高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文.ppt

第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),知 識(shí) 梳 理 1二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：f(x) 頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0) 零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0),ax2bxc(a0),(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù) (2)常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的圖象,yx,(3)常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的性質(zhì),0，),y|yR，且y0,×,×,×,4函數(shù)y 的圖象是 ( ) 解析 顯然f(x)f(x)，說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，同時(shí)由當(dāng)0x1時(shí)， x；當(dāng)x1時(shí)， x，知只有B選項(xiàng)符合 答案 B,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例1】 (1)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是 ( ),(2)(2014·諸暨市高三考試)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)， H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB ( ) Aa22a16 Ba22a16 C16 D16,由圖象及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a2)， H2(x)的最大值為g(a2)，ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a28 16. 答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 (1)識(shí)別二次函數(shù)的圖象主要從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值這幾個(gè)方面入手(2)用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚，這樣在解題時(shí)才不易出錯(cuò),【訓(xùn)練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數(shù) yax2bxc圖象的一部分，圖象過(guò) 點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸為x1.給出下面 四個(gè)結(jié)論： b24ac；2ab1；abc0； 5ab. 其中正確的是 ( ) A B C D,答案 B,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,答案 (1)C (2)h(x)g(x)f(x),一元二次不等式恒成立問(wèn)題的兩種解法： (1)分離參數(shù)法：把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問(wèn)題； (2)不等式組法：借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解,微型專(zhuān)題 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,【例4】 若二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)滿足 f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 點(diǎn)撥 f(0)1求cf(x1)f(x)2x比較系數(shù)求a，b構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范圍,思想方法 1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 (1)在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解，一般從：開(kāi)口方向；對(duì)稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解 2冪函數(shù)yx(R)圖象的特征 0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1,1)點(diǎn)，在第一象限的部分“上升”；0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)，在第一象限的部分“下降”，反之也成立,易錯(cuò)防范 1對(duì)于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說(shuō)明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況 2冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).,