高中數(shù)學 第3講 圓錐曲線性質(zhì)的探討高效整合課件 新人教A版選修4-1

本 講 高 效 整 合 知識網(wǎng)絡構建 考綱考情點擊 1理解幾何圖形正射影的定義，掌握平行投影及正投影變換的性質(zhì)2了解橢圓的離心率、橢圓的準線的定義，掌握圓柱面的截線定理Dandelin雙球的應用是證明定理的關鍵，它相當于一座橋梁，溝通了題設和結論之間的聯(lián)系，將動點到兩定點的距離之和(差)轉(zhuǎn)化為兩平行平面間的母線段之長，使問題變得容易解決，這是數(shù)形結合的力量3了解圓錐曲面及其性質(zhì)，掌握圓錐面截線定理，能簡單地判定幾何曲線的類型(從圖形形狀上)課標導航 圓錐曲線性質(zhì)的探討這一章與前面學習的立體幾何、解析幾何的有關知識有密切的聯(lián)系，逐步會成為高考考查的對象，預計在高考中會對某個知識點或多個知識點進行相關的考查，重在考查考生對知識的綜合運用能力及分析問題、解決問題的能力，題型可以是選擇或填空題，也可以是解答題，難度為中低檔命題探究 熱點考點例析 在解決與幾何圖形有關的問題時，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；在解決與數(shù)量有關的問題時，根據(jù)數(shù)量的結構特征，構造出相應的幾何圖形，即化為幾何問題，從而利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢盡快得到解題途徑這就是數(shù)形結合的思想方法 數(shù)形結合思想典型問題舉例 已知一圓錐面S的軸線為Sx，軸線與母線的夾角為30，在軸上取一點O，使SO3 cm，球O與這個錐面相切，求球O的半徑和切點圓的半徑 在平面與圓柱面、圓錐面的截線中，存在著大量的數(shù)量關系，若求某個量時，有時需要列出方程，通過解方程求解這就是方程的思想方法 方程思想 在研究平面與圓柱面或圓錐面的截線性質(zhì)時，往往借助Dandelin雙球內(nèi)切于圓柱面或圓內(nèi)的球此時，幾何體的結構較為復雜因此在處理這類問題時，可作圓柱面或圓錐面的軸截面(過軸的截面)，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決即立體問題平面化 轉(zhuǎn)化與化歸思想 在底面半徑為6的圓柱內(nèi)有兩個半徑也為6的球，兩球的球心距離為13，若作一個平面與這兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓求此橢圓的長軸長解析：如圖為圓柱面的軸截面圖 AB為與兩球O1和O2相切的平面與軸截面的交線，由對稱性知AB過圓柱的幾何中心O.OO1OD，O1COA，OO1CAOD，且O1COD6，RtOO1CRtAOD，OAOO1，AB2AO2OO1O1O213.AB即為橢圓的長軸，橢圓的長軸長為13. 1已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點在上面的結論中，正確結論的編號是_(寫出所有正確結論的編號)跟蹤訓練 解析：如圖，由圖可知正確，而對于，兩直線射影若是同一條直線，則兩直線必共面，這與a、b異面矛盾，錯，故正確答案為：.答案： 2線段AB、CD在同一平面內(nèi)的正射影相等，則線段AB、CD的長度關系為()AABCDBAB30，截線是橢圓答案：橢圓 答案：10 7已知圓柱面的半徑r6，截割平面與母線所成的角為60，求此截割面的兩個焦球球心距離，并指出截線橢圓的長軸、短軸和離心率e. 8如圖，圓錐面S的一正截面與圓錐面的交線為 O，PA、PB是兩條母線上所截得的線段， AOB120，PO與平面PAB所成的角為30，EF為圓O的直徑，且EF ABOC截面PAB，垂足為C，且OC3.求(1)PA的長；(2)PAB的面積