高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-3 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文.ppt

第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用,最新考綱展示 1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 2.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 4.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題，會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題,(2)范圍： 向量夾角的范圍是 ，a與b同向時(shí)，夾角0°；a與b反向時(shí)，夾角 . (3)向量垂直： 如果向量a與b的夾角是90°，則a與b垂直，記作 .,0°180°,180°,ab,2平面向量數(shù)量積 (1)a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|·cos 叫作a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b .規(guī)定0·a0. 當(dāng)ab時(shí)，90°，這時(shí)a·b . (2)a·b的幾何意義： a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積,|a|b|·cos ,0,|b|cos ,2數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)交換律：a·b . (2)分配律：(ab)·c . (3)對(duì)R，(a·b) ,b·a,a·cb·c,(a)·b,a·(b),三、平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2).,1兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過(guò)移動(dòng)，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角 2兩向量a與b的夾角為銳角cosa，b0且a與b不共線；兩向量a與b的夾角為鈍角cosa，b0，180°，a·b0是兩個(gè)向量a，b夾角為銳角的必要不充分條件,5在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，若a，bR，則|ab|a|·|b|，但對(duì)于向量a，b卻有|a·b|a|·|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立這是因?yàn)閨a·b|a|·|b|·|cos |，而|cos |1. 6實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足消去律：若bcca，c0，則有ba.在向量數(shù)量積的運(yùn)算中，若a·ba·c(a0)，則不一定得到bc. 7實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法結(jié)合律，但向量數(shù)量積的運(yùn)算不滿足乘法結(jié)合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)，這是由于(a·b)·c表示一個(gè)與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線 8在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，若ab0，則a與b中至少有一個(gè)為0，而在向量數(shù)量積的運(yùn)算中，不能從a·b0推出a0或b0成立實(shí)際上由a·b0可推出以下四種結(jié)論：a0，b0；a0，b0；a0，b0；a0，b0，但ab.,1(2014年高考大綱全國(guó)卷)已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則(2ab)·b( ) A1 B0 C1 D2 解析：(2ab)·b2a·bb22|a|·|b|·cosa，b|b|22×1×1×cos 60°10. 答案：B,2已知|a|4，|b|3，a與b的夾角為120°，則b在a方向上的投影為( ),答案：D,3設(shè)a，b，c是單位向量，且abc，則a·c的值為( ),答案：B,答案：3,A1 B2 C3 D5,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算(自主探究),答案 (1)A (2)22 (3)2 規(guī)律方法 (1)平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法： 已知向量a，b的模及夾角，利用公式a·b|a|b|cos 求解 已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解 (2)對(duì)于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問(wèn)題，可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算,考情分析 平面向量數(shù)量積常解決線段的長(zhǎng)度、兩直線的位置關(guān)系、求夾角問(wèn)題；也常在平面幾何問(wèn)題中與一些幾何圖形相結(jié)合考查向量方法的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)(高頻研析),角度一 平面向量的模,答案：B,答案：C,角度三 平面向量的垂直 3設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|( ),答案：B,規(guī)律方法 (1)求兩非零向量的夾角時(shí)要注意： 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角 (2)利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問(wèn)題的處理方法：,例2 (2015年蘇北四市質(zhì)檢)已知向量a(cos ，sin )，b(2，1),平面向量與三角函數(shù)的綜合(師生共研),規(guī)律方法 平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題的解題思路： (1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解 (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等,(1)若ab，求的值； (2)若|2ab|m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,