)題。解答周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第n個(gè)；如果不是從第一個(gè)開(kāi)始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算。二、精講精練例1、黑珠和白珠共有2000顆，按照下面的規(guī)律排列：第2000顆珠子是（）色的【思路】第一個(gè)珠子是白珠子，然后按照1個(gè)黑珠子、3個(gè)白珠子的順序循環(huán)排列，把這四個(gè)珠子看成一組，求出（20001）里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾個(gè)，再根據(jù)余數(shù)判斷。（2000-1）4=499（組）3（顆）第3顆是白色的。練習(xí)1：1、下列圖形共150個(gè)，按照下面規(guī)律排列。第150個(gè)圖形是（）2、下列圖形共47個(gè)，按照下面規(guī)律排列。第47個(gè)圖形是（）3、下面圖形共用小棒46根。一共拼成了（）個(gè)連續(xù)正方形。例2、下列圖形共150個(gè)，按照下面的規(guī)律排列：其中共有（）個(gè)三角形，（）個(gè)正方形。【思路】從圖中可以看出：每組有6個(gè)圖形，由2個(gè)三角形、1個(gè)圓和3個(gè)正方形組成，那么150個(gè)圖形一共可以分成1506=25（組），所以三角形一共有225=50（個(gè)），正方形有325=75（個(gè)）練習(xí)2：1、下列圖形共270個(gè)，按照下面的規(guī)律排列：其中共有（）個(gè)。2、下列圖形共540個(gè)，按照下面的規(guī)律排列：其中一共有（）個(gè)，（）個(gè)。3、下列圖形共375個(gè)，按照下面的規(guī)律排列：第250個(gè)圖形是（），在它之前有（）個(gè)，（）。例3、2011年1月1日是星期六（1）該月的22日是星期幾？（2）2011年4月5日是星期幾？【思路】（1）一個(gè)星期是7天，因此，7天為一個(gè)循環(huán)，這類題在計(jì)算天數(shù)時(shí)，可以采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒(méi)有余數(shù)，該月22日仍是星期二；這道題在算天數(shù)時(shí)，也可以把1月1日和1月22日都算在內(nèi)，這樣一共有22天，227=31，1月22日是第4個(gè)周期的第1天，也就是星期三。（2）31-1+28+31+5=94（天）947=133。從周六往后數(shù)3天，是星期二。練習(xí)3：1、2011年6月1日是星期三，8月1日是星期幾？2、2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期幾？3、2011年2月4日是星期五，那么再過(guò)10年的2月4日是星期幾？例4、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來(lái)，如下所示39應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面？88應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89【思路】從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余數(shù)來(lái)分析。394=93 884=22所以，39應(yīng)排在第10個(gè)循環(huán)的第三個(gè)字母C下面，88應(yīng)排在第22個(gè)循環(huán)的第四個(gè)字母D下面。練習(xí)3：1、有a、b、c三條直線，從a線開(kāi)始，從1起依次在三條直線上寫(xiě)數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？ 2、假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來(lái)，36、43、78、2000應(yīng)分別排在哪個(gè)字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123、2001個(gè)學(xué)生按下列方法編號(hào)排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 1418 19 20 2122 問(wèn)：最后一個(gè)學(xué)生應(yīng)該排在第幾列？例5、用1、2、3、4這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如把它們從小到大依次排列出來(lái)，第1個(gè)是1234，第二個(gè)是1243，第15個(gè)是多少？【思路】最高位數(shù)字是1、2、3和4的四位數(shù)各有：244=6（個(gè)），所以第15個(gè)數(shù)應(yīng)是從小到大依次排列以3開(kāi)頭的第三個(gè)數(shù)；以3開(kāi)頭的數(shù)是：3124，3142，3214，第三個(gè)數(shù)就是3214； 答：第15個(gè)數(shù)是3214。練習(xí)5：1、用2、3、4、5這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如果把它們從小到大依次排列出來(lái)，第16個(gè)是多少？2、用1、3、4、5這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如果把它們從大到小依次排列出來(lái)，第15個(gè)是多少？c b3、用15這5個(gè)不同數(shù)字可以組成120個(gè)不同的五位數(shù)，如果把它們從小到大依次排列，第25個(gè)數(shù)是多少？