八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19_2_3 一次函數(shù)與方程、不等式課件 （新版）新人教版 (2)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人第 十 九 章 一 次 函 數(shù) 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測(cè) 反 饋19.2.3 一 次 函 數(shù) 與 方 程 、 不 等式 想 一 想問 題 1 (1)解 方 程 2x-4=0. (2)當(dāng) 自 變 量 x為 何 值 時(shí) ,函 數(shù) y=2x-4的 值 為 0? (3)從 上 述 兩 個(gè) 問 題 中 ,你 能 發(fā) 現(xiàn) 一 次 函 數(shù) 與 一 元 一 次方 程 的 關(guān) 系 嗎 ? (4)畫 出 函 數(shù) y=2x-4的 圖 象 ,并 確 定 它 與 x軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) .x=2 x=2一 元 一 次 方 程 2x-4=0的 解 是 一 次 函 數(shù) y=2x-4的 y為 0時(shí) x的 值 . 問 題 2 (1)解 不 等 式 :2x-40. (2)當(dāng) 自 變 量 x為 何 值 時(shí) ,函 數(shù) y=2x-4的 值 大 于 0?. (3)觀 察 函 數(shù) y=2x-4 的 圖 象 ,回 答 問 題 : 當(dāng) x 時(shí) ,y=2x-4 0,當(dāng) x 時(shí) ,y=2x-4 0的 解 集是 一 次 函 數(shù) y=2x-4的 y值 大 于 0時(shí) x的 取 值 范 圍 . 從 形 的 角 度 看 :解 一 元 一 次 不 等 式 2x-40(或2x-43,(2)2x+10,(3)2x+11,x-0.5,x0或 ax+b0的 形 式 .因 此 ,解 一 元 一 次 不 等式 相 當(dāng) 于 在 某 個(gè) 一 次 函 數(shù) y=ax+b的 值 大 于 0或小 于 0時(shí) ,求 x的 取 值 范 圍 .或 者 在 函 數(shù) y=ax+b圖象 上 找 出 縱 坐 標(biāo) 大 于 0或 小 于 0的 部 分 ,看 這 些 點(diǎn)的 橫 坐 標(biāo) 滿 足 什 么 條 件 . 探 究 :1號(hào) 探 測(cè) 氣 球 從 海 拔 5 m處 出 發(fā) ,以 1 m/min的 速 度 上 升 .與 此 同 時(shí) ,2號(hào) 探 測(cè) 氣 球 從 海 拔 15 m處 出 發(fā) ,以 0.5 m/min的 速 度 上 升 .兩 個(gè) 氣 球 都 上 升 了 1 h. (1)用 式 子 分 別 表 示 兩 個(gè) 氣 球 所 在 位 置 的 海 拔 y(單位 :m)關(guān) 于 上 升 時(shí) 間 x(單 位 :min)的 函 數(shù) 關(guān) 系 ; 解 :(1)兩 個(gè) 氣 球 所 在 位 置 的 海 拔 高 度 y(m)與 上 升 時(shí) 間x(min)的 函 數(shù) 關(guān) 系 分 別 是 : 1號(hào) 氣 球 :y=x+5;2號(hào) 氣 球 :y=0.5x+15.自 變 量 x的 范 圍 是0 x60. 追 問 :“ 在 某 個(gè) 時(shí) 刻 兩 個(gè) 氣 球 位 于 同 一 高 度 ” 說(shuō) 明 它們 兩 個(gè) 函 數(shù) 關(guān) 系 式 中 的 x和 y的 值 要 滿 足 什 么 關(guān) 系 ?如 何求 出 x和 y的 值 ? 在 某 時(shí) 刻 兩 個(gè) 氣 球 位 于 同 一 高 度 ,就 是 說(shuō) 對(duì) 于 x的 某個(gè) 值 ,函 數(shù) y=x+5和 y=0.5x+15有 相 同 的 值 y.由 此 容 易 想到 解 二 元 一 次 方 程 組 . (2)在 某 個(gè) 時(shí) 刻 兩 個(gè) 氣 球 能 否 位 于 同 一 高 度 ?如 果能 ,這 時(shí) 氣 球 上 升 了 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 ?位 于 什 么 高 度 ? 解 :(2)由 題 意 得 解 得當(dāng) 上 升 20 min時(shí) ,兩 個(gè) 氣 球 都 位 于 海 拔 25 m的 高 度 .= 5=0.5 +15.y xy x ， =20y=25.x ， 想 一 想 ： 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ,畫 出 一 次 函 數(shù) y=x+5和 y=0.5x+15的 圖 象 ,觀 察 這 兩 條 直 線 有 交 點(diǎn) 嗎 ?并 思 考 :交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 不 是 的 解 ?為 什 么 ?= 50.5 = 15x yx y ， 這 兩 條 直 線 的 交 點(diǎn) 為 (20,25),說(shuō) 明 當(dāng) 上 升 20 min時(shí) ,兩個(gè) 氣 球 都 位 于 海 拔 25 m的 高 度 .也 就 是 說(shuō) 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 也 就是 方 程 組 的 解 . =-50.5x-y=-15x-y ， 小 結(jié) (1)一 般 地 ,因 為 每 個(gè) 含 有 未 知 數(shù) x和 y的 二 元 一次 方 程 ,都 可 以 改 寫 成 y=ax+b的 形 式 ,所 以 每 個(gè) 這樣 的 方 程 都 對(duì) 應(yīng) 一 個(gè) 一 次 函 數(shù) ,于 是 也 對(duì) 應(yīng) 一 條直 線 ,這 條 直 線 上 每 個(gè) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) (x,y)都 是 這 個(gè) 二 元一 次 方 程 的 解 . 同 樣 ,任 意 一 個(gè) 二 元 一 次 方 程 組 都對(duì) 應(yīng) 著 兩 個(gè) 一 次 函 數(shù) 和 兩 條 直 線 ,這 兩 條 直 線 的交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 該 二 元 一 次 方 程 組 的 解 . (2)從 “數(shù) ”的 角 度 看 :解 二 元 一 次 方 程 組 ,相 當(dāng) 于求 自 變 量 為 何 值 時(shí) 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 函 數(shù) 值 相 等 ,以 及這 個(gè) 函 數(shù) 值 是 多 少 .從 “形 ”的 角 度 看 :解 二 元 一 次方 程 組 ,相 當(dāng) 于 確 定 兩 條 相 應(yīng) 直 線 的 交 點(diǎn) . 例 ： (補(bǔ) 充 )某 商 店 銷 售 10臺(tái) A型 和 20臺(tái) B型電 腦 的 利 潤(rùn) 為 4000元 ,銷 售 20臺(tái) A型 和 10臺(tái) B型 電腦 的 利 潤(rùn) 為 3500元 . (1)求 每 臺(tái) A型 電 腦 和 B型 電 腦 的 銷 售 利 潤(rùn) ; 解 :(1)設(shè) 每 臺(tái) A型 電 腦 的 銷 售 利 潤(rùn) 為 a元 ,每 臺(tái)B型 電 腦 的 銷 售 利 潤(rùn) 為 b元 ,則 有 : 解 得 即 每 臺(tái) A型 電 腦 的 銷 售 利 潤(rùn) 為 100元 ,每 臺(tái) B型 電腦 的 銷 售 利 潤(rùn) 為 150元 .10 20 =400020 +10 =3500.a ba b ， =100=150.ab ， 根 據(jù) 題 意 ,得 100-x2x,解 得 x . y=-50 x+15000中 ,-500, y隨 x的 增 大 而 減 小 . x為 正 整 數(shù) , 當(dāng) x=34時(shí) ,y取得 最 大 值 ,此 時(shí) 100-x=66.即 商 店 購(gòu) 進(jìn) A型 電 腦 34臺(tái) ,B型 電腦 66臺(tái) ,才 能 使 銷 售 總 利 潤(rùn) 最 大 . (2)該 商 店 計(jì) 劃 一 次 購(gòu) 進(jìn) 兩 種 型 號(hào) 的 電 腦 共 100臺(tái) ,其 中 B型 電 腦 的 進(jìn) 貨 量 不 超 過(guò) A型 電 腦 的 2倍 .設(shè) 購(gòu) 進(jìn) A型電 腦 x臺(tái) ,這 100臺(tái) 電 腦 的 銷 售 總 利 潤(rùn) 為 y元 . 求 y關(guān) 于 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ; 該 商 店 購(gòu) 進(jìn) A型 、 B型 電 腦 各 多 少 臺(tái) ,才 能 使 銷 售 總利 潤(rùn) 最 大 ?解 ： 根 據(jù) 題 意 ,得 y=100 x+150(100-x),即 y=-50 x+15000.133 3 (3)實(shí) 際 進(jìn) 貨 時(shí) ,廠 家 對(duì) A型 電 腦 出 廠 價(jià) 下 調(diào)m(0m100)元 ,且 限 定 商 店 最 多 購(gòu) 進(jìn) A型 電 腦 70臺(tái) .若 商店 保 持 兩 種 電 腦 的 售 價(jià) 不 變 ,請(qǐng) 你 根 據(jù) 以 上 信 息 及 (2)中條 件 ,設(shè) 計(jì) 出 使 這 100臺(tái) 電 腦 銷 售 總 利 潤(rùn) 最 大 的 進(jìn) 貨 方 案 .(3)根 據(jù) 題 意 ,得 y=(100+m)x+150(100-x),即 y=(m-50)x+15000. 由 題 意 得 x70. 當(dāng) 0m50時(shí) ,m-500,y隨 x的 增 大 而 減 小 . 當(dāng) x=34時(shí) ,y取得 最 大 值 .即 商 店 購(gòu) 進(jìn) 34臺(tái) A型 電 腦 和 66臺(tái) B型 電 腦 才 能 獲得 最 大 利 潤(rùn) ; 當(dāng) m=50時(shí) ,m-50=0,y=15000.即 商 店 購(gòu) 進(jìn) A型 電 腦 數(shù) 量 滿足 33 x70的 整 數(shù) 時(shí) ,均 獲 得 最 大 利 潤(rùn) ; 當(dāng) 50m0,y隨 x的 增 大 而 增 大 . x=70時(shí) ,y取得 最 大 值 .即 商 店 購(gòu) 進(jìn) 70臺(tái) A型 電 腦 和 30臺(tái) B型 電 腦 才 能 獲 得 最 大 利 潤(rùn) . 133 313 歸 納 總 結(jié) 一 次 函 數(shù) 的 最 值 問 題 :考 慮 一 次 函 數(shù)y=kx+b在 axb時(shí) 的 最 大 值 和 最 小 值 的 時(shí) 候 ,要 注 意 k的 符 號(hào) :當(dāng) k0時(shí) ,則 在 x=a處 取 最 小 值 ,在 x=b處 取 最 大 值 ;當(dāng) k0(a0)的解 集 x為 何 值 時(shí) ,y=ax+b的 值 大 于 0 直 線 y=ax+b在 x軸 上 方 時(shí) 所 對(duì) 應(yīng)的 x的 取 值 范 圍求 二 元 一 次 方程 組 的 解 解 二 元 一 次 方 程 組就 相 當(dāng) 于 求 自 變 量為 多 少 時(shí) ,兩 個(gè) 函 數(shù)值 相 等 ,以 及 這 個(gè) 函數(shù) 值 是 多 少 解 二 元 一 次 方 程組 相 當(dāng) 于 求 兩 條直 線 交 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)一 次 函 數(shù) 與 方 程 、 不 等 式 的 關(guān) 系 :課 堂 小 結(jié) 檢 測(cè) 反 饋 1.直 線 y=x+3與 y軸 的 交 點(diǎn) 是 ( ) A.(0,3) B.(0,1) C.(3,0) D.(1,0)解析:把x=0代入解析式得y=3,即求出當(dāng)橫坐 標(biāo)為0時(shí),縱坐標(biāo)為3.故選A. A 2.直 線 y=kx+b與 兩 坐 標(biāo) 軸 的 交 點(diǎn) 如 圖 所示 ,當(dāng) y2 B. x-1 D. x-1 解析:求y0時(shí)x的取值范圍即是求圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0時(shí)橫坐標(biāo)所滿足的條件.故選B.B 3.如 圖 所 示 的 是 函 數(shù) y=- x+3的 圖 象 ,根 據(jù) 圖象 回 答 下 列 問 題 : (1)求 方 程 - x+3=0的 解 ;解 :(1)由 圖 象 可 知 :當(dāng) x=2時(shí) ,y=0,即 方 程 - x +3=0的解 為 x=2. 32 3232 (2)求 不 等 式 - x+32時(shí) ,y0,即 不 等 式 - x+32. 3232(3)當(dāng) x取 何 值 時(shí) ,y0.解 :由 圖 象 可 知 :當(dāng) x2時(shí) ,y0.