高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件課件 新人教A版必修1.ppt

最新考綱 1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義,第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,知 識(shí) 梳 理,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有_的真假性 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性_ 2充分條件、必要條件與充要條件的概念,沒有關(guān)系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,充要,相同,診 斷 自 測(cè),×,×,×,答案 C,3(2014·安徽卷)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 ln(x1)00x111x0；而(1，0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件 答案 B,4(2014·浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,解析 因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以“四邊形ABCD為菱形”“ACBD”，所以“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分條件；又因?yàn)閷?duì)角線垂直的四邊形不一定是菱形，所以“ACBD”/ “四邊形ABCD為菱形”，所以“四邊形ABCD為菱形”不是“ACBD”的必要條件 綜上，“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件 答案 A,5(人教A選修21P10練習(xí)4改編)下列命題： x2是x24x40的必要不充分條件； 圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件； sin sin 是的充要條件； ab0是a0的充分不必要條件 其中為真命題的是_(填序號(hào)) 答案 ,考點(diǎn)一 四種命題及真假判斷 【例1】 (1)(2015·威海模擬)命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是 ( ) A若a2b20，則a0且b0 B若a2b20，則a0或b0 C若a0且b0，則a2b20 D若a0或b0，則a2b20 (2)(2014·陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 ( ) A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假,答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例,【訓(xùn)練1】 已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函 數(shù)，則m1”，是真命題 B逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，) 上是增函數(shù)”，是假命題 C逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0， ) 上是減函數(shù)”，是真命題 D逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0， ) 上不是增函數(shù)”，是真命題,解析 由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1.命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題 答案 D,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求 【例2 】 (1)(2014·北京卷)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 (2)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 ( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,法二 (排除法)當(dāng)a0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，可以排除A，D；當(dāng)a1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除B. 答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題,【訓(xùn)練2】 (1)(2014·湖北卷)設(shè)U為全集A，B是集合，則 “存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的 ( ) A充分不必要的條件 B必要不充分的條件 C充要條件 D既不充分也不必要的條件 (2)命題“x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 ( ) Aa4 Ba4 Ca5 Da5,解析 (1)由Venn易知充分性成立反之， AB時(shí)，由Venn圖(如圖)可知，存在 AC，同時(shí)滿足AC，BUC. 故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要條件. (2)命題“x1，2，x2a0”為真命題的充要條件是a4，故其充分不必要條件是集合4，)的真子集，正確選項(xiàng)為C. 答案 (1)C (2)C,考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,A1，) B(，1 C1，) D(，3 (2)若xm1是x22x30的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_,答案 (1)A (2)0，2,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解，在求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象,答案 (1)D (2)A,思想方法 1寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定 2命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假,(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件；若AB，則“xA”是“xB”的充要條件,易錯(cuò)防范 對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一，理應(yīng)引起大家的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是學(xué)生的易失分點(diǎn)命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對(duì)不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式.,