江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法課件新人教A版選修

初 賽 復(fù) 賽 甲 80 90 乙 60 85 某 電 視 臺 舉 行 的 歌 唱 比 賽 ,甲 、 乙 兩 選手 初 賽 、 復(fù) 賽 成 績 如 表 ： 規(guī) 定 比 賽 的 最 后 成 績 由 初 賽 和 復(fù) 賽 綜合 裁 定 ,其 中 初 賽 占 40%,復(fù) 賽 占 60%， 則 甲和 乙 的 綜 合 成 績 分 別 是 多 少 ? 80 0.4 90 0.6 86;甲 ： 0.4 0.6乙 :60 85 75. 0.480 90 , 0.6記 ，A C 0.480 90 0.6 86 .記 80 0.4+90 0.6A C .請 你 類 比 甲 的 計(jì) 算 方 法 ， 計(jì) 算 乙 的 成 績 80 90 0.4, 0.6記 ，60 85 C 80 90 0.4 80 0.4 90 0.60.6 60 0.4 85 0.686 .75則 甲 、 乙 兩 人 的 成 績 可 計(jì) 算 如 下 ： 60 85C 1111 12 211111 12 11 11 12 2121 ,規(guī) 定 ：行 矩 陣 與 列 矩 陣 的 乘 法 法 則 為 ba a bba a a b a bb 011 12 21 22 00 11 0 12 011 1221 22 0 21 0 22 0 .xa ab b yx a x a ya ab b y b x b y 二 階 矩 陣 與 列 向 量 的 乘 法 規(guī) 則 為 31. 12. xy 計(jì) 算 ：1 2 1 ;12 .xy 31 12 .x xy y 1 2 1左 乘 矩 陣 后 變 成 一 個(gè) 新 的 向 量 ； 左 乘 矩 陣 后 變 成 一 個(gè) 新 的 向 量 1 2(3, 1)(1,1)( , )2 .x y xy 也 就 是 平 面 上 的 點(diǎn) 左 乘 矩 陣 后 變 成 一 個(gè) 新 的 點(diǎn) ； 平 面 上 的 點(diǎn) 左 乘 矩 陣 后 變 成 一 個(gè) 新 的 點(diǎn) ( , ), ( , ),( , ) , ).一 般 地 ， 對 于 平 面 上 的 任 意 一 點(diǎn) （ 向 量 ）若 按 照 對 應(yīng) 法 則 ， 總 能 對 應(yīng) 唯 一 的 一 個(gè)平 面 點(diǎn) 向 量 ）（ 則 稱 為 一 個(gè) 變 換 ， 簡 記為 ： （ ，或 ：x y Tx y TT x y x yx xT y y 就 確 定 了 一 個(gè) 變 換 ： ( , ) ( , ) (2 , )T x y x y x y ： 2 .或 ： x x xT y y y , , , ).一 般 地 ， 對 于 平 面 向 量 的 變 換 ， 如 果 變 換規(guī) 則 為 ：那 么 ， 根 據(jù) 二 階 矩 陣 與 向 量 的 乘 法 規(guī) 則 可 以 改 寫 為 ：的 矩 陣 形 式 ， 反 之 亦 然 （ Tx x ax byT y y cx dyx x a b xT y y c d ya b c d R 坐 標(biāo) 變 換 的 形 式矩 陣 乘 法 的 形 式兩 種 形 式 形 異 而 質(zhì) 同 .由 矩 陣 確 定 的 變 換 ， 通 常 記 為根 據(jù) 變 換 的 定 義 ， 它 是 平 面 內(nèi) 的 點(diǎn) 集 到 其 自 身的 一 個(gè) 映 射 . MM T T .當(dāng) 表 示 某 個(gè) 平 面 圖 形 上 的 任 意 點(diǎn) 時(shí) ，這 些 點(diǎn) 就 組 成 了 圖 形 ， 它 在 的 作 用 下 ， 將 得 到一 個(gè) 新 的 圖 形 原 象 集 的 象 集 Mx Fy F TF F 解 決 教 材 上 的 思 考 題 P.8 1 43 2x x xy y y 例 題 1（ 1） 已 知 變 換 ，試 將 它 寫 成 坐 標(biāo) 變 換 的 形 式 ；3（ 2） 已 知 變 換 ，試 將 它 寫 成 矩 陣 乘 法 的 形 式 .x x x yy y y 課 堂 精 練 小 結(jié) :(1)二 階 矩 陣 與 平 面 向 量 的 乘 法 規(guī) 則 ;(2)理 解 矩 陣 對 應(yīng) 著 向 量 集 合 到 向 量 集合 的 映 射 ;(3)待 定 系 數(shù) 法 是 由 原 象 和 象 確 定 矩 陣的 常 用 方 法 .