【人教A版】高中數(shù)學(xué)：必修1課本例題習(xí)題改編（含答案）

2015版人教A版必修1課本例題習(xí)題改編 1.原題(必修1第七頁練習(xí)第三題（3））判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：A= 改編 已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 解：， ，故選D . 2.原題（必修1第十二頁習(xí)題1.1B組第一題）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有個(gè). 改編1 已知集合A、B滿足A∪B={1，2}，則滿足條件的集合A、B有多少對？請一一寫出來． 解：∵A∪B={1，2}，∴集合A，B可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．則滿足條件的集合A、B有9對. 改編2 已知集合有個(gè)元素，則集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè) 解：子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè) 改編3 滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是個(gè) 解：3必須在集合里面，的個(gè)數(shù)相當(dāng)于2元素集合的子集個(gè)數(shù)，所以有4個(gè). 3.原題（必修1第十三頁閱讀與思考“集合中元素的個(gè)數(shù)”）改編用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義,若，且,則由實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合=. 解：由，而，故．由得． 當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)根，這時(shí)． 當(dāng)時(shí)，必有，這時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，方程必有兩個(gè)相等的實(shí)根，且異于，有∴，可驗(yàn)證均滿足題意，∴． 4.原題（必修1第二十三頁練習(xí)第二題）改編1 小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是 解：先分析小明的運(yùn)動規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷.距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，后段比前段下降得快，答案選． 改編2 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是 （ ） 解：汽車加速行駛時(shí)，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時(shí)，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線，減速行駛時(shí)，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的．答案：A． 5.原題（必修1第二十四頁習(xí)題1.2A組第七題）畫出下列函數(shù)的圖象：（1）F(x)= 改編設(shè)函數(shù)D(x)= 則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．D(x)的值域?yàn)閧0,1} B． D(x)是偶函數(shù) C．D(x)不是周期函數(shù) D．D(x)不是單調(diào)函數(shù) 解：由已知條件可知,D(x)的值域是{0,1},選項(xiàng)A正確;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),-x也是有理數(shù),且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),-x也是無理數(shù),且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函數(shù),選項(xiàng)B正確;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),對于任一非零有理數(shù)a,x+a是有理數(shù),且D(x+a)=1=D(x),當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),對于任一非零有理數(shù)b,x+b是無理數(shù),所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函數(shù),（但不存在最小正周期）,選項(xiàng)C不正確;由實(shí)數(shù)的連續(xù)性易知,不存在區(qū)間I,使D(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，故D(x)不是單調(diào)函數(shù),選項(xiàng)D正確.答案：C ． 6.原題（必修1第二十四頁習(xí)題1.2A組第十題）改編 已知集合．定義映射，則滿足點(diǎn)構(gòu)成且的映射的個(gè)數(shù)為. 解：從A到B的映射有個(gè)，而其中要滿足條件的映射必須使得點(diǎn)A、B、C不共線且，結(jié)合圖形可以分析得到滿足即可，則滿足條件的映射有個(gè)． 7.原題（必修1第二十五頁習(xí)題1.2B組第二題）畫出定義域?yàn)?，值域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖像，（1）將你的圖像和其他同學(xué)的比較，有什么差別嗎？（2）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖像上？ 改編 若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（ ） A B C D 解：根據(jù)函數(shù)的概念，任意一個(gè)只能有唯一的值和它對應(yīng)，故排除C；由定義域?yàn)榕懦鼳、D,選B. 8.原題（必修1第二十五頁習(xí)題1.2B組第三題）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，；；當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象． 改編1 對于任意實(shí)數(shù)，符號表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)，例如；；．函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，則的值為． 解：由題意得，∵， ，，．∴原式中共有２個(gè)０，６個(gè)１，１８個(gè)２，故原式＝． 改編2 已知函數(shù)f(x)=x-[x], 其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù). 若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 解：畫出f(x)的圖象(如右圖), 與過定點(diǎn)(-1, 0)的直線y=kx+k=k(x+1) 有三個(gè)不同的公共點(diǎn), 利用數(shù)形結(jié)合的辦法, 可求得直線斜率k的取值范圍為. 答案：B． 改編3 對于任意實(shí)數(shù)x，符號表示x的整數(shù)部分，即是不超過x的最大整數(shù)．這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么， （1）++++……+= （2）設(shè)，則的值域?yàn)? 解：（1）=0，==1，====2，==……==3，==……==4，…… ==……==9，=10， 則原式=，用“錯位相減法”可以求出原式的值為8204. （2）； ；故時(shí)的值域?yàn)榇鸢福海?）8204； （2）． 改編4 函數(shù)的值域?yàn)? 解：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；∴值域?yàn)?答案：. 9.原題（必修1第三十六頁練習(xí)第１題（３））判斷下列函數(shù)的奇偶性：． 改編 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是． 解： 為偶函數(shù)，故①正確；令，則當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，∴②錯誤；③④正確；⑤錯誤．答案：①③④． 10.原題（必修1第三十九頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷. 改編 已知定義在[-2, 2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, 2]上是減函數(shù), 若f(1-m)f(m), 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 解：由偶函數(shù)的定義,, 又由f(x)在區(qū)間[0, 2]上是減函數(shù), 所以.答案：. 11.原題（必修1第四十四頁復(fù)習(xí)參考題A組第四題）已知集合A={x|=1}，集合B={x|ax=1}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值. 改編 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于。 解：∵A∩B=B ，∴B?A ，A={x|x-a=0}={a}，對于集合B，當(dāng)a=0時(shí)，B=?滿足B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}；要使B?A需，解得a=1；答案：1或-1或0. 12.原題（必修1第四十四頁復(fù)習(xí)參考題A組第八題）設(shè)，求證：（1）；（2）. 改編 設(shè)定在R上的函數(shù)滿足：，則 . 解：由．得 ．由所求式子特征考查：．． 13.原題（必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題B組第四題）已知函數(shù)求，，的值. 改編 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 解：當(dāng)時(shí)，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，不成立；當(dāng)時(shí)，圖象如下圖，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，則，∴，選A. 14.原題（必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題B組第五題）證明：（1）若，則；（2）若則. 改編 函數(shù)在上有定義，若對任意，有則稱 在上具有性質(zhì).設(shè)在上具有性質(zhì)，求證：對任意，有. 證明： 15.原題（必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題B組第七題）《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算： 某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為26.78元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？ 改編 2011年4月25日，全國人大常委會公布《中華人民共和國個(gè)人所得稅法修正案（草案）》，向社會公開征集意見．草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3000元的部分不必納稅，超過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算． 級數(shù) 全月應(yīng)納稅所得額 稅率 1 不超過 1500元的部分 5% 2 超過 1500元至4500元的部分 10% 3 超過 4500元至9000元的部分 20% 依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？（2）若某納稅人的月工薪不超過10000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請說明理由． 解：（1）李工程師每月納稅：15005%+300010%+50020%=75+400=475（元）； （2）設(shè)該納稅人的月工薪為x元，則當(dāng)x≤4500時(shí)，顯然納稅金額達(dá)不到月工薪的8%； 當(dāng)4500＜x≤7500時(shí)，由15005%+（x-4500）10%＞8%x，得x＞18750，不滿足條件； 當(dāng)7500＜x≤10000時(shí)，由15005%+300010%+（x-7500）20%＞8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000 答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過10000元時(shí)，他的納稅金額能超過月工薪的8%． 16.原題（必修1第八十二頁復(fù)習(xí)參考題A組第七題）已知，求證：（1），（2）. 改編 給出下列三個(gè)等式：.下列選項(xiàng)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ） A． B． C． D． 解：依據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足，滿足，滿足，而不滿足其中任何一個(gè)等式. 17.原題（必修1第八十二頁復(fù)習(xí)參考題A組第八題）已知,,求證:（2）. 改編 定義在上的函數(shù)滿足對,都有成立,且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題:①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù) 只有一個(gè)零點(diǎn)；④,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 解：①令得,①正確；②令,得，是奇函數(shù)，②正確；③由②.又,令,則,,即. 函數(shù)在上為減函數(shù)，又,故③正確，④，由③知.答案：C 18.原題（必修1第八十三頁復(fù)習(xí)參考題B組第一題）已知集合，，則=（ ） A. B. C. D. 改編 在平面直角坐標(biāo)系中，集合，且，設(shè)集合中的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為，則有（ ） A. B. C. D. 解：由圖知與圖象交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為，不妨設(shè)，則，∵在R上遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，，;當(dāng)時(shí)，，，，選B. 19.原題（必修1第八十三頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題）對于函數(shù)．（aR） （1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)？ 改編1 對于函數(shù)f(x)=a+ (x∈R)，（1）用定義證明：f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求a值；（3）在（2）的條件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0． 證明（1）：設(shè)＜，則f（）-f（）=-=∵-＞0，＞0，＞0．即f（）-f（）＞0．∴f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù) （2）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0?a=-1． （3）由（1）（2）可得f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)且是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．轉(zhuǎn)化為f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），?2t+1≥-t+5?t≥，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集為：{t|t≥}． 改編2 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，從而有f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋，易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 解法二：對一切t∈R有3t2－2t－k>0，可轉(zhuǎn)化為k<3t2－2t，t∈R，只要k比3t2－2t的最小值小即可，而3t2－2t的最小值為－，所以k<－. 20.原題（必修1第八十三頁復(fù)習(xí)參考題B組第四題）設(shè)，求證：（1）；（2）；（3）； 改編1 設(shè)，給出如下結(jié)論：①對任意，有；②存在實(shí)數(shù)，使得；③不存在實(shí)數(shù)，使得；④對任意，有； 其中所有正確結(jié)論的序號是 解：對于①：； 對于②：，即恒有； 對于③：，故不存在，使； 對于④： ，故正確的有①③④ 改編2 已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 解：，得， 即，解得，，即得，參數(shù)分離得，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，的解滿足），所以. 改編3 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則. 解：∵,和分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù), ∴， ∴，∴， ∴. 21.原題（必修1第八十八頁例1）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 改編 已知函數(shù),若在區(qū)間(2,3)內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù),不等式恒成立，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) 解：由題可得在（2，3）遞增，故在（2，3）恒成立，,又 在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在性定理有又..答案： 22.原題（必修1第九十頁例2）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確度0.1）. 改編 為了求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量和函數(shù)的部分對應(yīng)值（精確度0.1）如下表所示 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 則方程的近似解（精確到0.1）可取為（ ） A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3 解：通過上述表格得知函數(shù)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),故選C. 23.原題（必修1第九十五頁例1）假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？ 改編 某市一家商場的新年最高促銷獎設(shè)立了三種領(lǐng)獎方式，這三種領(lǐng)獎方式如下：方式一：每天到該商場領(lǐng)取獎品，價(jià)值為40元；方式二：第一天領(lǐng)取的獎品的價(jià)值為10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天領(lǐng)取的獎品的價(jià)值為0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。若商場的獎品總價(jià)值不超過600元，則促銷獎的領(lǐng)獎活動最長設(shè)置為幾天？在領(lǐng)獎活動最長的情況下，你認(rèn)為哪種領(lǐng)獎方式讓領(lǐng)獎?wù)呤芤娓啵? 解：設(shè)促銷獎的領(lǐng)獎活動為天，三種方式的領(lǐng)取獎品總價(jià)值分別為。 則；； 要使獎品總價(jià)值不超過600元，則 解得 又，故 答：促銷獎的領(lǐng)獎活動最長可設(shè)置10天，在這10天內(nèi)選擇方式二會讓領(lǐng)獎?wù)呤芤娓? 24.原題（必修1第一百一十二頁復(fù)習(xí)參考習(xí)A組第七題）改編1 已知線段的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，若橢圓以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的離心率的范圍． 解：梯形為圓內(nèi)接梯形，故其為等腰梯形，設(shè)，則在中， 由橢圓的定義知 離心率，其中，所以，故橢圓離心率 改編2 已知線段的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，若橢圓以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，那么當(dāng)梯形的周長最大時(shí)，求該橢圓的離心率． 解：梯形為圓的內(nèi)接梯形，故其為等腰梯形，設(shè)，則在中，，，則梯形的周長， 故當(dāng)時(shí)，周長最大，即最大周長為，此時(shí)，由橢圓的定義知，所以此時(shí)的橢圓的離心率． 25.原題（必修1第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí)A組第九題）某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時(shí)間的市場供應(yīng)，若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開始x月后，公司的存貨量大致滿足模型，那么下次生產(chǎn)應(yīng)在多長時(shí)間后開始？ 改編 某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時(shí)間的市場供應(yīng)，在存貨量變?yōu)?的前一個(gè)月，公司進(jìn)行下次生產(chǎn)。若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開始月后，公司的存貨量大致滿足模型，那么下次生產(chǎn)應(yīng)在月后開始． 解：，所以應(yīng)該在兩個(gè)月后進(jìn)行生產(chǎn)． 26.原題（必修1第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí)B組第一題） 經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量），下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？（圖略） 改編1 某地一年的氣溫Q（t）（單位：℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10℃，令G（t）表示時(shí)間段〔0，t〕的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是 （ ） 10c G(t) 10c G(t) G(t) 10c t t t 12 6 6 O 12 6 12 O O 圖（1） B A D 10c G(t) O 6 12 t C G(t) 10c 6 12 t O 解：A 改編2 為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān)，且使與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最?。粝卤砹谐龅氖窃摦a(chǎn)品前6個(gè)月的市場收購價(jià)格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 價(jià)格（元/擔(dān)） 68 78 67 71 72 70 則7月份該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格應(yīng)為 （ ） A．69元 B．70元 C．71元 D．72元 解：C 精品 Word 可修改 歡迎下載