高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2命題及充要條件課件 理.ppt

第2講 命題及充要條件,考試要求 1.命題的概念，命題的四種形式及相互關(guān)系，A級要求；2.充分條件、必要條件、充要條件的含義，B級要求,知 識 梳 理 1四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們具有 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假 性 ,相同,沒有關(guān)系,2充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,×,×,×,3(2013·福建卷改編)已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 解析 a3時，A1,3，顯然AB. 但AB時，a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要條件 答案 充分不必要,4(2014·浙江卷改編)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”),答案 充分不必要,5(蘇教版選修21P9T4改編)下列命題： x2是x24x40的必要不充分條件； 圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件； sin sin 是的充要條件； ab0是a0的充分不必要條件 其中為真命題的是_(填序號) 答案 ,答案 真，真，真,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假(3)判斷一個命題為假命題可舉反例,【訓(xùn)練1】 已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的為_(填序號) 否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題； 逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題； 逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題； 逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題,解析 由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1.命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題 答案 ,考點二 充分、必要條件的判定與探求 【例2 】 (1)(2014·新課標(biāo)全國卷改編)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則p是q的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) (2)ax22x10至少有一個負(fù)實根的充要條件是_,解析 (1)設(shè)f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x0處不存在極值，故“若p，則q”是一個假命題，由極值點的定義可得“若q，則p”是一個真命題 (2)當(dāng)a0時，原方程為一元一次方程2x10，有一個負(fù)實根 當(dāng)a0時，原方程為一元二次方程，有實根的充要條件是44a0，即a1.,答案 (1)必要不充分 (2)a1,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題,【訓(xùn)練2】 (1)(2014·北京卷改編)設(shè)a，b是實數(shù)，則“ab”是“a2b2”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) (2)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則ab的充要條件是x_.,解析 (1)令a1，b2，顯然ab，但a2b2； “ab”不是“a2b2”的充分條件 令a2，b1，顯然a2b2，但ab， “ab”不是“a2b2”的必要條件 “ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件 (2)a(x1,2)，b(2,1)， a·b2(x1)2×12x. 又aba·b0，2x0，x0. 答案 (1)既不充分也不必要 (2)0,答案 ,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解，在求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象,【訓(xùn)練3】 若xm1是x22x30的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_,答案 0,2,思想方法 1寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定,(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件；若AB，則“xA”是“xB”的充要條件,易錯防范 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一，理應(yīng)引起大家的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是學(xué)生的易失分點命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式.,