六年級(jí)數(shù)學(xué) 第11周 假設(shè)法解題（二）奧數(shù)課件.ppt

第 11周 假 設(shè) 法 解 題 （ 二 ） 已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個(gè)數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問(wèn)題。應(yīng)用題中的變倍問(wèn)題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時(shí)的關(guān)鍵仍是確定哪個(gè)量為單位“1 ”，然后通過(guò)假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1 ”的幾分之幾，從而求出單位“1 ”的量，其他要求的量就迎刃而解了。一 、 知 識(shí) 要 點(diǎn) 【例題1】 兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下的長(zhǎng)度的5倍，第二根原來(lái)有多少米？【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一根用去6 31 8米，那么第一根剩下的長(zhǎng)度仍是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍，而事實(shí)上第一根比假設(shè)的少用去（6 36）1 2米，也就多剩下第二根剩下的長(zhǎng)度的（53）2倍。（6 33）（53）+61 2（米）二 、 精 講 精 練 【練習(xí)1】1丁曉原有書的本數(shù)是王陽(yáng)的5倍，若兩人同時(shí)各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉書的本數(shù)是王陽(yáng)的1 0倍，兩人原來(lái)各有書多少本？2在植樹勞動(dòng)中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加4 5 0棵，小學(xué)增加4 0 0棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來(lái)各植樹多少棵？3兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去1 1噸， 第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來(lái)是多少噸？ 【例題2】王明平時(shí)積蓄下來(lái)的零花錢比陳剛的3倍多6 .4 0元，若兩個(gè)人各買了一本4 .4 0元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來(lái)有零花錢多少元？【思路導(dǎo)航】假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6 .4 0元，則王明要相應(yīng)地花去4 .4 0 3 1 3 .2 0元，但王明只花去了4 .4 0元，比1 3 .2 0元少1 3 .2 04 .4 08 .8 0元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6 .4 0 +8 .8 01 5 .2 0元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，1 5 .2 0元就對(duì)應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的835倍?！? .4 0 +（4 .4 0 34 .4 0】（83）+4 .4 07 .4 4（元） 【練習(xí)2】 1甲書架上的書比乙書架上的3倍多5 0本，若甲、乙兩個(gè)書架上各增加1 5 0本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個(gè)書架原來(lái)各有多少本書？2上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多5 4人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了2 0人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少2 6人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？3箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和1 5粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和5 3粒紅球， 那么，箱子里白球原有多少粒？ 【例題3】小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的1 /2，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2 /3，兩人原來(lái)各有彩筆多少枝？【思路導(dǎo)航】假設(shè)小剛買了5枝后，小紅的彩筆仍為小剛的1 /2，則小紅只需買（5 1 /2）2又1 /2枝，但實(shí)際上小紅買了5枝，多買了52又1 /22又1 /2 枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1 ”，小紅多買了2又1 /2 ，相當(dāng)于（2 /31 /2）1 /6。小剛原來(lái)：（55 1 /2）（2 /31 /2）51 0（枝）小紅原來(lái)：1 0 1 /25（枝） 【練習(xí)3】1小華今年的年齡是爸爸年齡的1 /6，四年后小華的年齡是爸爸的1 /4，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？2小紅今年的年齡是媽媽的3 /8，1 0年后小紅的年齡是媽媽的1 /2，小紅今年多少歲？3甲書架上的書是乙書架上的5 /7，甲、乙兩個(gè)書架上各增加9 0本后，甲書架上的書是乙書架上的4 /5，甲、乙兩各書架原來(lái)各有多少本書？ 【例題4】王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的4 /5，兩人各捐給“希望工程”1 0本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的7 /1 0，兩人原來(lái)各有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】 假設(shè)李衛(wèi)捐了1 0本后，王芳的圖書仍是李衛(wèi)的4 /5，則王芳只需捐1 0 4 /58本，實(shí)際王芳捐了1 0本，多捐了1 082本，將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1 ”，著2本書相當(dāng)于4 /57 /1 01 /1 0。（1 01 0 4 /5）(4 /57 1 0 )=3 0 (本)3 0 4 /52 4（本） 【練習(xí)4】 1甲書架上的書是乙書架上的4 /5，從這兩個(gè)書架上各借出1 1 2本后，甲書架上的書是乙書架上的4 /7，原來(lái)甲、乙兩個(gè)書架上各有多少本書？2小明今年的年齡是爸爸的6 /1 1，1 0年前小明的年齡是爸爸的4 /9，小明和爸爸今年各多少歲？3甲車間的工人是乙車間的1 /4，從甲、乙兩個(gè)車間各抽出3 0人后，甲車間的工人只占乙車間的1 /6，甲、乙兩個(gè)車間原來(lái)各有多少名工人？ 【例題5】某校六年級(jí)男生人數(shù)是女生的2 3，后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女生的3 /4，現(xiàn)在男、女生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后，男生人數(shù)仍是女生的2 /3，則男生應(yīng)轉(zhuǎn)走3 2 /32人，實(shí)際上男生卻轉(zhuǎn)進(jìn)2人，與應(yīng)轉(zhuǎn)走2人相差2 +24人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1 ”，則相差的4人相當(dāng)于現(xiàn)在女生的3 /42 /3。（2 +3 2 /3）（3 /42 /3）4 8（人）4 8 3 /43 6（人） 【練習(xí)5】1甲車間的工人是乙車間的2 /5，后來(lái)甲車間增加2 0人，乙車間減少3 5人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的7 /9，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)車間各有多少人？2有一堆棋子，黑子是白子的2 /3，現(xiàn)在取走1 2粒黑子，添上1 8粒白子后，黑子是白子的5 /1 2，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？3愛(ài)華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，去年的比賽中，愛(ài)華小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是曙光小學(xué)的2 .5倍。今年的比賽中，愛(ài)華小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)減少了1人，曙光小學(xué)增加了6人，這時(shí)曙光小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是愛(ài)華小學(xué)的2倍。兩校去年的一等獎(jiǎng)的同學(xué)各有多少人？