高考數(shù)學一輪復習 1-1-3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文.ppt

第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞 與存在量詞,最新考綱 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,知 識 梳 理 1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 (2)p且q是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”，把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的新命題，記作 . (3)p或q是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”，把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的新命題，記作 . (4)對一個命題p 得到一個新命題，記作綈p.,且,pq,或,pq,否定,2真值表,3.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“ ”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題 (2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“ ”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題,4含有一個量詞的命題的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),診 斷 自 測 1思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“×”) (1)命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題 ( ) (2)若命題p，q至少有一個是真命題，則pq是真命題 ( ) (3)已知命題p：n0N,2n01 000，則綈p：n0N，2n01 000. ( ) (4)命題“xR，x20”的否定是“xR， x20” ( ),×,×,×,2(2014·重慶卷)已知命題p：對任意xR，總有|x|0； q：x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是 ( ) A.p綈q B綈pq C綈p綈q Dpq 解析 由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故綈q為真命題，所以p綈q為真命題 答案 A,3(2014·湖南卷)設(shè)命題p：xR，x210，則綈p為 ( ) Ax0R，x10 Bx0R，x10 Cx0R，x10 DxR，x210 解析 “xR，x210”的否定為“x0 R，x10”，故選B. 答案 B,5（人教A選修1-1P26A3改編）給出下列命題： xN，x3x2； 所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0； x0R，xx010； 存在一個四邊形，它的對角線互相垂直 則以上命題的否定中，真命題的序號為_ 答案 ,答案 (1)C (2)D,規(guī)律方法 (1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義，應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進行命題結(jié)構(gòu)的分析與真假的判斷 (2)判斷命題真假的步驟：確定復合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡單命題的真假；根據(jù)真值表判斷復合命題的真假,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014·安徽卷)命題“xR，|x|x20”的否定是 ( ) AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0 (2)(2014·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)下列命題中，真命題的是 ( ) AxR，x20 BxR，1sin x1 Cx0R,2x00 Dx0R，tan x02,解析 (1)全稱命題的否定是特稱命題，即命題“xR，|x|x20”的否定為“x0R，|x0|x0”故選C.(2)xR，x20，故A錯；xR，1sin x1，故B錯；xR,2x0，故C錯，故選D. 答案 (1)C (2)D,規(guī)律方法 (1)對全(特)稱命題進行否定的方法有：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結(jié)論進行否定(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個xx0，使p(x0)成立,【訓練2】命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是 ( ) A對任意實數(shù)x，都有x1 B不存在實數(shù)x，使x1 C對任意實數(shù)x ，都有x1 D存在實數(shù)x，使x1 解析 利用特稱命題的否定是全稱命題求解 “存在實數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x1”故選C. 答案 C,考點三 根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù) 【例3】 (2015·金華十校聯(lián)考)已知p：方程x2mx10有兩個不相等的負實數(shù)根；q：不等式4x24(m2)x10的解集為R.若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍,規(guī)律方法 解決這類問題時，應(yīng)先根據(jù)題目條件，即復合命題的真假情況，推斷每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)，然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍,【訓練3】 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對xR恒成立若“pq”為假，“pq”為真，求a的取值范圍 解 函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增，p：a1. 不等式ax2ax10對xR恒成立，且a0， a24a0，解得0a4，q：0a4. “pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假 當p真，q假時，a|a1a|a4a|a4 當p假，q真時，a|0a1a|0a4a|0a1 故a的取值范圍是a|0a1，或a4,微型專題 利用邏輯關(guān)系判斷命題真假 2014年高考試題新課標全國卷中考查了一道實際問題的邏輯推理題，這也是今后高考命題的新趨向，大家應(yīng)加以重視，解決問題的關(guān)鍵是弄清實際問題的含義，結(jié)合數(shù)學的邏輯關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,【例4】 (1)(2014·新課標全國卷)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市 由此可判斷乙去過的城市為_,(2)對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測： 甲：中國非第一名，也非第二名； 乙：中國非第一名，而是第三名； 丙：中國非第三名，而是第一名 競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第_名 點撥 找出符合命題的形式，根據(jù)邏輯分析去判斷真假,解析 (1)由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A. (2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名 答案 (1)A (2)一 點評 在一些邏輯問題中，當字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進行邏輯分析，找出各個命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題.,思想方法 1把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字眼，要結(jié)合語句的含義理解 2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與綈p真假相反 3要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結(jié)構(gòu)去寫，否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”,易錯防范 1命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論 2命題的否定包括：(1)對“若p，則q”形式命題的否定；(2)對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定.,