高考數(shù)學一輪復習 1-2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理.ppt
第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與 必要條件,最新考綱 1.理解命題的概念;2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系;3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義,知 識 梳 理 1四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題,它們具有 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題時,它們的真假性 ,相同,沒有關(guān)系,2充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,診 斷 自 測 1思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“×”) (1)“x22x80”是命題 (×) (2)一個命題非真即假 () (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°” (×) (4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分條件 (×) (5)給定兩個命題p,q.若p是q的充分不必要條件,則綈p是綈q的必要不充分條件 (),4(2014·浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,解析 因為菱形的對角線互相垂直,所以“四邊形ABCD為菱形”“ACBD”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分條件;又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形,所以“ACBD” “四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”不是“ACBD”的必要條件 綜上,“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件 答案 A,5(人教A選修11P10練習4改編)下列命題: x2是x24x40的必要不充分條件; 圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件; sin sin 是的充要條件; ab0是a0的充分不必要條件 其中為真命題的是_(填序號) 答案 ,考點一 四種命題及其相互關(guān)系 【例1】 (1)(2014·陜西卷)原命題為“若an,nN,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是 ( ) A真,真,真 B假,假,真 C真,真,假 D假,假,假 (2)(2014·成都二診)下列說法正確的是_ 命題“若x21,則x1”的否命題為“若x21,則x1”;命題“若xy,則cos xcos y”的逆否命題為假命題;命題“若xy,則cos xcos y”的逆命題為假命題,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當一個命題直接判斷不易進行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假(3)判斷一個命題為假命題可舉反例,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題,【訓練2】 (1)(2014·北京卷)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 (2)(2014·天津卷)設(shè)a,bR,則“ab”是“a|a|b|b|”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解,在求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象,思想方法 1寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時,要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判定,2命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法:直接判斷若p則q、若q則p的真假 (2)等價法:利用AB與綈B綈A,BA與綈A綈B,AB與綈B綈A的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運用等價法 (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件;若AB,則“xA”是“xB”的充要條件,易錯防范 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一,理應(yīng)引起大家的關(guān)注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容,覆蓋面寬,也是學生的易失分點命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對不要主觀臆斷,這也是最基本的數(shù)學邏輯思維方式.,