《系統(tǒng)函數(shù)》PPT課件.ppt

信號與系統(tǒng)課程體系第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)第 一 章 信 號 與 系 統(tǒng) 的 基 本 概 念第 二 章 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 時 域 分 析第 三 章 離 散 系 統(tǒng) 的 時 域 分 析第 四 章 傅 里 葉 變 換 和 系 統(tǒng) 的 頻 域 分 析第 五 章 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 s域 分 析第 六 章 離 散 系 統(tǒng) 的 z域 分 析第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)第 八 章 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 變 量 分 析 系統(tǒng)函數(shù) 第七章Z變換第六章拉普拉斯 變換 第五章傅里葉變換 第四章離散時域 第三章連續(xù)時域 第二章 緒論第一章狀態(tài)變量 第八章基本概念引導(dǎo) 核心內(nèi)容 拓寬加深部分第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)信號與系統(tǒng)課程體系 主要內(nèi)容第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性一 、 系 統(tǒng) 函 數(shù) 的 零 、 極 點 分 布 圖二 、 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 時 域 響 應(yīng)四 、 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 頻 率 響 應(yīng)7.2 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性7.3 信 號 流 圖7.4 系 統(tǒng) 模 擬一 、 直 接 實 現(xiàn)二 、 級 聯(lián) 實 現(xiàn)三 、 并 聯(lián) 實 現(xiàn) 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性一 、 系 統(tǒng) 函 數(shù) 的 零 、 極 點 分 布 圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù) 11 1 011 1 0( ) m mm mn nnb s b s b s bH s s a s a s a 系 統(tǒng) 函 數(shù) ( )( ) ( )BH s A 對 連 續(xù) 系 統(tǒng) 11 1 011 1 0( ) m mm mn nnb z b z b z bH z z a z a z a 對 離 散 系 統(tǒng)稱的根為系統(tǒng)函數(shù)的極點 。( ) 0A 1 2, , np p p ( )H 稱的根為系統(tǒng)函數(shù)的零點 。( ) 0B 1 2, , n ( )H LTI系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) 是 復(fù) 變 量 s或 z的 有 理 分 式 ， 即 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)系 統(tǒng) 函 數(shù) 可 以 寫 為 ：( )( ) ( )B sH s A s 1 1 ( )( )mm jjnm iib sa s p ( )( ) ( )B zH z A z 11 ( )( )mm jjnm iib za z p 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)極 （ 零 ） 點 的 分 布 類 型 ： 一 階 實 極 （ 零 ） 點 ： 位 于 s 或 z 平 面 的 實 軸 上 一 階 共 軛 虛 極 （ 零 ） 點 ： 位 于 s 或 z 平 面 虛 軸 上 ， 且 對 稱 于 實 軸 一 階 共 軛 復(fù) 極 （ 零 ） 點 ： 位 于 s 或 z 平 面 上 ， 并 且 對 稱 于 實 軸j 我 們 只 討 論 零 點 個 數(shù) 小 于 等 于 極 點 個 數(shù)的 情 況 。 二 階 及 二 階 以 上 極 （ 零 ） 點 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)自 由 響 應(yīng) 與 沖 激 響 應(yīng) (單 位 序 列 響 應(yīng) )的 函 數(shù) 形 式 由 A(.)=0確 定 。 一 、 連 續(xù) 系 統(tǒng) ： 極 點 的 位 置 : 左 半 開 平 面 、 虛 軸 、 右 半 開 平 面(1)左 半 開 平 面 ： 負(fù) 實 單 極 點 、 共 軛 復(fù) 極 點 、 r重 極 點負(fù) 實 單 極 點 ,( 0)p ( ): AH s s ( ) tAe t j 一 對 共 軛 復(fù) 極 點 ： 1,2 ,( 0)p j ,s j s j cos( ) ( ) tAe t t 2 2( ):A s s j 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)r重 極 點 ：綜 上 ： 極 點 在 左 半 開 平 面 時 ， 響 應(yīng) 均 衰 減 。 暫 態(tài) 分 量 。 r 重 實 極 點 ( )j j tt eA t r 重 復(fù) 極 點 cos( () ) j tj jA tt e t A(s): ( )rs 2 2( ): rA s s 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)(2) 在 虛 軸 上 ： 單 極 點 、 r重 極 點單 極 點 ：r重 極 點 ：0p 1( ): H s s ( )A t j p j 2 2( ): +A s s cos( ) ( )A t t ( )jjA t tA(s): rs 2 2( ): ( )rA s s cos( ) ( )jj jA t t t 綜 上 ： 極 點 在 虛 軸 上 ： 響 應(yīng) 單 極 點 等 幅 ； 重 極 點 增 長 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)(3) 在 右 半 開 平 面 :正 實 單 極 點 、 共 軛 復(fù) 極 點 、 重 極 點正 實 單 極 點 j ,( 0)p ( ): -A s s ( )teA t 一 對 共 軛 復(fù) 極 點 j ,( 0)p j 2 2( ): -A s s cos ( )tAe t t 重 極 點綜 上 ： 極 點 在 右 半 開 平 面 時 ， 響 應(yīng) 均 增 長 。 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)結(jié) 論 ： LTI連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 沖 激 響 應(yīng) 函 數(shù) 形 式 由 H(s)的 極 點 確 定 。 (1) 左 半 平 面 : 響 應(yīng) 函 數(shù) 為 衰 減 的 。 即 當(dāng) t時 ， 響 應(yīng) 均 趨 于 0。 (2) 虛 軸 上 : 單 極 點 對 應(yīng) 響 應(yīng) 函 數(shù) 為 穩(wěn) 態(tài) 分 量 ， 重 極 點 增 長 。 (3) 右 半 平 面 ： 響 應(yīng) 函 數(shù) 都 是 遞 增 的 。 當(dāng) t， 響 應(yīng) 均 趨 于 。 7.1 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 系 統(tǒng) 特 性二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)2 離 散 系 統(tǒng) : 極 點 位 置 ： 單 位 圓 內(nèi) 、 單 位 圓 上 、 單 位 圓 外單 位 圓 內(nèi) ：實 極 點 ,( 2， 所 以 h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不 穩(wěn) 定 。 (2)若 為 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) ， 故 收 斂 域 為 0.5|z|2， 所 以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例 7.2-1： 如 圖 反 饋 因 果 系 統(tǒng) 1( ) 1 2G s s s 當(dāng) 常 數(shù) K 滿 足 什 么 條 件 時 ， 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 ？解 ： ( ) K ( ) ( )X s Y s F s ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )K ( )YY s G s X s G s G sss F 2( ) ( ) 1( ) ( ) 1-K ( ) 3 2-KY s G sH s F s G s s s 解 得 系 統(tǒng) 函 數(shù) 21,2 3 3- -2 K2 2p 極 點 為 ：為 使 所 有 極 點 位 于 左 半 開 平 面 2 23 3-2 K2 2 解 得 ： K 2 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例 7.2-2： 如 圖 所 示 離 散 系 統(tǒng) 當(dāng) K滿 足 什 么 條 件 時 ， 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 ？解 ： -1 -2( ) - - K ( ) ( )X z z z X z F z -1 -2( ) 1 2 3 ( )Y z z z X z 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為 ： -1 -2 2-1 -2 2( ) 1 2 3 2 3( ) ( ) 1 K KY z z z z zH z F z z z z z 其 極 點 為 ： 1,2 -1 1-4KP 2若 1-4K0時 ， 系 統(tǒng) 有 實 極 點 ， 為 使 極 點 在 單 位 圓 內(nèi) ：-1+ 1-4 -12 k K 0 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性其 極 點 為 ： 1,2 -1 1-4KP 2若 1-4K0時 ， 系 統(tǒng) 有 復(fù) 極 點 ， 22-1 4 -1 14 k 1k 1,2 -1 4K -12jp 為 使 極 點 在 單 位 圓 內(nèi) ：綜 上 ： 0 1k 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)三 、 連 續(xù) 因 果 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 羅 斯 -霍 爾 維 茲 準(zhǔn) 則 對 連 續(xù) 因 果 系 統(tǒng) ， 只 要 判 斷 H(s)的 極 點 ， 是 否 都 在 左 半 平 面 上 ， 即可 判 定 系 統(tǒng) 是 否 穩(wěn) 定 ， 不 必 知 道 極 點 的 確 切 值 。 所 有 的 根 均 在 左 半 平 面 的 多 項 式 稱 為 霍 爾 維 茲 多 項 式 。二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性1877年 Routh提 出 了 一 種 判 別 代 數(shù) 方 程 根 的 方 法 ， 不 必 求 解 方 程就 可 知 道 它 包 含 有 多 少 個 具 有 正 實 部 的 根 和 零 實 部 根 ， 1895年Hurwitz導(dǎo) 出 類 似 方 法 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)1. 連 續(xù) 因 果 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 充 要 條 件 ， 即 實 系 數(shù) 多 項 式A(s)=ansn+a0=0 的 所 有 根 位 于 左 半 開 平 面 的 充 要 條 件 為 ： 例 1 A(s)=s 3+4s2-3s+2 符 號 不 相 同 ， 不 穩(wěn) 定 例 2 A(s)=3s3+s2+2 ， 缺 項 ， 不 穩(wěn) 定 例 3 A(s)=3s3+s2+2s+8 需 進(jìn) 一 步 由 羅 斯 列 表 判 斷 。 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1) 不 缺 項 ；(2) 系 數(shù) 的 符 號 相 同 ;(3) 羅 斯 -霍 維 茨 列 表 中 的 第 一 列 數(shù) 元 素 的 符 號 相 同 。 若 第 一 列 元 素出 現(xiàn) 符 號 改 變 ， 則 符 號 改 變 的 總 次 數(shù) 就 是 右 半 平 面 根 的 個 數(shù) 。 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)2. 羅 斯 列 表 第 1行 an an-2 an-4 第 2行 an-1 an-3 an-5 第 3行 cn-1 cn-3 cn-5 第 4行 dn-1 dn-3 dn-5 一 直 排 到 第 n+1行 31 211 1 nn nnnn aa aaac 51 413 1 nn nnnn aa aaac 其 它 各 行 由 第 3行 同 樣 方 法 得 到 。羅 斯 準(zhǔn) 則 指 出 ： 若 第 一 列 元 素 具 有 相 同 的 符 號 ， 則 A(s)=0所 有 的根 均 在 左 半 開 平 面 。 若 第 一 列 元 素 出 現(xiàn) 符 號 改 變 ， 則 符 號 改 變 的總 次 數(shù) 就 是 右 半 平 面 根 的 個 數(shù) 。 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性將 多 項 式 A(s)的 系 數(shù) 排 列 為 如 下 陣 列 羅 斯 列 表 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例 ： 試 判 別 以 下 特 征 方 程 的 系 統(tǒng) 是 否 穩(wěn) 定062 23 sss 16 有 符 號 變 化 , 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定解 ： 羅 斯 霍 維 茨 陣 列1211 06 0 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性045 23 ksss15 4k 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 條 件 為 0 0520k k 0 20k 例 ： ,k為 何 值 時 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定205 kk 00解 ： 羅 斯 霍 維 茨 陣 列 即 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例 ： 判 斷 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 ， 特 征 方 程 為 ： 4 3 22 2 3 0s s s s 11 22 303 30, 2 0 (0) 032 0解 ： 羅 斯 霍 維 茨 陣 列 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定注 意 ： 在 排 羅 斯 陣 列 時 ，可 能 遇 到 一 些 特 殊 情 況 ，如 第 一 列 的 某 個 元 素 為 0或某 一 行 元 素 全 為 0， 這 時 可斷 言 ： 該 多 項 式 不 是 霍 爾維 茲 多 項 式 。 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)例 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2羅 斯 陣 列 ： 2 12 2 1 8 041 81 122 2 8.5 02第 1列 元 素 符 號 改 變 2次 ， 因 此 ， 有 2個 根 位 于 右 半 平 面 。 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)例 已 知 某 因 果 系 統(tǒng) 函 數(shù) kssssH 133 1)( 23為 使 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 ， k應(yīng) 滿 足 什 么 條 件 ？ 解 列 羅 斯 陣 列 1 33 1+k(8-k)/31+k 所 以 ， 1k0 (2) (-1) nA(-1)0 (3) an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0| r2|r0|奇 數(shù) 行 ， 其 第 1個 元 素 必 大 于 最 后 一 個 元 素 的 絕 對 值 。 特 例 ： 對 二 階 系 統(tǒng) 。 A(z)=a2z2+a1z+a0,易 得 A(1)0 A(-1)0 a2|a0| 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 7.2 系 統(tǒng) 的 因 果 性 與 穩(wěn) 定 性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)例 A(z)=4z4-4z3+2z-1解 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 56 41 ， 154 ， 20956 所 以 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 。 排 朱 里 列 表A(1)=10 7.3 信 號 流 圖一、信號流圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)描 述 系 統(tǒng) 的 方 法 ：微 分 方 程 (差 分 方 程 )：方 框 圖 ： 比 較 直 觀 。信 號 流 圖 ： 用 有 向 的 線 圖 描 述 線 性 方 程 變 量 間 因 果 關(guān) 系 的 圖 ，比 方 框 圖 更 加 簡 便 。 可 以 通 過 梅 森 公 式 將 信 號 流 圖 與 系 統(tǒng) 函 數(shù)聯(lián) 系 起 來 。信 號 流 圖 ： 用 結(jié) 點 和 有 向 線 段 來 描 述 系 統(tǒng) ， 是 一 種 賦 權(quán) 的 有 向 圖 。 )()()( )()()( zFzHzY sFsHsY 7.3 信 號 流 圖一、信號流圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)一 些 基 本 概 念 ： 1.結(jié) 點 與 支 路 ： 信 號 流 圖 中 的 每 個 結(jié) 點 表 示 一 個 變 量 或 信 號 。 連 接 兩 結(jié) 點 間 的 有 向 線 段 稱 為 支 路 。每 條 支 路 上 的 權(quán) 值 (支 路 增 益 )就 是 該 兩 結(jié) 點 間的 系 統(tǒng) 函 數(shù)2. 源 點 與 匯 點 ：源 點 : 僅 有 出 支 路 的 結(jié) 點 (或 輸 入 結(jié) 點 )。匯 點 : 僅 有 入 支 路 的 結(jié) 點 稱 為 匯 點 (或 輸 出 結(jié) 點 )。 有 入 有 出 的 結(jié) 點 為 混 合 結(jié) 點 自 回 路 : 只 有 一 個 結(jié) 點 和 一 條 支 路 的 回 路 。 7.3 信 號 流 圖一、信號流圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)4. 前 向 通 路 ： 從 源 點 到 匯 點 的 開 通 路 稱 為 前 向 通 路 。 前 向 通 路 增 益 : 前 向 通 路 中 各 支 路 增 益 的 乘 積回 路 增 益 ： 回 路 中 各 支 路 增 益 的 乘 積 稱 為 回 路 增 益 。 通 路 ： 從 任 一 結(jié) 點 出 發(fā) 沿 著 支 路 箭 頭方 向 連 續(xù) 經(jīng) 過 各 相 連 的 不 同 支 路 和 結(jié)點 到 達(dá) 另 一 結(jié) 點 的 路 徑 。 4 2 3x x x f a2 3 2x x x 2 3 4 2x x x x 4 4x x2 3 2x x x 4 4x x1 2 3 4 5x x x x x 1 a b c開 通 路 ： 通 路 與 任 一 結(jié) 點 相 遇 不 多 于 一 次 。閉 通 路 (回 路 )： 通 路 的 終 點 就 是 通 路 的起 點 (與 其 余 結(jié) 點 相 遇 不 多 于 一 次 )。不 接 觸 回 路 : 相 互 沒 有 公 共 結(jié) 點 的 回 路 。 7.3 信 號 流 圖一、信號流圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)信 號 流 圖 的 基 本 性 質(zhì) : (1) 信 號 只 能 沿 支 路 箭 頭 方 向 傳 輸 , 支 路 輸 出 =支 路 輸 入 支 路 增 益 (2) 當(dāng) 結(jié) 點 有 多 個 輸 入 時 ， 該 結(jié) 點 將 所 有 輸 入 支 路 的 信 號 相 加 ， 并 將 和 信 號 傳 輸 給 所 有 與 該 結(jié) 點 相 連 的 輸 出 支 路 。 4 ?x5 ?x6 ?x 1 2 3ax bx cx 4dx 4ex 7.3 信 號 流 圖一、信號流圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)信 號 流 圖 所 描 述 的 是 代 數(shù) 方 程 或 方 程 組 ， 因 而 信 號 流 圖 能 按 代 數(shù) 規(guī)則 進(jìn) 行 化 簡 。 流 圖 化 簡 的 基 本 規(guī) 則 ：1. 串 聯(lián) 支 路 的 合 并 ： 增 益 分 別 為 a 和 b的 支 路 相 串 聯(lián) ， 可 以 合 并為 一 條 增 益 為 ab的 支 路 ， 同 時 消 去 中 間 的 結(jié) 點 。2.并 聯(lián) 支 路 的 合 并 ： 兩 條 增 益 分 別 為 a 和 b的 支 路 相 并 聯(lián) ， 可 以 合 并為 一 條 增 益 為 a b的 支 路 。 3. 自 環(huán) 的 消 除 ： 一 條 x1x2x3的 通 路 ， 如 果 x1x2支 路 的 增 益 為 a，x2x3支 路 的 增 益 為 c， 在 x2處 有 增 益 為 b的 自 環(huán) ， 則 可 化 簡 為 的 支 路 ， 同 時 消 去 x2 。 7.3 信 號 流 圖一、信號流圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù) 1acb 2 1 2x ax bx 3 2x cx3 11acx xb 2 11ax xb 7.3 信 號 流 圖一、信號流圖第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)例 7.3-1： 求 圖 所 示 信 號 流 圖 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) 1 2 22 1 0 2 1 01 2 21 0 1 0( )( ) ( ) 1b b s b s b s b s bY sH s F s a s a s s a s a 1 0 2 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t a y t a y t b f t b f t b f t 7.3 信 號 流 圖二、梅森公式第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù) 信 號 流 圖 的 特 征 行 列 式 ： 所 有 不 同 回 路 的 增 益 之 和 ； j jLnm nmLL, ： 所 有 兩 兩 不 接 觸 回 路 的 增 益 乘 積 之 和 ； rqp rqp LLL, ： 所 有 三 三 不 接 觸 回 路 的 增 益 乘 積 之 和 ； i ： 由 源 點 到 匯 點 的 第 i條 前 向 通 路 的 標(biāo) 號 Pi ： 由 源 點 到 匯 點 的 第 i條 前 向 通 路 增 益 ； i ： 第 i條 前 向 通 路 特 征 行 列 式 的 余 因 子 ， 它 是 與 第 i條 前 向 通 路 不 接 觸 的 子 圖 的 特 征 行 列 式 ； 1 i iiH P , , ,1 j m n p q rj m n p q rL L L L L L 梅 森 公 式 ： 7.3 信 號 流 圖二 、 梅 森 公 式第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)例 7.3-2： 求 圖 所 示 信 號 流 圖 的 系 統(tǒng) 函 數(shù)解 ： (1) 求 特 征 行 列 式 1 2 1x x x 1 1 1L G H2 3 2x x x 2 2 2L G H3 4 3x x x 3 3 3L G H1 4 3 2 1x x x x x 4 1 2 3 4L G G G H 1 i iiH P , , ,1 j m n p q rj m n p q rL L L L L L 兩 兩 互 不 接 觸 回 路 ： 1 3 1 3 1 3L L G G H H 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 3 1 31 G H G H G H GG G H GG H H 梅 森 公 式 ： 2 2 21 1jj L G H 7.3 信 號 流 圖1 i iiH P 二、梅森公式第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù) 1 1 2 3 5P H H H H 1 1 (2) 求 ， 從 源 點 到 匯 點 的 前 向 通 路 有iP 1 2 3 4F x x x x Y 1 4F x x Y 2 4 5P H H1 2 3 5 4 5 2 21 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 3 1 3(1 )1 H H H H H H G HYH F G H G H G H GG G H GG H H 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 3 1 31 G H G H G H GG G H GG H H 7.3 信 號 流 圖二、梅森公式第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)例 7.3-3： 如 圖 所 示 為 某 反 饋 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 ， 求 系 統(tǒng) 函 數(shù) H(s)。 7.3 信 號 流 圖二、梅森公式第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù) 1 1 21 2 2 2(1 ) 2 2( ) 1 2 4 2 5A s s s sH s s s s s s 子 系 統(tǒng) A： 2條 前 向 通 路 ， 3個 回 路 ， 1對 不 相 接 觸 的 回 路11 1 2 24 4( ) 1 2 2 2 ( 3)B sH s s s s s s s 子 系 統(tǒng) B： 1條 前 向 通 路 ， 3個 回 路 ， 1對 不 相 接 觸 的 回 路1 i iiH P 7.3 信 號 流 圖二、梅森公式第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù) 23 2( ) 3( ) 1 ( ) ( ) 2 5 4AA BH s s sH s H s H s s s s 1 1 21 2 2 2(1 ) 2 2( ) 1 2 4 2 5A s s s sH s s s s s s 11 1 2 24 4( ) 1 2 2 2 ( 3)B sH s s s s s s s 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)一、直接實現(xiàn)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)信 號 流 圖 (方 框 圖 ) )(H為 了 對 信 號 (連 續(xù) 或 離 散 )進(jìn) 行 某 種 處 理 (如 濾 波 )， 就 要 構(gòu) 造 出 合適 的 實 際 結(jié) 構(gòu) 硬 件 實 現(xiàn) 的 結(jié) 構(gòu) 或 軟 件 運 算 結(jié) 構(gòu) 。同 樣 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) H(s) 或 H(z) ， 往 往 有 多 種 不 同 的 實 現(xiàn) 方 法 。 常 用的 有 ： 直 接 形 式 、 級 聯(lián) 形 式 和 并 聯(lián) 形 式 。一 、 直 接 實 現(xiàn) ： 以 二 階 系 統(tǒng) 為 例 ， 其 系 統(tǒng) 函 數(shù) 可 以 寫 為 ： 22 1 02 1 0( ) b s b s bH s s a s a 1 2 1 22 1 0 2 1 01 2 1 21 0 1 0( ) 1 1 ( )b b s b s b b s b sH s a s a s a s a s 可 以 改 寫 為 ：由 梅 森 公 式 分 母 ： 兩 個 回 路 (相 互 接 觸 ) 1 22 1 0, , b b s b s 分 子 ： 三 個 前 向 通 路 ( )1i 1 21 0, a s a s 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)一、直接實現(xiàn)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)1 22 1 01 21 0( ) 1 ( )b b s b sH s a s a s 分 母 ： 兩 個 回 路 (相 互 接 觸 ) 1 22 1 0, , b bs bs 分 子 ： 三 個 前 向 通 路 ( )1i 1 21 0, as a s 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)一、直接實現(xiàn)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)推 廣 到 高 階 系 統(tǒng) 的 情 形 ：( ) ( 1) ( 1)1 1 01 ( 1)1 1 0( ) 1n m n m n nm m n nnb s b s b s b sH s a s a s a s 分 母 ： n個 回 路 組 成 的 特 征 行 列 式 ， 而 且 各 回 路 都 互 相 接 觸 。分 子 ： m 1條 前 向 通 路 的 增 益 ， 而 且 各 前 向 通 路 都 沒 有 不 接 觸 回 路 。 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)一、直接實現(xiàn)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)( ) ( 1) ( 1)1 1 01 ( 1)1 1 0( ) 1n m n m n nm m n nnb s b s b s b sH s a s a s a s 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)一、直接實現(xiàn)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)例 7.4-2： 描 述 某 離 散 系 統(tǒng) 的 差 分 方 程 為 求 其 直 接 形 式 的 模 擬 框 圖 。4 ( ) 2 ( 2) ( 3) 2 ( ) 4 ( 1)y k y k y k f k f k 解 ： 其 系 統(tǒng) 函 數(shù) 12 312 3( ) 2 4( ) ( ) 4 20.51 0.5 0.25zsY z zH z F z z zzz z 1 2 30.51 0.5 -0.25zz z （） 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)一、直接實現(xiàn)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù) 12 30.5( ) 1 0.5 -0.25zH z z z （） 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)二、級聯(lián)、并聯(lián)實現(xiàn)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)級 聯(lián) 實 現(xiàn) ： 將 系 統(tǒng) 函 數(shù) 分 解 為 幾 個 簡 單 的 子 系 統(tǒng) 函 數(shù) 的 乘 積 ， 即1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )ll iiH z H z H z H z H z 并 聯(lián) 實 現(xiàn) ： 將 系 統(tǒng) 函 數(shù) 分 解 為 幾 個 較 簡 單 的 子 系 統(tǒng) 函 數(shù) 之 和 ， 即 1 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ll iiH z H z H z H zH z 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、級聯(lián)、并聯(lián)實現(xiàn)子 系 統(tǒng) 選 用 一 階 函 數(shù) 和 二 階 函 數(shù) ， 分 別 稱 為 一 階 節(jié) 、 二 階 節(jié) 。 其 函數(shù) 形 式 分 別 為 ： -1 1 0 -10( ) 1i ii ib b zH z a z -1 -22 1 0-1 -21 0( ) 1i i ii i ib b z b zH z a z a z 二 階 節(jié) ：一 階 節(jié) ： 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、級聯(lián)、并聯(lián)實現(xiàn)例 7.4-4： 描 述 某 離 散 系 統(tǒng) 的 差 分 方 程 如 下1 1 1( ) ( 1) ( 2) ( 3) 2 ( ) 2 ( 2)2 4 8y k y k y k y k f k f k 33 22 2( ) 1 1 12 4 8z zH z z z z 解 ： 求 得 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為(1) 級 聯(lián) 實 現(xiàn) 2 22 1( ) 1 12 4z zH z z z 用 級 聯(lián) 和 并 聯(lián) 形 式 模 擬 該 系 統(tǒng) 。 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、級聯(lián)、并聯(lián)實現(xiàn)1 12 2( ) 1 1 0.52zH z zz 2 22 22 1 1( ) 1 1 0.254z zH z zz 2 22 1( ) 1 12 4z zH z z z 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、級聯(lián)、并聯(lián)實現(xiàn)(2) 并 聯(lián) 實 現(xiàn) 2 31 222 1( ) 1 1 0.5 0.5 0.52 4z z KK KH zz z z j z jz z 1 0.5( )0.5 3zH zK z z 2 0.5( )0.5 2.5(1 1)z jH zK z j jz 3 2 2.5(1 1)K K j 2 23 5 2.5( ) 0.5 0.25z z zH z z z 7.4 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)第 七 章 系 統(tǒng) 函 數(shù)二、級聯(lián)、并聯(lián)實現(xiàn)223 5 2.5( ) 0.5 0.25z z zH z z z 1 13 3( ) 0.5 1 0.5zH z z z 2 1 2 2 25 2.5 5 2.5, ( ) 0.25 1 0.25z z zH z z z 第 五 章 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 s域 分 析 第 七 章 結(jié) 束第 七 章 結(jié) 束