高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運(yùn)算課件 文.ppt

第一章 集合與常用邏輯用語,§1.1 集合的概念與運(yùn)算,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.集合與元素 (1)集合中元素的三個(gè)特征： 、 、 . (2)元素與集合的關(guān)系是 或 兩種，用符號(hào) 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常見數(shù)集的記法,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,列舉法,描述法,圖示法,N,N*(或N),Z,Q,R,知識(shí)梳理,1,答案,2.集合間的基本關(guān)系,AB (或BA),A B (或BA),AB,答案,3.集合的運(yùn)算,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU，,且xA,答案,4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為 個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為 個(gè)，真子集有 個(gè). (2)ABAB AB .,2n,2n1,2n1,A,B,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”) (1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (2)若x2,10,1，則x0,1.( ) (3)x|x1t|t1.( ) (4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立.( ) (5)若ABAC，則BC.( ) (6)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)真子集.( ),×,×,×,×,答案,思考辨析,1.(2015·四川)設(shè)集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，則AB_. 解析 借助數(shù)軸知ABx|1x3.,(1,3),考點(diǎn)自測,2,解析答案,2.已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 因?yàn)锳x|x23x20x|1x2B， 所以a2.,a2,解析答案,3.(2015·陜西改編)設(shè)集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN_. 解析 由題意得M0,1，N(0,1，故MN0,1.,0,1,解析答案,4.(教材改編)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，則R(AB)_. 解析 ABx|2x10， R(AB)x|x2或x10.,x|x2或x10,解析答案,5.已知集合A(x，y)| x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素的個(gè)數(shù)為_. 解析 集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓， 集合B表示直線yx， 易知直線yx和圓x2y21相交，且有2個(gè)交點(diǎn)， 故AB中有2個(gè)元素.,2,解析答案,返回,題型分類 深度剖析,例1 (1)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是_.,題型一 集合的含義,解析答案,解析 當(dāng)x0，y0時(shí)，xy0； 當(dāng)x0，y1時(shí)，xy1； 當(dāng)x0，y2時(shí)，xy2； 當(dāng)x1，y0時(shí)，xy1； 當(dāng)x1，y1時(shí)，xy0； 當(dāng)x1，y2時(shí)，xy1； 當(dāng)x2，y0時(shí)，xy2； 當(dāng)x2，y1時(shí)， xy1； 當(dāng)x2，y2時(shí)，xy0. 根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5個(gè). 答案 5,(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_. 解析 由題意得m23或2m2m3，,當(dāng)m1時(shí)， m23且2m2m3， 根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；,解析答案,思維升華,思維升華,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.,(1)設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個(gè)數(shù)為_. 解析 因?yàn)榧螹中的元素xab，aA，bB， 所以當(dāng)b4時(shí)，a1,2,3，此時(shí)x5,6,7. 當(dāng)b5時(shí)，a1,2,3，此時(shí)x6,7,8. 所以根據(jù)集合元素的互異性可知，x5,6,7,8. 即M5,6,7,8，共有4個(gè)元素.,4,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,所以a1，b1， 所以ba2.,2,解析答案,題型二 集合間的基本關(guān)系,例2 (1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為_. 解析 由x23x20 得x1或x2， A1,2. 由題意知B1,2,3,4. 滿足ACB的集合C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4個(gè).,4,解析答案,(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 由x22 017x2 0160， 解得1x2 016， 故Ax|1x2 016，又Bx|xa，AB如圖所示，,得a2 016.,2 016，),解析答案,思維升華,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解；(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系.常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.,思維升華,(1)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，則集合A，B之間的關(guān)系是_.,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解得x2.由AB，得xB，所以m2.,2,解析答案,題型三 集合的基本運(yùn)算,2,4,命題點(diǎn)1 集合的運(yùn)算,例3 (1)設(shè)全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)_. 解析 由題意可知U1,2,3,4,5，AB1,3,5， 所以U(AB)2,4.,解析答案,(2)已知集合Ax|x20，Bx|0log2x2，則R(AB)_. 解析 Ax|x2，Bx|1x4， ABx|x2x|1x4x|2x4，R(AB)x|x2或x4.,x|x2或x4,解析答案,命題點(diǎn)2 利用集合運(yùn)算求參數(shù),解析 由ABA得BA，有mA，,即m3或m1或m0， 又由集合中元素的互異性知m1.,0或3,解析答案,(2)設(shè)集合A0,1，集合Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 由AB可得，0B,1B， 則a1.,a1,解析答案,思維升華,思維升華,(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡化.,(1)(2015·天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)_. 解析 由題意知，UB2,5,8， 則A(UB)2,5.,2,5,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,(2)已知集合Ax|x2或x2或x1，ABR，ABx|2x4， 可得Bx|1x4， 則a1，b4，故 4.,4,解析答案,題型四 集合的新定義問題,解析答案,思維升華,解析 (1)集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”， 因?yàn)?B,1B， 所以112B，這與2B矛盾. (2)有理數(shù)集Q是“好集”， 因?yàn)?Q,1Q，對(duì)任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0時(shí)， Q， 所以有理數(shù)集Q是“好集”. (3)因?yàn)榧螦是“好集”，所以0A， 若xA，yA， 則0yA，即yA， 所以x(y)A，即xyA. 答案 2,思維升華,思維升華,解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì).解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì).,已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿足下列三個(gè)條件：若a1A，則a2A；若a3A，則a2A；若a3A，則a4A.則集合A_.(用列舉法表示) 解析 假設(shè)a1A，則a2A，則由若a3A， 則a2A可知，a3A，與題意不符， 假設(shè)不成立；假設(shè)a4A，則a3A，則a2A，且a1A，與題意不符， 假設(shè)不成立，故集合Aa2，a3(經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意).,a2，a3,跟蹤訓(xùn)練4,解析答案,返回,易錯(cuò)警示系列,典例 設(shè)集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,易錯(cuò)警示系列,1.遺忘空集致誤,易錯(cuò)分析 集合B為方程x22(a1)xa210的實(shí)數(shù)根所構(gòu)成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解題中容易忽視方程無解，即B的情況，導(dǎo)致漏解.,易錯(cuò)分析,解析答案,返回,溫馨提醒,解析 因?yàn)锳0，4， 所以BA分以下三種情況：,當(dāng)BA時(shí)，B0，4， 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個(gè)根，,解析答案,溫馨提醒,解得a1；,當(dāng)B且BA時(shí)，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此時(shí)B0滿足題意；,當(dāng)B時(shí)，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a1. 答案 (，11,溫馨提醒,溫馨提醒,返回,(1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.解答此類問題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征.(2)已知集合B，若已知AB或AB，則考生很容易忽視A而造成漏解.在解題過程中應(yīng)根據(jù)集合A分三種情況進(jìn)行討論.,思想方法 感悟提高,1.集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化. 2.對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到. 3.對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).,方法與技巧,1.解題中要明確集合中元素的特征，關(guān)注集合的代表元素(集合是點(diǎn)集、數(shù)集還是圖形集).對(duì)可以化簡的集合要先化簡再研究其關(guān)系運(yùn)算. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解. 3.解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系. 4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實(shí)數(shù)a_.,15,16,17,18,解析答案,解析 若a21，則a1， 此時(shí)(a1)20，a23a31，與集合元素的互異性矛盾； 若(a1)21，則a0或2. 當(dāng)a0時(shí)，a22，a23a33，A1,2,3； 當(dāng)a2時(shí)，a20，a23a31，與集合元素的互異性矛盾； 若a23a31，則a1或a2. 當(dāng)a1時(shí)，a21，與集合元素的互異性矛盾， 當(dāng)a2時(shí)，a20，(a1)21，與集合元素的互異性矛盾. 綜上可知，只有a0符合要求. 答案 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.設(shè)集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為_. 解析 aA，bA，xab， x2,3,4,5,6,8. B中共有6個(gè)元素.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,3.(2015·課標(biāo)全國)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為_. 解析 A，5,8,11,14,17，B6,8,10,12,14， 故集合AB中有兩個(gè)元素.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,所以A3，1，2，B2，1,3，符合條件. 故x2y212225.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,5.已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)_. 解析 U1,2,3,4，U(AB)4， AB1,2,3. 又B1,2， 3A1,2,3， 又UB3,4， A(UB)3.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,6.設(shè)集合A3，x2，Bx，y，若AB2，則y的值為_個(gè). 解析 由AB2得x22，,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,7.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有_個(gè). 解析 M0,1,2,3,4，N1,3,5， MN1,3. MN的子集共有224個(gè).,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,8.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍為_. 解析 用數(shù)軸表示集合A，B(如圖)，,0，),由AB得a0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,9.已知集合Ax|x22xa0，且1A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 1x|x22xa0， 1x|x22xa0， 即12a0， a1.,(，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,10.已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，則m的可能取值組成的集合為_.,解析 A1,2，B時(shí)，m0； B1時(shí)，m1；B2時(shí)，m .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,11.已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，則AB_. 解析 A、B都表示點(diǎn)集， AB即是由A中在直線xy10上的所有點(diǎn)組成的集合， 代入驗(yàn)證即可.,(0,1)，(1,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,12.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m_，n_. 解析 AxR|x2|3xR|5x1， 由AB(1，n)可知m1， 則Bx|mx2， 畫出數(shù)軸，可得m1，n1.,1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,13.已知集合A(x，y)|ylog2x，B(x，y)|yx22x，則AB的元素有_個(gè). 解析 在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)ylog2x與yx22x的圖象，如圖所示： 由圖可知ylog2x與yx22x圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 則AB的元素有2個(gè).,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,14.全集UR，集合Ax|x23x20，Bx|xa0，若UBA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 Ax|x23x20(，1)(2，)，Bx|xa， 則UB(a，). (a，)(，1)(2，)， a2.,2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,由于在3,3上，x50， 所以x1a0，即ax1在3，3上恒成立， 所以a4.,4，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,當(dāng)n0時(shí)，x2；n1時(shí)不合題意； n2時(shí)，x2；n3時(shí)，x1；n4時(shí)，xZ；n1時(shí)，x1； n2時(shí)，xZ. 故A2,2,1，1， 又U2，1,0,1,2，所以UA0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,17.已知集合Ax|1x5，Cx|axa3.若CAC，則a的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 因?yàn)镃AC，所以CA. 當(dāng)C時(shí)，滿足CA，,當(dāng)C時(shí)，要使CA，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,答案 (，1,綜上，a的取值范圍是(，1.,18.已知集合A(x，y)|ya，B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合AB只有一個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 由于集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)ybx的圖象向上平移一個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)， 要使集合AB只有一個(gè)真子集， 那么ybx1(b0，b1)與ya的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn)， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，).,(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,返回,