高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教B版.ppt

考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,解析 (1)由A，C，D知，f(0)c0.,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,abc0，,ab0，,知A，C錯(cuò)誤，D符合要求,由B知f(0)c0，,ab0，,討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,考點(diǎn)突破,(2)令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28， 即x22axa240， 解得xa2或xa2. f(x)與g(x)的圖象如圖 由圖象及H1(x)的定義知 H1(x)的最小值是f(a2)， H2(x)的最大值為g(a2)，,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,考點(diǎn)突破,ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a28 16. 答案 (1)D (2)C,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)識(shí)別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值這幾個(gè)方面入手 (2)而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時(shí)，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚，這樣在解題時(shí)才不易出錯(cuò),考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,【訓(xùn)練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為x1. 給出下面四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab1； abc0；5ab.其中正確的是( ) A B C D,解析 因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，,所以b24ac0，即b24ac，正確；,對(duì)稱軸為x1，,結(jié)合圖象，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，錯(cuò)誤；,由對(duì)稱軸為x1知，b2a.,又函數(shù)圖象開口向下，,所以a0，所以5a2a，即5ab，正確,答案 B,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,【例2】已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值,解 當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x在0，1上遞減， f(x)minf(1)2.,綜上，m的取值范圍是(，4,解得2m4.,f(x)ax22x的圖象的對(duì)稱軸在0，1內(nèi)，,討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,f(x)ax22x的圖象的對(duì)稱軸在0，1的右側(cè)，,f(x)在0，1上遞減,f(x)minf(1)a2.,當(dāng)a0時(shí)，f(x)ax22x的圖象的開口方向向上，,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,【例2】已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值,當(dāng)a0時(shí)，f(x)ax22x的圖象的開口方向向下，,f(x)ax22x在0，1上遞減,討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,f(x)minf(1)a2.,深度思考,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型；軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論； (2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,考點(diǎn)突破,解 f(x)x22ax(xa)2a2，對(duì)稱軸為xa. 當(dāng)a0時(shí)，f(x)在0，1上是增函數(shù)， f(x)minf(0)0. 當(dāng)0a1時(shí)，f(x)minf(a)a2. 當(dāng)a1時(shí)，f(x)在0，1上是減函數(shù)， f(x)minf(1)12a，,【訓(xùn)練2】 若將例2中的函數(shù)改為f(x)x22ax，其他不變，應(yīng)如何求解？,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,考點(diǎn)突破,解得1， 因此 f(x)x1， 易知該函數(shù)為奇函數(shù),考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),解析 (1)設(shè) f(x)x，,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),00.911.1，,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式； (2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性； (3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),考點(diǎn)突破,解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)， 所以t2t11，即t2t0，,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),所以t0或t1.,不滿足條件,所以t1.,(2)如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象， 由此可知，h(x)g(x)f(x) 答案 (1)C (2)h(x)g(x)f(x),1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律： (1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：開口方向；對(duì)稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解,2冪函數(shù)yx(R)圖象的特征 0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1，1)，在第一象限的部分“上升”； 0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的部分“下降”，反之也成立,思想方法,課堂小結(jié),1對(duì)于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況,2冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn),易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),