人教版四年級數(shù)學(xué)下冊《 用假設(shè)法解決雞兔同籠問題》

學(xué)科數(shù)學(xué)年級/冊四年級（下）教材版本人教版課題名稱第九單元數(shù)學(xué)廣角- 用假設(shè)法解決雞兔同籠問題教學(xué)目標(biāo)通過假設(shè)法研究“雞兔同籠”問題，使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。重難點分析重點分析假設(shè)法是先通過假設(shè)得出與題目不符的矛盾，然后通過對比進(jìn)一步修正得出正確答案的一種方法。這個假設(shè)的過程就比較難。難點分析對于四年級學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，自主探究解決問題困難較大。教學(xué)方法1. 主要采用引導(dǎo)啟發(fā)法，課件展示為探究輔助。2.通過小組合作交流、畫圖分析、歸納推理等方法，進(jìn)行嘗試、探究、自主的學(xué)習(xí)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問題。 （板書課題：雞兔同籠） 出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？ 學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只? 教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？ 知識講解（難點突破）1嘗試解決，交流想法。 既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。 問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 2感受化繁為簡的必要性。 大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？ 數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？ 我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。 （課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？ 預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。 學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。 【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。 3猜想驗證。 教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？ 學(xué)生：雞和兔一共有8只。 教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。雞8765兔01腳1618學(xué)生匯報。 雞876543210兔012345678腳161820222426283032小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法） 教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個問題。 學(xué)生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。 教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。 學(xué)生小組交流匯報。 預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。 學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。 【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 4數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。 教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。 （1）假設(shè)全是雞。 教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？雞876543210兔012345678腳161820222426283032學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？ 學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。 教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：每少算一只兔就會少算2只腳。 教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？ 學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。 教師：你們能列出算式嗎？ 學(xué)生嘗試列算式。 教師以動畫進(jìn)行演示： 8216（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8216只腳。） 261610（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。） 422（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以42表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。） 1025（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以1025就是兔的只數(shù)。） 853（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，853只雞。） （2）假設(shè)全是兔。 教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？雞876543210兔012345678腳161820222426283032學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。 教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。 教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：就會多算2只腳。教師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。 學(xué)生匯報： 8432（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8432只腳。） 32266（只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。） 422（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以42表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。） 623（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以623就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。） 835（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，835只兔。） （3）提出假設(shè)法概念。 剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。 （板書：假設(shè)法）【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。 課堂練習(xí)（難點鞏固）1、教材106頁的做一做的第1題：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（1）假設(shè)都是鶴。 如果都是鶴，就有 40280條腿，比題目中少1128032條腿。 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有32216只龜。 所以有401624只鶴。（2）假設(shè)都是龜。 如果都是龜，就有404160條腿，比題目中多16011248條腿 那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48224只鶴。 所以有402416只龜。2、再次出示古代趣題，讓學(xué)生用假設(shè)法完成。假設(shè)都是雞：35270（只） 947024（只） 422（只）兔：24212（只）雞：351223（只）假設(shè)都是兔：354140（只） 1409446（只） 422（只）雞:46223(只) 兔：352312（只）小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎？你能寫出假設(shè)法的基本公式嗎？學(xué)生小組交流匯報，師小結(jié):兔的只數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）雞的只數(shù)=雞兔總數(shù)兔的只數(shù)雞的只數(shù)=（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）兔的只數(shù)=雞兔總數(shù)雞的只數(shù)6 / 6