高中數(shù)學 第一講 線性變換與二階矩陣本講整合課件 新人教A版選修4-2

本講整合 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五專題一幾類特殊線性變換及其二階矩陣掌握幾類特殊的線性變換,首先要弄清平面內(nèi)任意一點的坐標與該點在線性變換作用下的像的坐標之間的關系,即線性變換坐標公式,才能寫出其對應的二階矩陣,并記住幾類特殊的線性變換及其二階矩陣. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五應用2下列所給的矩陣將給定的圖形變成了什么圖形?畫圖并指出該變換是什么變換?提示:根據(jù)矩陣與線性坐標變換之間的關系,求出新的坐標,并判 斷出變換類型. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五專題二矩陣與向量的乘法線性變換的坐標變換公式可以改寫為矩陣的形式,而矩陣如果與向量相乘又可以將矩陣改寫成坐標變換公式,即可以直接由矩陣與向量相乘得到平面內(nèi)任意一點的變換對應點,使用起來較為方便. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五提示:本題中的ABC為變換后的圖形,應該先分別求出與A,B,C三點相對應的變換前的點的坐標. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五提示:根據(jù)題意先寫出直線l的方程,再在l上任取一點P(x,y),求得其關于線性變換的對應點P,再代回直線l的方程即可. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五專題三幾何圖形的變換平面內(nèi)的點在線性變換的作用下,其坐標發(fā)生了變化.如果點在線上,則會引起線發(fā)生變化.一些幾何圖形在不同的線性變換下對應的圖形也會發(fā)生改變,如單位正方形在不同的線性變換下會得到不同的圖形,而直線在線性變換下得到的是一條直線,特殊情況下是一個點.對于一些由線段組成(或圍成)的幾何圖形來說,只需求各頂點(或各端點)在變換作用下對應的點的坐標即可得到新圖形. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五應用1求把ABC變換成ABC的變換對應的矩陣,其中A(-2,1),B(0,1),C(0,-1);A(-2,-3),B(0,1),C(0,-1).提示:可先設出矩陣,再根據(jù)矩陣與向量的乘法進行運算求解. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五提示:要求曲線的方程,需要先在xy=1上任取一點P,找到其在變換作用下的對應點P. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五專題四轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學思想方法,它是從運動、變化、聯(lián)系、發(fā)展的觀點來看待問題,“轉(zhuǎn)化”的目的是將問題轉(zhuǎn)化為我們較熟悉的,或者較容易解決的問題.在本講中,幾類特殊的線性變換、二階矩陣與平面向量的乘法等,都用到了轉(zhuǎn)化思想. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五專題五數(shù)形結(jié)合思想的應用數(shù)形結(jié)合的思想,其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來,其關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化.本講中,線性變換對平面單位正方形區(qū)域的作用就運用了數(shù)形結(jié)合思想. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五提示:只需找出i=(1,0)與j=(0,1)在矩陣A對應的變換作用下變成了哪個向量,即可作出圖形. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五