高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-3 平面向量的數(shù)量積課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義； 2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,第3講 平面向量的數(shù)量積,1平面向量的數(shù)量積 (1)定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則數(shù) 量_ 叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即 a·b_，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0， 即0·a0. (2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影_的乘積,知 識 梳 理,|a|b|cos ,|a|b|cos ,|b|cos ,2平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a，b的夾角 (1)數(shù)量積：a·b|a|b|cos x1x2y1y2.,3平面向量數(shù)量積的運算律 (1)a·bb·a(交換律) (2)a·b(a·b)a·(b)(結(jié)合律) (3)(ab)·ca·cb·c(分配律),診 斷 自 測,×,×,×,答案 A,解析 因為2a3b(2k3，6)，由(2a3b)c，所以(2a3b)·c2(2k3)60，解得k3，選C. 答案 C,答案 90°,5(人教A必修4P104例1改編)已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120°，則向量b在向量a方向上的投影為_ 解析 由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為： |b|cos 4×cos 120°2. 答案 2,深度思考 對于第(2)小題同學(xué)們首先想到的方法是什么？這里提醒同學(xué)們此題可有三種解法：法一利用定義；法二利用向量的坐標(biāo)運算；法三利用數(shù)量積的幾何意義，你不妨試一試,(2)法一 如圖，,答案 (1)10 (2)1 1,規(guī)律方法 (1)求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運算；利用數(shù)量積的幾何意義(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時，可先利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡再運算但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補,答案 (1)6 (2)25,考點二 平面向量的夾角與垂直 【例2】 (1)平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，且(ab)·(a2b)7，則向量a，b的夾角為_,【訓(xùn)練2】 (1)已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_ (2)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b.若b·c0，則t_,(2)以D為原點，分別以DA，DC所在直線為 x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)DCa，DPx， D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)， P(0，x),思想方法 1計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用 2利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧,易錯防范 1(1)0與實數(shù)0的區(qū)別：0a00，a(a)00，a·000；(2)0的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系 2a·b0不能推出a0或b0，因為a·b0 時，有可能ab. 3在運用向量夾角時，注意其取值范圍0，,