高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 7.2 基本不等式及其應用課件 文 北師大版.ppt

7.2 基本不等式及其應用,考綱要求:1.了解基本不等式的證明過程. 2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.,3.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,則 (1)如果積xy是定值p,那么當且僅當x=y時,x+y有最小值是 (簡記:積定和最小). (2)如果和x+y是定值s,那么當且僅當x=y時,xy有最大值是 (簡記:和定積最大).,2,3,4,1,5,×,×,×,2,3,4,1,5,2.若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是 ( ),答案,解析,2,3,4,1,5,3.若a,b均為大于1的正數(shù),且ab=100,則lg a·lg b的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.,答案,解析,2,3,4,1,5,4.當x1時,不等式 恒成立,則實數(shù)a的最大值為 .,答案,解析,2,3,4,1,5,5.做一個體積為32 m3,高為2 m的長方體紙盒,若要想用紙最少,底面的長與寬分別為 .,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.應用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某個條件,就會出錯. 2.對于公式 ,要弄清它們的作用、使用條件及內(nèi)在聯(lián)系,兩個公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 3.在利用不等式求最值時,一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用,則一定要保證它們等號成立的條件一致.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1利用基本不等式求最值 例1(1)已知x0,y0,且x+y=1,則 的最小值是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)設(shè)a,b0,a+b=5,則 的最大值為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何應用基本不等式求最值? 解題心得:應用基本不等式求最值的常用方法有: (1)若直接滿足基本不等式條件,則直接應用基本不等式. (2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過添項、構(gòu)造“1”的代換、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有:拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)(2015南昌模擬)已知正數(shù)x,y滿足x+2y-xy=0,則x+2y的最小值為( ) A.8 B.4 C.2 D.0,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2利用基本不等式證明不等式,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何利用基本不等式證明不等式? 解題心得:1.利用基本不等式證明新的不等式的基本思路是:利用基本不等式對所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小,在含有三個字母的不等式證明中要注意利用對稱性. 2.用基本不等式證明不等式時,要充分利用基本不等式及其變形,同時注意基本不等式成立的條件.對待證明的不等式作適當變形,變出基本不等式的形式,然后利用基本不等式進行證明.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 已知a0,b0,a+b=1,求證:,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3基本不等式的實際應用 例3某廠家擬在2016年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足x=3- (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金). (1)將2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù); (2)該廠家2016年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:應用基本不等式解決實際應用問題的基本思路是什么? 解題心得:1.利用基本不等式解決實際問題時,應先仔細閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解. 2.在求所列函數(shù)的最值時,當用基本不等式時,若等號取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y= x2-200x+80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元. (1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低? (2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值,主要有兩種思路:(1)對條件使用基本不等式,建立所求目標函數(shù)的不等式求解.(2)條件變形,進行“1”的代換、添項、拆項、分離常數(shù)、平方、換元、整體代換等手段使之能運用基本不等式. 2.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式,解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點,選擇好利用基本不等式的切入點.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.利用基本不等式求最值的三個條件為“一正、二定、三相等”,忽視哪一個都可能致誤. 2.連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號成立的條件一致.,