實(shí)驗(yàn)八用單擺測(cè)定重力加速度

實(shí)驗(yàn)八用單擺測(cè)定重力加速度 知識(shí)要點(diǎn)歸納實(shí)驗(yàn)誤差1用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?能正確熟練地使用秒表 實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)單擺擺角很小(小于10)時(shí)，可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期為T2 ,由公式可得g ,故只要測(cè)定擺長(zhǎng)l和單擺的周期T,即可算出重力加速度g. 實(shí)驗(yàn)器材長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、小鐵球、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、米尺、秒表、游標(biāo)卡尺 過程分析導(dǎo)引實(shí)驗(yàn)步驟1做單擺：取約1 m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球 自然下垂2測(cè)擺長(zhǎng)用米尺量出擺線長(zhǎng)l(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)ll . 3測(cè)周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于10)，然后釋放小球,當(dāng)小球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),記下單擺擺動(dòng)30次50次的總時(shí)間,算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值 4改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法圖741 法一：將測(cè)得的幾次的周期T和擺長(zhǎng)l代入公式g 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?誤差分析1系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看成質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等只 要注意了上面這些問題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度2偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上,因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采 用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法,即4,3,2,1,0,1,2,在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí).不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值 注意事項(xiàng)1選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm.2單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí) 發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象3注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過10.可通過估算振幅的辦法掌握4擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺 5計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí),應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí),為便于計(jì)時(shí),可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記.以后擺球每次從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù),且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表,開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù).要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期 實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新在用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)，若所用的擺球質(zhì)量分布不均勻，不能用擺線長(zhǎng)加球半徑得到單擺的擺長(zhǎng)我們采用如下方法解決這個(gè)問題：先量得從懸點(diǎn)到擺球頂部處的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)1，測(cè)得振動(dòng)的周期為T1；改變擺 長(zhǎng)后，量得從懸點(diǎn)到擺球頂部處的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)2，測(cè)得振動(dòng)的周期為T2；設(shè)擺球頂部到擺球重心的距離為r， 實(shí)驗(yàn)典例探究(2011高考福建卷)某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：實(shí)驗(yàn)操作及誤差分析例1 圖742(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖742所示，則該擺球的直徑為_cm. (2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法,其中正確的是_(填選項(xiàng)前的字母)A把單擺從平衡位置拉開30的擺角,并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)B測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t,則單擺周期為 C用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小 【解析】(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為0.9 cm70.1 mm0.97 cm(2)單擺符合簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角不超過5，并從平衡位置計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤； 為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的相對(duì)誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯(cuò)誤【答案】(1)0.97(0.96、0.98均可)(2)C 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理例2 圖743 某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)L，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出LT2圖線,然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖743所示他采用恰當(dāng)?shù)?數(shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g_.請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”、“偏小”或“相同”) 知能優(yōu)化演練 本 部 分 內(nèi) 容 講 解 結(jié) 束按ESC鍵退出全屏播放