高考數(shù)學一輪復習 2-4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),一、二次函數(shù) 1定義 函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2表達形式 (1)一般式：f(x)ax2bxc(a0) (2)頂點式： ，其中(h，k)為拋物線的頂點坐標 (3)兩根式： ,f(x)ax2bxc(a0),f(x)a(xh)2k(a0),f(x)a(xx1)(xx2)(a0),3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二、冪函數(shù) 1冪函數(shù)的概念 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，為常數(shù),yx(xR),2常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),1一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式常稱為“三個二次”問題，在研究它們?nèi)咧坏膯栴}時，?？紤]三者之間的相互聯(lián)系，借助這種聯(lián)系而解題 2冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性 3冪函數(shù)的圖象最多只能出現(xiàn)在兩個象限內(nèi) 4如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點,1.(2015年中山模擬)已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么此函數(shù)的解析式可能是( ) Ayx22x1 Byx22x1 Cyx22x1 Dyx22x1 解析：設二次函數(shù)的解析式為f(x)ax2bxc(a0)， 由題圖象得a0. 答案：C,解析：當0x3時，f(x)2xx2(x1)21f(3)，f(1)3,1；當2x0時，f(x)x26x(x3)29f(2)，f(0)8,0)，則f(x)的值域為8,1，選C. 答案：C,3已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_,答案：(，16,4.冪函數(shù)yx1，yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖象如右圖所示，則m與n的取值情況為( ) A1m0n1 B1n0m C1m0n D1n0m1 解析：在第一象限作出冪函數(shù)yx，yx0的圖象，在(0,1)內(nèi)作直線xx0與各圖象有交點，由“點低指數(shù)大”，知1n0m1. 答案：D,例1 (1)設函數(shù)f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0 Df(m1)0 (2)已知函數(shù)h(x)4x2kx8在5,20上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是( ) A(，40 B160，) C(，40160，) D,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(自主探究),答案 (1)C (2)C 規(guī)律方法 二次函數(shù)的圖象要結合開口方向、對稱軸位置及與x、y軸交點等來研究，綜合二次函數(shù)的特征解決問題,例2 (2014年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_,二次函數(shù)的綜合應用(師生共研),得x2(3a)xa0，(3a)24a0， 又顯然a1，故解得a9. 綜上所述a的取值范圍是(0,1)(9，) 答案：(0,1)(9，) 規(guī)律方法 與其他圖象的公共點問題解決此類問題的關鍵是正確作出二次函數(shù)及題目所涉及的相應函數(shù)的圖象，要注意其相對位置關系,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(師生共研),解析 函數(shù)f(x)在(0，)上遞減， m22m30，解得1m3. mN*，m1,2. 又函數(shù)的圖象關于y軸對稱， m22m3是偶數(shù)， 而222×233為奇數(shù)，122×134為偶數(shù)，m1.,規(guī)律方法 (1)若已知冪函數(shù)圖象上一個點的坐標用待定系數(shù)法求解析式；若給出性質(zhì)時，可由圖象和性質(zhì)推斷解析式 (2)解冪底含參數(shù)的不等式要結合對應冪函數(shù)的圖象求解,答案：C,