高考數(shù)學一輪復習 第一章 第2課時 命題及其關系、充要條件課件課件 理.ppt

,第一章 集合與簡易邏輯,1理解命題的概念 2了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系 3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義,請注意 以選擇題或填空題為主要題型，一般為容易題或中等題，近兩年的新課標高考題多為對充要條件的考查，少數(shù)涉及到四種命題及其真假的判斷,1命題 用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題 2四種命題及其關系 (1)原命題為“若p則q”，則它的逆命題為 ；否命題為 ；逆否命題為 . (2)原命題與它的 等價；逆命題與它的 等價,判斷真假,若q則p,若綈p則綈q,若綈q則綈p,逆否命題,否命題,3充分條件與必要條件 (1)若 ，則p是q的充分非必要條件 (2)若 ，則p是q的必要非充分條件 (3)若 ，則p是q的充要條件 (4)若 ，則p是q的非充分非必要條件,1判斷下列說法是否正確(打“”或“×”) (1)語句“2a10”是命題 (2)語句“2 0162 015”是真命題 (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°” (4)已知集合A，B，則ABAB的充要條件是AB.,(5)p是q的充分不必要條件等價于綈q是綈p的充分不必要條件 答案 (1)× (2) (3)× (4) (5),2(課本改編題)命題“若a0，所以方程x2xa0有實數(shù)，故原命題為真；根據(jù)原命題與逆否命題真假一致，可知其逆否命題為真；逆命題為：“若方程x2xa0有實根，則a0”，因為方程有實根，所以判別式14a0，,3“a0”是“|a|0”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 解析 因為|a|0a0或a0|a|0.但|a|0/a0，所以a0是|a|0的充分不必要條件故選A.,4(2014·安徽理)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案 B 解析 ln(x1)0，0x11，1x0.x0是1x0的必要不充分條件，故選B.,5寫出下列命題的否定形式和否命題： (1)若xy0，則x，y中至少有一個為零； (2)若ab0，則a，b中最多有一個大于零； (3)若四邊形是平行四邊形，則其相鄰兩個內(nèi)角相等； (4)有理數(shù)都能寫成分數(shù) 答案 略 解析 (1)否定形式：若xy0，則x，y都不為零 否命題：若xy0，則x，y都不為零 (2)否定形式：若ab0，則a，b都大于零 否命題：若ab0，則a，b都大于零,(3)否定形式：若四邊形是平行四邊形，則它的相鄰內(nèi)角不都相等 否命題：若四邊形不是平行四邊形，則它的相鄰內(nèi)角不都相等 (4)否定形式：有理數(shù)不都能寫成分數(shù) 否命題：非有理數(shù)不都能寫成分數(shù),例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 (1)面積相等的兩個三角形是全等三角形； (2)若q1，則方程x22xq0有實根； (3)若x2y20，則實數(shù)x，y全為零,題型一 四種命題及其真假的判定,【解析】 (1)逆命題：全等三角形的面積相等真命題 否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形真命題 逆否命題：兩個不全等的三角形的面積不相等假命題 (2)逆命題：若方程x22xq0有實根，則q1.假命題 否命題：若q1，則方程x22xq0無實根假命題 逆否命題：若方程x22xq0無實根，則有q1.真命題,(3)逆命題：若實數(shù)x，y全為零，則x2y20.真命題 否命題：若x2y20，則實數(shù)x，y不全為零真命題 逆否命題：若實數(shù)x，y不全為零，則x2y20.真命題 【答案】 略,探究1 (1)此類題應先把原命題改寫成“若p，則q“的形式，然后再寫出其他命題對于含有大前提的命題，在改寫命題形式時，大前提不要動 (2)若說明命題為真，必須證明若說明為假，只需舉出一個反例即可 (3)否命題是難點，注意量詞和邏輯聯(lián)結(jié)詞,以下命題： “若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)也是奇函數(shù)”的逆命題； “若x，y是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的否命題； “正三角形的三個內(nèi)角均為60°”的否命題； “若abc3，則a2b2c23”的逆否命題 其中真命題的序號是_,思考題1,【解析】 對于，只需證明原命題為真，abc3，(abc)29. a2b2c22ab2bc2ca9，從而3(a2b2c2)9，a2b2c23成立 【答案】 ,例2 判斷下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：ab，q：ab1； (2)p：ab，q：lgalgb； (3)p：ab，q：2a2b； (4)p：ab，q：a2b2.,題型二 充要條件的判定,【解析】 (1)pq，p q，p是q的充分不必要條件 (2)qp，p q，p是q的必要不充分條件 (3)pq，且qp，p是q的充要條件 (4)p q，q p，p是q的既不充分也不必要條件 【答案】 (1)充分不必要條件；(2)必要不充分條件； (3)充要條件；(4)既不充分也不必要條件,探究2 判定充要條件應注意： (1)弄清條件p和結(jié)論q分別是什么？ (2)嘗試pq，qp. (3)一定要熟悉命題內(nèi)容涉及到的知識,判斷下列各題中p是q的什么條件？ (1)p：x22x30，q：x1或x2； (3)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB； (4)非空集合A，B中，p：xAB，q：xB.,思考題2,【解析】 (1)p：x1或x3，pq，但q/ p，故p是q的充分不必要條件 (2)p/ q，qp，p是q的必要不充分條件 (3)在ABC中，ABsinAsinB，反之，若sinAsinB，因為A與B不可能互補(因為三角形三個內(nèi)角和為180°)，所以只有AB.故p是q的充要條件 (4)顯然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分條件 【答案】 (1)充分不必要條件；(2)必要不充分條件； (3)充要條件；(4)必要不充分條件,例3 已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍 【解析】 方法一：由q：x22x1m20， 得1mx1m. 綈q：Ax|x1m或x0 p：2x10， 綈p：Bx|x10或x2,題型三 充分條件與必要條件的應用,綈p是綈q的必要而不充分條件， 即m9或m9.m9. 故實數(shù)m的取值范圍是9，),方法二：綈p是綈q的必要而不充分條件， p是q的充分而不必要條件 由q：x22x1m20， 得1mx1m. q：Qx|1mx1m p：Px|2x10,【答案】 9，),探究3 (1)充要條件可以熔入到數(shù)學各個分支題型靈活多變，但萬變不離其宗，只要緊扣定義，結(jié)合其他知識，便可迎刃而解 (2)本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關系問題中，常常要利用集合的包含、相等關系來考慮，這是破解此類問題的關鍵,思考題3,【解析】 因為函數(shù)f(x)過點(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點函數(shù)y2xa(x0)沒有零點函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點由數(shù)形結(jié)合，可得a0或a1. 觀察選項，根據(jù)集合間關系a|a1故選A. 【答案】 A,1命題真假的判斷 (1)對于一些簡單命題，若判斷其為真命題需推理證明若判斷其為假命題只需舉出一個反例 (2)對于復合命題的真假判斷應利用真值表 (3)也可以利用“互為逆否命題”的等價性，判斷其逆否命題的真假,2充分、必要條件的判定方法 (1)定義法 (2)傳遞法 (3)集合法：若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，則 若AB，則p是q的充分條件； 若BA，則p是q的必要條件； 若AB，則p是q的充要條件 (4)等價命題法：利用原命題和逆否命題是等價的這個結(jié)論，有時可以準確快捷地得出結(jié)果，是反證法的理論基礎,1(2014·陜西)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( ) A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 答案 B 解析 因為原命題為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|z2|，當z11，z21時，這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的故選B.,2命題“若x21或x1 D若x1或x1，則x21 答案 D 解析 原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后，再交換位置，注意“1x1”的否定是“x1或x1”,3設x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A,4設命題p：x2 015；命題q：x2 016，則綈p是綈q的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 解析 p：x2 015；q：x2 016， 綈p：2 015x2 015，綈q：2 016x2 016. 對任意的x2 015,2 015，都有x2 016,2 016，選A.,5(2014·湖北)設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 C 解析 “存在集合C使得AC，BUC”“AB”故選C.,