八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 四邊形專題 中點(diǎn)問題課件 （新版）冀教版

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程中點(diǎn)問題 解 題 步 驟 歸 納構(gòu)造出中位線或斜邊上的中線根據(jù)中位線的性質(zhì)或直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)連接中點(diǎn)或取中點(diǎn)得出平行線和線段間的關(guān)系 得出結(jié)論 解 題 步 驟 歸 納中點(diǎn)四邊形 中位線性質(zhì)連接四邊形一條對(duì)角線討論： 3、對(duì)角線互相垂直且相等時(shí)的情況.1、當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)；2、對(duì)角線互相垂直時(shí)的情況;中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 典例精講類型一：連接法構(gòu)造三角形中位線已 知 ： 如 圖 ， E、 F、 G、 H分 別 是 AB、 BC、CD、 DA的 中 點(diǎn) 求 證 ： 四 邊 形 EFGH是 平 行四 邊 形 。 典例精講證 明 ： 連 接 BD， E、 F、 G、 H分 別 是 AB、 BC、 CD、 DA的 中 點(diǎn) ， HE DB， ， ， FG DB， FG HE， GF=HE， 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 12HE BD 12GF DB 典例精講 類型二：取中點(diǎn)構(gòu)造三角形如 圖 ， AD是 ABC中 BC邊 上 的 中 線 ，E為 AD的 中 點(diǎn) ， 延 長(zhǎng) BE交 AC于 點(diǎn) F，求 證 ： 1 .4EF BF 典例精講證 明 ： 過 D作 DQ BF交 AC于 Q， E為 AD中 點(diǎn) ， D為 BC中 點(diǎn) ， AF=FQ， CQ=FQ， ， A D 12EF DQ 14E F B F Q 典例精講 類型三：構(gòu)造斜邊上的中線如 圖 ， ABC中 ， AB=AC， ABD= CBD,BD DE于 D，求 證 ： 。12CD BE 典例精講證 明 ： 如 圖 ， 取 BE的 中 點(diǎn) F， 連 接 DF， BD DE， BDE=90 ， ， BDF CBD DFC CBD BDF 2 CBD ABD= CBD， ABC ABD CBD2 CBD， DFC ABC，又 AB AC， C ABC， DFC C， F12DF EF BF BE 1 2CD DF BE 典例精講類型四：中點(diǎn)四邊形如 圖 ， 已 知 四 邊 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 別 為 AB、 BC、 CD、 DA的 中 點(diǎn) ， 求 證 ： 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 。 探 索 下 列 問 題 ， 并 選 擇 一 個(gè) 進(jìn) 行 證 明 。a 原 四 邊 形 ABCD的 對(duì) 角 線 AC、 BD滿 足 _時(shí) ， 四 邊 形 EFGH是 矩 形 。b 原 四 邊 形 ABCD的 對(duì) 角 線 AC、 BD滿 足 _時(shí) ， 四 邊 形 EFGH是 菱 形 。c 原 四 邊 形 ABCD的 對(duì) 角 線 AC、 BD滿 足 _時(shí) ， 四 邊 形 EFGH是 正 方 形 。 典例精講詳 解 ： 連 接 AC， BD， 四 邊 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 別 為 AB、 BC、 CD、 DA的 中 點(diǎn) ， EH BD， FG BD， EH FG， 同 理 ： GH EF， 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 。 a 由 得 ： 四 邊 形 MONH是 平 行 四 邊 形 ， 當(dāng) AC BD時(shí) ， 四 邊 形 MONH是 矩 形 ， EHG=90 ， 四 邊 形 EFGH是 矩 形 。b 當(dāng) AC=BD時(shí) ， 四 邊 形 EFGH是 菱 形 HG= AC， EH= BD， EH=GH， 四 邊 形 EFGH是 菱 形 ；c 由 a與 b可 得 ： 原 四 邊 形 ABCD的 對(duì) 角 線 AC、 BD滿 足 AC BD且 AC=BD時(shí) ，四 邊 形 EFGH是 正 方 形 。故 答 案 為 ： a AC BD， b AC=BD， c AC BD且 AC=BD。 NOM GFE D CB A H 課堂小結(jié) 連 接 法 或 取中 點(diǎn) 法 構(gòu) 造三 角 形 中 位線 構(gòu) 造 直 角 三角 形 斜 邊 上的 中 線 課堂小結(jié) 判 斷 中 點(diǎn) 四邊 形 的 形 狀 三 角 形 中 位線 的 性 質(zhì) 和特 殊 四 邊 形的 判 定