高中數(shù)學(xué) 第一講 線性變換與二階矩陣 1_3_1 線性變換的基本性質(zhì)課件 新人教A版選修4-2

三線性變換的基本性質(zhì) (一)線性變換的基本性質(zhì) 1.理解數(shù)乘平面向量和平面向量的加法的概念,掌握線性變換的基本性質(zhì)1、性質(zhì)2及定理1.2.會(huì)利用線性變換的性質(zhì)及定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算,會(huì)確定直線在線性變換后的圖形,并能解決簡單的實(shí)際問題. 1 2 1 2 1 2 1 22.線性變換的基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1.設(shè) A是 一 個(gè) 二 階 矩 陣 ,是平面上的任意兩個(gè)向量,是一個(gè)任意實(shí)數(shù),則A()=A,A(+)=A+A.名師點(diǎn)撥平面內(nèi)的兩個(gè)向量,滿足數(shù)乘交換律和數(shù)乘對加法的分配律,即 1(2)=2(1)=(12)和(+)=+,由此聯(lián)想到矩陣是否也有類似的性質(zhì),并加以證明,記憶時(shí)可類比聯(lián)想記憶. 1 2(2)性質(zhì)2.二階矩陣對應(yīng)的變換(線性變換)把平面上的直線變成直線(或一點(diǎn)).名師點(diǎn)撥直線作為平面內(nèi)的特殊圖形,經(jīng)過線性變換變成了直線,特殊情況下變成一點(diǎn).(3)定理1.設(shè)A是一個(gè)二階矩陣,是平面上的任意兩個(gè)向量, 1,2是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),則A(1+2)=1A+2A. 1 2A.y=x+2 B.y=2x+3C.y=3x+2 D.y=-x+2 1 2 的作用下變成=A(1+2)=1A+2A(1,2 R,且1+2=1).(1)如果AA,則由A和A的終點(diǎn)確定直線l,即把直線l變?yōu)橹本€l.(2)如果A=A,則=(1+2)A=A,A的終點(diǎn)是平面上一個(gè)確定的點(diǎn).所以矩陣所對應(yīng)的線性變換把平面上的直線變成直線或一點(diǎn). 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四反思本題是利用定理1解決的,也可先利用平面向量的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,再結(jié)合性質(zhì)1求出結(jié)果. 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四分析:先由切變變換的概念寫出A,根據(jù)直線的性質(zhì)求出直線l的方程,進(jìn)而求出A將l變換后的圖形其方程. 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5