高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8講 冪函數(shù)課件 文

第 8 講 冪 函 數(shù) 1冪 函 數(shù) 的 定 義一般地，形如 yx( R)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中 x 是自變量，是常數(shù)2冪 函 數(shù) 的 圖 象 圖 2-8-13冪 函 數(shù) yx的 圖 象 ， 在 第 一 象 限 內(nèi)直線(xiàn) x1 的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)由小到大；y 軸和直線(xiàn) x1 之間，圖象由上至下，指數(shù)由小到大 冪函數(shù)yx yx2 yx3定義域R R R _(，0)(0，)值域R 0，) R 0，) _奇偶性奇偶奇非奇非偶奇0，) (0，)(，0) 冪函數(shù)yx yx2 yx3單調(diào)性單調(diào)遞增在(，0)上，單調(diào)遞減；在(0，)上，單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增在(，0)上，單調(diào)遞減在(0，) 上，_定點(diǎn)(0,0)，(1,1) (1,1)（ 續(xù) 表 ） 單調(diào)遞減 )C1所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是(A(0,0) B(0,1)C(1,1) D(1，1)B B圖 2-8-2c4，c2，c3，c1 考 點(diǎn) 1 冪 函 數(shù) 的 概 念 m N*， m1.此 時(shí) f(x)x3，x R. f(x)(x)3x3f(x)， 函 數(shù) f(x)為 奇 函 數(shù)【 規(guī) 律 方 法 】 (1)冪 函 數(shù) y x的 特 點(diǎn) ： 系 數(shù) 必 須 為 1； 指 數(shù) 必 須 為 常 數(shù) .(2)冪 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 : 0 時(shí) ， y x在 (0， )上 為 增 函數(shù) ； 0 時(shí) ， y x在 (0， )上 為 減 函 數(shù) . 【 互 動(dòng) 探 究 】 考 點(diǎn) 2 冪 函 數(shù) 的 圖 象例 2：請(qǐng)把如圖 2-8-3 所示的冪函數(shù)圖象的代號(hào)填入下面的表格內(nèi)A B C D 函數(shù)代號(hào)圖象代號(hào)E F G H圖 2-8-3A B FE C G D H q p 0 01p， q 都是 奇 數(shù)【 規(guī) 律 方 法 】 (1)探 討 冪 函 數(shù) 圖 象 的 分 布 規(guī) 律 ， 應(yīng) 先 觀 察 圖象 是 否 過(guò) 原 點(diǎn) ， 過(guò) 原 點(diǎn) 時(shí) 0， 否 則 0， 再 觀 察 圖 象是 上 凸 還 是 下 凸 ， 上 凸 時(shí) 01； 最 后 由 x1 時(shí) ，的 值 按 逆 時(shí) 針 方 向 依 次 增 大 得 出 結(jié) 論 (2)冪 函 數(shù) y x( R)的 圖 象 如 下 表 ： q p 0 01p 為 奇數(shù) ， q 為偶 數(shù)p 為 偶數(shù) ， q 為奇 數(shù)（ 續(xù) 表 ） 【 互 動(dòng) 探 究 】2(2013 年 四 川 樂(lè) 山 一 模 )下面給出 4 個(gè)冪函數(shù)的圖象(如)圖 2-8-4)，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(圖 2-8-4 答 案 ： B 考 點(diǎn) 3 比 較 大 小 答 案 ： C 同 而 底 數(shù) 不 同 (即 底 數(shù) 為 變 量 )， 此 時(shí) 利 用 冪 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 來(lái) 比較 大 小 ； 如 果 底 數(shù) 相 同 而 指 數(shù) 不 同 (即 指 數(shù) 為 變 量 )， 此 時(shí) 利 用指 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 來(lái) 比 較 大 小 ； 如 果 兩 個(gè) 冪 指 數(shù) 、 底 數(shù) 全 不 同 ，此 時(shí) 需 要 引 入 中 間 變 量 ， 常 用 的 中 間 變 量 有 0， 1 或 由 一 個(gè) 冪 的底 數(shù) 和 另 一 個(gè) 冪 的 指 數(shù) 組 成 的 冪 .注 意 ： 指 數(shù) 函 數(shù) a1 時(shí) 單 調(diào) 遞增 ， 0a0 時(shí) 在 第 一 象 限 單 調(diào) 遞 增 ，bcCbca BbacDcba解 析 ： yax，a (0,1)時(shí) 函 數(shù) 是 減 函 數(shù) ， 4.2c； yxa，a4.21，函 數(shù) 是 增 函 數(shù) ， 0.70.6， ba. bac.故 選 B. 易 錯(cuò) 、 易 混 、 易 漏 對(duì) 冪 函 數(shù) y x0 理 解 不 透 徹