高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4-1

第四節(jié)直角三角形的射影定理 1利用直角三角形相似的判定和性質(zhì)推導(dǎo)射影定理2靈活運(yùn)用射影定理進(jìn)行相關(guān)計算與證明課 標(biāo) 定 位 1射影定理的靈活運(yùn)用(重點)2本節(jié)課內(nèi)容往往與直角三角形其他知識相結(jié)合考查相關(guān)計算與證明(易錯點) No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案 1射影(1)點在直線上的正射影：從一點向一直線所引垂線的_，叫做這個點在這條直線上的正射影(2)線段在直線上的正射影：線段的_在這條直線上的_間的線段(3)射影：點和線段的_簡稱為射影垂足兩個端點正射影正射影 2射影定理(1)文字語言直角三角形斜邊上的高是_在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在_上射影與_的比例中項 兩直角邊斜邊斜邊(2)圖形語言如圖，在RtABC中，CD為斜邊AB上的高，則有CD 2_AC2_，BC2_ADBDADAB BDAB 3直角三角形射影定理的逆定理如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_，那么這個三角形是_符號表示：如圖，在ABC中，CD AD于D，若_，則ABC為直角三角形比例中項直角三角形CD2ADBD 1一個直角三角形的一條直角邊為3 cm，斜邊上的高為2.4 cm，則這個直角三角形的面積為()A7.2 cm 2B6 cm 2C12 cm 2 D24 cm 2答案：B 答案：C 3在ABC中，AC BC，CD AB于點D，若AD27，BD3，則AC_，BC_，CD_. No.2 課堂學(xué)案 如圖所示，AD BC，F(xiàn)E BC求點A、B、C、D、E、F、G和線段AB、AC、AF、FG在直線BC上的射影思路點撥要求已知點和線段在直線BC上的射影，需過這些點或線段的端點，作BC邊的垂線 射 影 定 理 的 有 關(guān) 計 算 解題過程由ADBC，F(xiàn)EBC知：A在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C；E、F、G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE；FG在BC上的射影是點E.規(guī)律方法如何求點和線段在直線上的射影？(1)點在直線上的射影就是由點向直線引垂線，垂足即為射影；(2)線段在直線上的射影就是由線段的兩端點向直線引垂線，兩垂足間的線段就是所求射影 1.已知：CD是直角三角形ABC斜邊AB上的高，如果兩直角邊AC，BC的長度比為AC BC3 4.求：(1)AD BD的值；(2)若AB25 cm，求CD的長 已知：如圖，ABC中， ACB90，CD AB于D，DE AC于E，DF BC于F.求證：CD3AEBFAB 利用射影定理證明比例式 規(guī)律方法利用射影定理證明比例式成立是本部分常見題目，在解題過程中，應(yīng)弄清射影定理中成比例的線段，再結(jié)合比例的基本性質(zhì)加以靈活運(yùn)用 2.RtABC中有正方形DEFG，點D、G分別在AB、AC上，E、F在斜邊BC上，求證：EF2BEFC 在ABC中， ACB90，CD AB于D，AD BD2 3，求ACD與CBD的相似比 利用射影定理解決相似三角形問題 規(guī)律方法(1)由射影定理可得三角形相似，可求相似比、三角形邊長等(2)射影定理中有三個等式，根據(jù)題目需要恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇 1如何理解點和線段的射影？點的射影可由點到直線的垂線段的垂足來確定；線段的射影可由線段的兩個端點的射影來確定，可利用口訣理解記憶“線段的射影”：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點 3射影定理的應(yīng)用(1)應(yīng)用射影定理的前提條件是三角形為直角三角形(2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長、面積等有關(guān)量，也可以研究相似問題、比例式等