高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1 合情推理與演繹推理課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理；3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異,第1講 合情推理與演繹推理,1合情推理,知 識(shí) 梳 理,部分,全部,部分,整體,個(gè)別,一般,特殊,特殊,2.演繹推理 (1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到_的推理 (2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情況； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷,特殊,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”) 精彩PPT展示 (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確 ( ) (2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理 ( ) (3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適 ( ) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確 ( ),診 斷 自 測(cè),×,×,×,2數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于 ( ) A28 B32 C33 D27 解析 523，1156，20119， 推出x2012，所以x32. 答案 B,3顧客請(qǐng)一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客兩件原料每道工序所需時(shí)間(單位：工作日)如下：,則最短交貨期為_個(gè)工作日 解析 先由徒弟粗加工原料B，6個(gè)工作日，再由師傅精加工21個(gè)工作日，在這期間徒弟再粗加工原料A，9工作日不計(jì)，再由師傅精加工15個(gè)工作日，共有6211542. 答案 42,4(2014·福建卷)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三個(gè)關(guān)系：a2；b2；c0有且只有一個(gè)正確，則100a10bc等于_ 解析 可分下列三種情形：(1)若只有正確，則a2，b2，c0，又a2且b2，c2與c0矛盾，此時(shí)不合題意； (2)若只有正確，則a2，b2與集合中元素的互異性矛盾，此時(shí)不合題意； (3)若只有正確，則a2，b2，c0，即有a2，b0，c1(符合題意)100a10bc100×210×01201. 答案 201,5(人教A選修22P93A5改編)在等差數(shù)列an中，若a100，則有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若b91，則b1b2b3bn_ 答案 b1b2b3b4b17n(n17，nN*),考點(diǎn)一 歸納推理 【例1】 (2014·海口調(diào)研)如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表，現(xiàn)將等式從左至右，從上到下依次編上序號(hào)，即第一個(gè)等式為20213，第二個(gè)等式為20225，第三個(gè)等式為21226，第四個(gè)等式為20239，第五個(gè)等式為212310，依此類推，則第99個(gè)等式為( ) 20213 20225 21226 20239 212310 222312 202417 212418 222420 232424, A272138 320 B2721416 512 C2821416 640 D282138 448 解析 依題意，用(t，s)表示2t2s，題中的等式的規(guī)律為：第一行為3(0，1)；第二行為5(0，2)，6(1，2)；第三行為9(0，3)，10(1，3)，12(2，3)；第四行為17(0，4)，18(1，4)，20(2，4)，24(3，4)；，又因?yàn)?9(12313)8，因此第99個(gè)等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個(gè)位置，即是2721416 512，故選B. 答案 B,規(guī)律方法 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法,【訓(xùn)練1】 (2015·濟(jì)南模擬)有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是_,答案 1 051,考點(diǎn)二 類比推理,(2)在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_,(2)由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的底面積之比為14，對(duì)應(yīng)高之比為12，所以體積比為18. 答案 (1)D (2)18 規(guī)律方法 在進(jìn)行類比推理時(shí)，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點(diǎn)：(1)找兩類對(duì)象的對(duì)應(yīng)元素，如：三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積等等；(2)找對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對(duì)應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等,解析 由平面類比到空間，把矩形類比為長(zhǎng)方體，從而得出外接球半徑,考點(diǎn)三 演繹推理,規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略,A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 解析 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax是減函數(shù)故大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 答案 A,思想方法 1合情推理的過(guò)程概括為 2演繹推理是從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況的結(jié)論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論數(shù)學(xué)問題的證明主要通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行,易錯(cuò)防范 1合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步嚴(yán)格證明 2演繹推理是由一般到特殊的證明，它常用來(lái)證明和推理數(shù)學(xué)問題，注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性，書寫格式的規(guī)范性 3合情推理中運(yùn)用猜想不能憑空想象，要有猜想或拓展依據(jù).,