高二數(shù)學(xué)《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》PPT課件.ppt

1 分類加法計(jì)數(shù)原理 與 分步乘法計(jì)數(shù)原理 惠安三中數(shù)學(xué)組 2 創(chuàng)設(shè)情境： 情境 1： 狐貍一共有多少種不同的方法，可以從草地逃到小島。 3 狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從草地 逃回到自己的房子（安全地）。 情境 2： 4 情境 1: 如果狐貍還有 4輛自行車可以選擇呢 ? N=2+3+4=9 草地 3 種 方 法 小島 房子 2 種 方 法 安 全 地 4 種 方 法 情境 2: 安全地 草地 2 種 3 種 4 種 N=3 2 4=24 狐貍總共有多少種方法逃到安全地？ 如果狐貍還要多一步到達(dá)安全地呢 ? N=2+3=5 N=3 2=6 5 能 2種 3種 4種 3類 草地到安全地 2+3+4=9種 情境 1: 完成這件事情共有多少種不同的方法 每類 方案中分別有幾種不同的方法 每類 方案中的任一種方法能否獨(dú)立完 成這件事情 完成這個(gè)事情的方法有 幾類 方案 狐貍要做的一件事情是什么 問題剖析 安全地 草地 2 種 3 種 4 種 對兩個(gè)情境的分析： 6 問題剖析 我們要做的一件事情是什么 完成這個(gè)事情需要分 幾步 每步 中的任一方法能否獨(dú)立完成這件 事情 每步 方法中分別有幾種不同的方法 完成這件事情共有多少種不同的方法 草地到安全地 3步 不能 3種 2種 4種 3 2 4=24種 情境 2: 草地 3 種 方 法 小島 房子 2 種 方 法 安 全 地 4 種 方 法 7 若完成 一件事情 可以有 n類方案，在第一類方案中有 m1種不同 的方法，在第二類中有 m2種不同的方法 , 在第 n類方案中有 mn種 不同的方法，那么完成這件事情有 : N=m1+m2+m3+m4+ .+mn 種不同的方法 若完成一件事情需要 n個(gè) 步驟 ，在第一 步 中有 m1種不同的方法， 在第二 步 中有 m2種不同的方法， 在第 n步 方法中有 mn種不同的方法， 那么完成這件事情有： N=m1 m2 m3 m4 . mn 種不同的方法 一般歸納： 分類加法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理 8 分步乘法 分類加法 共同點(diǎn) 區(qū)別一 完成一件事情共有 n類 方案。 完成一件事情 ,共分 n個(gè) 步驟。 區(qū)別二 每類中的任一種方法都 能 獨(dú)立完成 這件事情。 每步要而且只要拿出一種方法 就可以完成一件事情。 都是要解決完成一件事情的方法種數(shù)的問題。 分類加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系： 9 例 1 在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到 A、 B兩所 大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 工程學(xué) 數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 法學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？ 例題講解： 10 變式： 若還有 C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融 學(xué)、人力資源學(xué) .那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共 有多少種？ A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 工程學(xué) 數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 法學(xué) C大學(xué) 新聞學(xué) 金融學(xué) 人力資源學(xué) 注意：分類加法計(jì)數(shù)做到不重，不漏！ 11 例 2 要從甲、乙、丙 3幅不同的畫中選出 2幅， 分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多 少種不同的掛法？ 3 2 12 變式 1:要把 3個(gè)球放入 2兩個(gè)不同的口袋 ,有幾種不 同的放法 ? 變式 2: 要從甲、乙、丙 3名工人中選出 2名分別上 日班和晚班，有多少種不同的選法？ 變式 3: 要把 1,2,3,4四個(gè)數(shù)放入下面三個(gè)格子里 , 數(shù)字不可重復(fù) ,有多少種不同的放法？ 13 變式 4:體育彩票中的排列 5中獎(jiǎng)號(hào)碼有 5位數(shù)碼，每位數(shù) 若是 0-9這十個(gè)數(shù)字中任一個(gè)，則產(chǎn)生中獎(jiǎng)號(hào)碼所有可能的 種數(shù)是多少？ 10 =105 10 10 10 10 變式 5： 0-9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少 5位數(shù)字？ 9 =9 104 10 10 10 10 14 注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法 數(shù) 變式 6： 0-9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù) 的 5位數(shù)字？ 9 =27216 9 8 7 6 15 變式 7:如圖 ,要給下面 A、 B、 C、 D四個(gè)區(qū)域分別涂上 5種 不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域 必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ N = 5 4 3 4 = 240 注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法 數(shù) 16 變式 8： 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)， 報(bào)名方法的種數(shù)為多少？ N=4 4 4 4 4 注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法 數(shù) 17 2、某商場有 6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商 場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的 方式？ 課堂練習(xí)： 1、一個(gè)商店銷售某種型號(hào)的電視機(jī)，其中本地的產(chǎn)品 有 4種，外地的產(chǎn)品有 7種，要買 1臺(tái)這種型號(hào)的電視機(jī)，有多 少種不同的選法？ 3、如圖 ,要給下面四個(gè)區(qū)域分別涂上 5種不同顏色中的某一 種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不 同的涂色方案有多少種？ 18 4、如圖，從甲地到乙地有 2條路，從乙地到丁地有 3條路； 從甲地到丙地有 4條路可以走，從丙地到丁地有 2條路。從甲地 到丁地共有多少種不同地走法？ 甲 丙 丁 乙 19 探究性思考： 書架的第 1層放有 4本不同的計(jì)算機(jī)書 ， 第 2層放 有 3本不同的文藝書 ， 第 3層放 2本不同的體育書 。 從 書架上任取兩本不同學(xué)科的書 ， 有多少種不同的取法 ？ 提示：先分類，再分步。 20 作業(yè)布置： 必做題： P6 練習(xí) 1， 2， 3 選做題： 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，他們爭奪這四 項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 21 弄清兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系，是正確使用這兩個(gè)原理的前 提和條件 . 這兩個(gè)原理都是指完成一件事 ,區(qū)別在于 ： （ 1） 分類 加法 計(jì)數(shù)原理是 “ 分類 ” ，每類辦法 中的每一種方法都能 獨(dú)立 完成一件事； （ 2） 分步 乘法 計(jì)數(shù)原理是 “ 分步 ” ；每種方法 都只能做這件事的一步 , 不能獨(dú)立 完成這件事 , 只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事情 ! 課堂小結(jié)：