《控制工程基礎(chǔ)》PPT課件

”神十“的穩(wěn)定性 K (t)=Ae-at零極點分布圖：(s)=閉環(huán)傳遞函數(shù)：AS+a0-a j0上節(jié)課回顧 K (t)=Ae-atsin(bt+)零極點分布圖：t(s)=傳遞函數(shù)：A1s+B1(S+a)2+b20-a jb0 K (t)=Asin(bt+)零極點分布圖：t(s)=傳遞函數(shù)：A1s+B1 S2+b20 jb0 K (t)=Aeatsin(bt+)零極點分布圖：t(s)=傳遞函數(shù)：A1s+B1(S-a)2+b20 ajb 0 K (t)=Aeat零極點分布圖：t(s)=傳遞函數(shù)：AS-a0 aj0 j0 j0 j0 j0 j0 : 254 1R(S)C(S)(s) . 23解的穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)例 SSS , -23S -1,2S -1,1S 02)(S21)(S2)3S21)(S(S 025S24S3S 故 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 。 負 實 部由 于 三 個 特 征 根 都 具 有 從本例求解過程可見，如果特征方程階次較高，方程所有根的求解十分困難，再判斷所有根是否落在復(fù)平面左側(cè)，將不大現(xiàn)實！因而有些學(xué)者提出能否不解方程，研究方程系數(shù)是否可以判斷根的情況。 0asa.sasaD(s) 011-n1-nnn 1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件（1）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)都不為零；（2）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)具有相同 的符號。充分條件：勞斯陣列第一列所有元素為正！ c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1 315121 21311 1 7613 1 54121 3211 2 13-n 3212-n 7-n5-n3-n1-n1-n 6-n4-n2-nnn b baabb baab a aaaa a aaaaa aaaa nnnn n nnnn n nnnnn nnnn 勞斯陣列 設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞 斯 表s6s5s0s1s2s3s4 12 4 63 5 7 (64)/2=11 (10-6)/2=22 70 (6-14)/1= -8-8 勞斯表特點1 右移一位降兩階2 行列式第一列不動3 次對角線積減主對角線積4 分母總是上一行第一個元素6 第一列出現(xiàn)零元素時，用正無窮小量代替。5 一行可同乘以或同除以某正數(shù)2 +8 7-8(2 +8) - 7 27 7 - 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!特征方程各項系數(shù)均大于零!-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？ 的個數(shù)。別該特征方程正實部根試用Routh判據(jù)判 054s3s2ss 設(shè)有下列特征方程 例1. 234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s : : 0 1 52-411 2 4-32 2 3 4 列寫勞斯陣列解符號改變一次符號改變一次。故有兩個實部為正的根次陣列第一列符號改變二 Routh , : 023s-s . 3解 正 的 特 征 根 的 個 數(shù) 。試 應(yīng) 用 判 據(jù) 判 別 實 部 為設(shè) 系 統(tǒng) 的 特 征 方 程 為例 2 s 0 s 2 0 s 3- 1 s 0 2-3-2 3 改變一次改變一次2.Routh判據(jù)的特殊情況a.某行第一個元素為零，其余均不為零。方法：用正無窮小量代替0，繼續(xù)運算有兩實部為正的根。 設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+s3+7s2+s+6=0勞 斯 表s0s1s2s3s4 51 75 61 16 60 由零行的上一行構(gòu)成輔助方程: 有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行s2+1=0對其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s121 1繼續(xù)計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯啦!求解輔助方程得: s1,2=j由綜合除法可得另兩個根為s 3,4= -2,-3 :解 ?的K 環(huán)增益的 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定Routh試應(yīng)用,設(shè)系統(tǒng)如圖所示:例2取值范圍開判據(jù))125.0)(11.0( SSS K C(S)R(S) - s 0 14-560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40K.K, )10)(4()( : 012 3 23 K K KKss Ksss Ks相應(yīng)的勞斯表為征方程由上式得閉環(huán)系統(tǒng)的特式中系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函為14K0 560K0 014K-560 0K , * * 即應(yīng) 有為 使 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 3.Routh判據(jù)的應(yīng)用 01087444 23456 ssssss解：由系統(tǒng)特征方程，列勞思表如下： 10 0905.220025 105.22050100 1020 01020 ,01055 (005 4545 1054 82854 416 844 10741 0123 3 243456ssss ss ssssss （新）故原全零行替代為對其求導(dǎo)，得輔助方程由全零行的上一行構(gòu)造輔助方程）出現(xiàn)了全零行，要構(gòu)造（原）表中第一列元素變號兩次，故右半S平面有兩個閉環(huán)極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定 5,12,1021 01055 654,32,122 24 ssjssss ss：得系統(tǒng)的另外兩個根為進一步用待定系數(shù)法求求解得系統(tǒng)的根為：化簡得對輔助方程 j0 j0 j0 j0 j0本次課總結(jié) 但是當(dāng)特征方程階次較高，方程所有根的求解將十分困難，再判斷所有根是否落在復(fù)平面左側(cè)，將不大現(xiàn)實！因而有些學(xué)者提出能否不解方程，研究方程系數(shù)是否可以判斷根的情況。 0asa.sasaD(s) 011-n1-nnn 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件（1）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)都不為零；（2）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)具有相同 的符號。充分條件：勞斯陣列第一列所有元素為正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1 315121 21311 1 7613 1 54121 3211 2 13-n 3212-n 7-n5-n3-n1-n1-n 6-n4-n2-nnn b baabb baab a aaaa a aaaaa aaaa nnnn n nnnn n nnnnn nnnn 勞斯陣列