高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第2講 不等式問題課件 理

第2講不等式問題高 考 定 位 1.利用不等式性質(zhì)比較大小，不等式的求解，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點(diǎn)，主要以選擇題、填空題為主；2.但在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問題或在解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)常利用不等式進(jìn)行求解，難度較大. 真 題 感 悟 1.(2016全國(guó)卷)若 ab1， 0c1， 則 ( )A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc答案C A.0 B.3 C.4 D.5 所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，可得2xy的最大值為2 124.答案 C A.q r p B.q r pC.p r q D.p r q 答案C 解析已知不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則(x，y)為陰影部分內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),x2y2表示原點(diǎn)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方. 考 點(diǎn) 整 合1.簡(jiǎn) 單 分 式 不 等 式 的 解 法2.(1)解 含 有 參 數(shù) 的 一 元 二 次 不 等 式 ， 要 注 意 對(duì) 參 數(shù) 的 取 值 進(jìn) 行討 論 ： 對(duì) 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 與 0的 大 小 進(jìn) 行 討 論 ； 在 轉(zhuǎn) 化 為 標(biāo)準(zhǔn) 形 式 的 一 元 二 次 不 等 式 后 ， 對(duì) 判 別 式 與 0的 大 小 進(jìn) 行 討 論 ； 當(dāng) 判 別 式 大 于 0， 但 兩 根 的 大 小 不 確 定 時(shí) ， 對(duì) 兩 根 的 大 小進(jìn) 行 討 論 ； 討 論 根 與 定 義 域 的 關(guān) 系 . 3.利 用 基 本 不 等 式 求 最 值4.二 元 一 次 不 等 式 (組 )和 簡(jiǎn) 單 的 線 性 規(guī) 劃(1)線 性 規(guī) 劃 問 題 的 有 關(guān) 概 念 ： 線 性 約 束 條 件 、 線 性 目 標(biāo) 函數(shù) 、 可 行 域 、 最 優(yōu) 解 等 .(2)解 不 含 實(shí) 際 背 景 的 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 一 般 步 驟 ： 畫 出 可行 域 ； 根 據(jù) 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 幾 何 意 義 確 定 其 取 得 最 優(yōu) 解的 點(diǎn) ； 求 出 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 大 值 或 者 最 小 值 . 5.不 等 式 的 證 明不 等 式 的 證 明 要 注 意 和 不 等 式 的 性 質(zhì) 結(jié) 合 起 來 ， 常 用 的 方 法 有 ：比 較 法 、 作 差 法 、 作 商 法 (要 注 意 討 論 分 母 )、 分 析 法 、 綜 合 法 、數(shù) 學(xué) 歸 納 法 、 反 證 法 ， 還 要 結(jié) 合 放 縮 和 換 元 的 技 巧 . 熱點(diǎn)一利用基本不等式求最值 微 題 型 1 基 本 不 等 式 的 簡(jiǎn) 單 應(yīng) 用 探究提高在利用基本不等式時(shí)往往都需要變形，變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應(yīng)用的條件，即“和”或“積”為定值，等號(hào)能夠取得. 微 題 型 2 帶 有 約 束 條 件 的 基 本 不 等 式 問 題【例12】 (1)已 知 兩 個(gè) 正 數(shù) x， y滿 足 x 4y 5 xy， 則 xy取 最小 值 時(shí) ， x， y的 值 分 別 為 ( )(2)(2016臨沂模擬)設(shè) x， y為 實(shí) 數(shù) ， 若 4x2 y2 xy 1， 則2x y的 最 大 值 是 _. 探究提高在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，或?qū)s束條件中的一部分利用基本不等式，構(gòu)造不等式進(jìn)行求解. 答案(1)C (2)4 熱點(diǎn)二含參不等式恒成立問題微 題 型 1 分 離 參 數(shù) 法 解 決 恒 成 立 問 題(2)已 知 x 0， y 0， x y 3 xy， 且 不 等 式 (x y)2 a(x y) 1 0恒 成 立 ， 則 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范 圍 是 _. 探究提高對(duì)于含參數(shù)的不等式恒成立問題，常通過分離參數(shù)，把求參數(shù)的范圍化歸為求函數(shù)的最值問題，af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min. 微 題 型 2 函 數(shù) 法 解 決 恒 成 立 問 題【例22】 (1)已 知 f(x) x2 2ax 2， 當(dāng) x 1， )時(shí) ，f(x) a恒 成 立 ， 則 a的 取 值 范 圍 為 _.(2)已 知 二 次 函 數(shù) f(x) ax2 x 1對(duì) x 0， 2恒 有 f(x) 0.則 實(shí) 數(shù)a的 取 值 范 圍 為 _.解析(1)法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa，當(dāng)a (，1)時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在1， )上單調(diào)遞增，f(x) minf(1)2a3.要使f(x) a恒成立，只需f(x)min a，即2a3 a，解得3 a1； 探究提高參數(shù)不易分離的恒成立問題，特別是與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題的求解，常用的方法是借助函數(shù)圖象根的分布，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值或值域問題. 【訓(xùn)練2】 (1)若 不 等 式 x2 ax 1 0對(duì) 于 一 切 a 2， 2恒 成 立 ，則 x的 取 值 范 圍 是 _. 答案(1)R (2) 1， 2 熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題微 題 型 1 已 知 線 性 約 束 條 件 ， 求 目 標(biāo) 函 數(shù) 最 值【例31】 (2016全國(guó)卷)某 高 科 技 企 業(yè) 生 產(chǎn) 產(chǎn) 品 A和 產(chǎn) 品 B需 要 甲 、 乙 兩 種 新 型 材 料 .生 產(chǎn) 一 件 產(chǎn) 品 A需 要 甲 材 料 1.5 kg，乙 材 料 1 kg， 用 5個(gè) 工 時(shí) ； 生 產(chǎn) 一 件 產(chǎn) 品 B需 要 甲 材 料 0.5 kg，乙 材 料 0.3 kg， 用 3個(gè) 工 時(shí) ， 生 產(chǎn) 一 件 產(chǎn) 品 A的 利 潤(rùn) 為 2 100元 ， 生 產(chǎn) 一 件 產(chǎn) 品 B的 利 潤(rùn) 為 900元 .該 企 業(yè) 現(xiàn) 有 甲 材 料 150 kg， 乙 材 料 90 kg， 則 在 不 超 過 600個(gè) 工 時(shí) 的 條 件 下 ， 生 產(chǎn) 產(chǎn)品 A、 產(chǎn) 品 B的 利 潤(rùn) 之 和 的 最 大 值 為 _元 . 作出可行域?yàn)閳D中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，頂點(diǎn)為(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)處取得最大值，zmax2 100 60900 100216 000(元).答案216 000 探究提高線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得. 微 題 型 2 線 性 規(guī) 劃 中 的 含 參 問 題 A.3 B.2 C. 2 D. 3 答案(1)B (2)B 探究提高對(duì)于線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，需注意：(1)當(dāng)最值是已知時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān)，解題時(shí)應(yīng)充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化.(2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與最值都是已知，且約束條件中含有參數(shù)時(shí)，因?yàn)槠矫鎱^(qū)域是變動(dòng)的，所以要抓住目標(biāo)函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動(dòng)參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可. 解析(1)已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中PMQ所示. 答案(1)C (2)C 1.多 次 使 用 基 本 不 等 式 的 注 意 事 項(xiàng)當(dāng) 多 次 使 用 基 本 不 等 式 時(shí) ， 一 定 要 注 意 每 次 是 否 能 保 證 等號(hào) 成 立 ， 并 且 要 注 意 取 等 號(hào) 的 條 件 的 一 致 性 ， 否 則 就 會(huì) 出錯(cuò) ， 因 此 在 利 用 基 本 不 等 式 處 理 問 題 時(shí) ， 列 出 等 號(hào) 成 立 的條 件 不 僅 是 解 題 的 必 要 步 驟 ， 也 是 檢 驗(yàn) 轉(zhuǎn) 換 是 否 有 誤 的 一種 方 法 .2.基 本 不 等 式 除 了 在 客 觀 題 考 查 外 ， 在 解 答 題 的 關(guān) 鍵 步 驟 中 也往 往 起 到 “ 巧 解 ” 的 作 用 ， 但 往 往 需 先 變 換 形 式 才 能 應(yīng) 用 . 3.解 決 線 性 規(guī) 劃 問 題 首 先 要 作 出 可 行 域 ， 再 注 意 目 標(biāo) 函 數(shù) 表 示的 幾 何 意 義 ， 數(shù) 形 結(jié) 合 找 到 目 標(biāo) 函 數(shù) 達(dá) 到 最 值 時(shí) 可 行 域 的 頂點(diǎn) (或 邊 界 上 的 點(diǎn) )， 但 要 注 意 作 圖 一 定 要 準(zhǔn) 確 ， 整 點(diǎn) 問 題 要驗(yàn) 證 解 決 .4.解 答 不 等 式 與 導(dǎo) 數(shù) 、 數(shù) 列 的 綜 合 問 題 時(shí) ， 不 等 式 作 為 一 種 工具 常 起 到 關(guān) 鍵 的 作 用 ， 往 往 涉 及 到 不 等 式 的 證 明 方 法 (如 比較 法 、 分 析 法 、 綜 合 法 、 放 縮 法 、 換 元 法 等 ).在 求 解 過 程 中 ，要 以 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 為 思 維 依 據(jù) ， 并 結(jié) 合 導(dǎo) 數(shù) 、 數(shù) 列 的 相 關(guān) 知識(shí) 解 題 ， 在 復(fù) 習(xí) 中 通 過 解 此 類 問 題 ， 體 會(huì) 每 道 題 中 所 蘊(yùn) 含 的思 想 方 法 及 規(guī) 律 ， 逐 步 提 高 自 己 的 邏 輯 推 理 能 力 .