高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第4節(jié) 雙曲線課件.ppt

第八章 平面解析幾何,第4節(jié) 雙曲線,1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線) 2了解雙曲線的實(shí)際背景及雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3理解數(shù)形結(jié)合的思想,要點(diǎn)梳理 1雙曲線的概念 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)2a(2a2c)，則點(diǎn)P的軌跡叫_這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫_ 質(zhì)疑探究：與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎？,雙曲線,焦點(diǎn),焦距,提示：只有當(dāng)02a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是雙曲線，當(dāng)2a0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),實(shí)軸,虛軸,y±x,垂直,平分,答案 4x3y0或4x3y0,典例透析 考向一 雙曲線的定義及應(yīng)用 例1 (1)(2015·陜西師大附中模擬)設(shè)過(guò)雙曲線x2y29左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于點(diǎn)P，Q，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)若|PQ|7，則F2PQ的周長(zhǎng)為( ) A19 B26 C43 D50,(2)已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi) 思路點(diǎn)撥 (1)利用雙曲線定義|PF2|QF2|2a及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算求解 (2) 根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程,(2)如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|， |MC2|BC2|MB|， 因?yàn)閨MA|MB|， 所以|MC1|AC1|MC2|BC2|， 即|MC2|MC1|BC2|AC1|2， 所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1、C2的距離的 差是常數(shù)且小于|C1C2|.,拓展提高 (1)涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題時(shí)，經(jīng)?？紤]使用雙曲線的定義 提醒：在“焦點(diǎn)三角形”中，雙曲線的定義與正弦定理、余弦定理經(jīng)常綜合使用. 通常由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2a，運(yùn)用平方的方法，建立它與|PF1|PF2|的聯(lián)系 (2)利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要特別注意條件“差的絕對(duì)值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支,答案 (1)B (2)A,拓展提高 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 (1)若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關(guān)系，求出a、b的值 (2)若不能確定焦點(diǎn)位置，則可設(shè)雙曲線方程為Ax2By21(A·B0)，根據(jù)條件求出A、B.,答案 A,思維升華 【方法與技巧】,【失誤與防范】,4若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說(shuō)明斜率不存在的情況 5直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn),