大學(xué)物理 第三章習(xí)題答案

以 每 秒 燃 燒 的 氣 體 為 研 究 對(duì) 象 ， 飛 行 方 向 為 正 方 向 ， 根據(jù) 動(dòng) 量 定 理 ： 3.1 某 噴 氣 式 飛 機(jī) 以 200ms-1的 速 率 在 空 中 飛 行 ， 引 擎 中 吸 入50kgs-1的 空 氣 與 飛 機(jī) 內(nèi) 2kgh-1的 燃 料 混 合 燃 燒 ， 燃 燒 后 的 氣 體相 對(duì) 于 飛 機(jī) 以 400ms-1的 速 度 向 后 噴 出 試 求 此 噴 氣 式 飛 機(jī) 引擎 的 推 力 。其 中可 求 得 21 vmvmvmmpptF 燃空燃空初末 m/s200400200,m/s2000 21 vvv ， kg36002kg50 燃空 ， mm N210000.F 3.3 如 圖 所 示 ， 傳 遞 帶 以 恒 定 的 速 度 v 水 平 運(yùn) 動(dòng) ， 傳 遞 帶 上 方 高為 H 處 有 一 盛 飼 料 的 漏 斗 ， 它 向 下 釋 放 飼 料 ， 若 單 位 時(shí) 間 的 落料 量 為 r ， 試 求 傳 遞 帶 受 到 飼 料 的 作 用 力 的 大 小 和 方 向 （ 不 計(jì)相 對(duì) 傳 送 帶 靜 止 的 飼 料 質(zhì) 量 ） H v解以 tt+dt 內(nèi)落到傳遞帶上的飼料為研究對(duì)象，它的質(zhì)量為 dm = rdt ，在與傳遞帶接觸之前的速度大小為：gHv 2 1 與傳遞帶接觸之后的末動(dòng)量為：則初動(dòng)量為： 11 vdmp vdmp 2該研究對(duì)象受到傳遞帶的彈力和自身重力，分別為： gdmf ，根據(jù)動(dòng)量定理pddtF 12 ppdtgdmf gdmvvdtdmf 1忽略微小量 gdm 得： 1vvf r v1v 1vv 由矢量三角形可知：gHvvvf 22212 rr與傳遞帶的夾角為：vgHvv 2arctanarctan 1 所以，傳遞帶受到飼料的作用力f與f互為作用力和反作用力ff的大小：與f的大小相同；方向：與f的方向相反。 12 ppdtgdmf gdmvv 1r ， 人 相 對(duì) 轉(zhuǎn) 臺(tái) 的 角 速 度 為 ，設(shè) 轉(zhuǎn) 臺(tái) 相 對(duì) 軸 的 角 速 度 為 0 13.7 一 水 平 均 質(zhì) 圓 臺(tái) 的 質(zhì) 量 為 200kg， 半 徑 為 2m， 可 繞 通 過(guò) 其中 心 的 鉛 直 軸 自 由 旋 轉(zhuǎn) (即 軸 摩 擦 忽 略 不 計(jì) ) 今 有 一 質(zhì) 量 為60kg的 人 站 在 圓 臺(tái) 邊 緣 開(kāi) 始 時(shí) ， 人 和 轉(zhuǎn) 臺(tái) 都 靜 止 ， 如 果 人 在臺(tái) 上 以 1.2ms-1的 速 率 沿 臺(tái) 邊 緣 逆 時(shí) 針 方 向 奔 跑 ， 求 此 圓 臺(tái) 轉(zhuǎn) 動(dòng)的 角 速 度 則 人 對(duì) 軸 的 角 速 度 為系 統(tǒng) 角 動(dòng) 量 守 恒解 ： Rv 010 010100 JJ 211200 21 RmJRmJ ，其 中 0 0.225rad/s 3.10 在 一 光 滑 水 平 面 上 固 定 半 圓 形 滑 槽 ， 質(zhì) 量 為 m的 滑 塊 以 初 速度 v0沿 切 線 方 向 進(jìn) 入 滑 槽 端 ， 滑 塊 與 滑 槽 的 摩 擦 系 數(shù) 為 ， 滑塊 運(yùn) 動(dòng) 情 況 及 受 力 分 析 如 圖 所 示 試 求 當(dāng) 滑 塊 從 滑 槽 另 一 端 滑 出時(shí) ， 摩 擦 力 所 做 的 功 evv 0 dddddddd vRvtvtv RvmNNtvmf 2dd 由動(dòng)能定理有：)1(212121 220202 emvmvmvAf解: 0 dd0vv vv 3.12、 如 圖 所 示 ， 有 一 表 面 光 滑 的 圓 柱 體 和 一 彈 簧 T， 圓 柱 體 的底 面 半 徑 為 R,彈 簧 的 質(zhì) 量 為 m,勁 度 系 數(shù) 為 k.開(kāi) 始 時(shí) 質(zhì) 量 為 m的物 體 在 A處 ， 彈 簧 無(wú) 伸 長(zhǎng) ， 如 果 在 拉 力 F的 作 用 下 ， 它 沿 柱 面 切向 勻 速 地 由 C運(yùn) 動(dòng) 到 B處 ， 試 計(jì) 算 F所 做 的 功 。 （ 假 定 F始 終 與柱 面 相 切 ）重 力 所 作 的 功 為 ： 1 ( ) sin sinA BA mg h h mg R R 彈 力 所 作 的 功 為 ： 22 22 1 1 1 ( )2 2 2A BA kx kx k R 解 ： 由 題 意 ， 在 整 個(gè) 過(guò) 程 中 ， BR FCTAmg F 1 2 0A A A 對(duì) 物 體 ， 由 動(dòng) 能 定 理 ， 得可 求 得 1 2 2( ) 1sin sin ( )2FA A AmgR k R整 個(gè) 過(guò) 程 中 ， 拉 力 所 做 的 功 為 A， 3.17、 氫 原 子 中 的 電 子 在 圓 形 軌 道 上 繞 核 運(yùn) 動(dòng) ， 速 率 為 v， 電 子 受到 大 小 為 的 向 心 力 （ 電 相 互 作 用 ） 的 作 用 ， 其 中 e為 電子 和 質(zhì) 子 的 電 量 ， r為 軌 道 半 徑 ， 為 恒 量 。（ 1） 試 證 明 軌 道 半 徑 為 ；（ 2） 假 設(shè) 電 子 對(duì) 核 的 角 動(dòng) 量 只 能 取 h/2的 整 數(shù) 倍 ， 其 中 h為 普 朗 克 常 量 。 試 證 明 電 子 可 能 的 軌 道 半 徑 滿 足 下 式式 中 n為 正 整 數(shù) ；（ 3） 試 證 明 符 合 以 上 兩 個(gè) 要 求 的 軌 道 半 徑 必 須 滿 足 下 式 ， 式 中 n為 正 整 數(shù)202 4/ re 0 2024 mver mvnhr 2 2202nehnr 解 ： 由 題 意 可 知 2022 4 rervm （ 1） 2024 mver （ 2） 電 子 做 圓 周 運(yùn) 動(dòng) ， 其 對(duì) 核 的 角 動(dòng) 量 為 L=rmv,依 題 意 有2hnrmvL mvnhr 2（ 3） 由 ,2 mvnhr 可 得 , 2 mrnhv 帶 入 2 20= ,4 er mv整 理 可 得 2202mehnr 3.18、 兩 個(gè) 溜 冰 愛(ài) 好 者 的 質(zhì) 量 都 為 70kg， 都 以 4m/s的 速 度在 相 距 為 1.5m的 平 行 線 上 相 對(duì) 滑 行 ， 相 遇 時(shí) 互 相 拉 起 手 ，繞 它 們 的 對(duì) 稱 中 心 做 圓 周 運(yùn) 動(dòng) ， 將 此 二 人 視 為 一 個(gè) 系 統(tǒng) 。試 求 ： （ 1） 該 系 統(tǒng) 的 總 動(dòng) 量 和 總 角 動(dòng) 量 ； （ 2） 圓 周 運(yùn) 動(dòng)的 初 始 角 速 度 。解 ： 由 題 意 可 知(1)由 于 二 人 的 質(zhì) 量 、 速 率 相 等 ， 但 速 度 方 向 相 反 ， 故 總 動(dòng) 量 為 零 ， 即 P=P 1 +P 2 =mv-mv=0總 角 動(dòng) 量 為 ： 21 2 1.52 2 70 4 420( / )2 2dL L L mv kg m s (2)根 據(jù) 角 動(dòng) 量 定 理 有 ： 0JwL JLw 0其 中 ： 22 )2(22 dmmrJ w0=16/3(rad/s) 3.20 如 圖 所 示 ， 質(zhì) 量 為 2m ， 長(zhǎng) l 的 均 勻 細(xì) 桿 可 繞 通 過(guò) 其 上 端的 水 平 光 滑 固 定 軸 O 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 另 一 質(zhì) 量 為 m 的 小 球 ， 用 長(zhǎng) 也 為 l 的 輕 繩 系 于 O 軸 上 。 開(kāi) 始 時(shí) 桿 靜 止 在 豎 直 位 置 ， 現(xiàn) 將 小 球 在 垂直 于 軸 的 平 面 內(nèi) 拉 開(kāi) 一 角 度 ， 然 后 使 其 自 由 擺 下 與 桿 端 相 碰 撞（ 設(shè) 為 彈 性 碰 撞 ） ， 結(jié) 果 使 桿 的 最 大 偏 角 為 / 3， 求 小 球 最 初 被拉 開(kāi) 的 角 度 。 Ol l解設(shè)小球與桿端碰前的速度為 v ，對(duì)小球由機(jī)械能守恒得： 221cos1 mvmgl 小球與桿端碰撞瞬間，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，得 Jlvmmvl )231( 2mlJ Ol l小球與桿端碰撞是完全彈性碰撞，碰撞過(guò)程中動(dòng)能守恒，得：222 212121 Jvmmv 碰后，桿上升，只有重力做功，對(duì)桿，機(jī)械能守恒，得： 3cos122121 2 mglJ聯(lián)立以上各式，解得：4823cos 。3761. 3.24、 在 一 圓 柱 容 器 底 部 有 一 圓 孔 ， 孔 的 直 徑 為 d,圓 柱 體 直徑 為 D， 容 器 中 水 的 高 度 隨 著 水 的 流 出 而 下 降 ， 試 找 出 小 孔中 水 的 流 速 v和 水 面 高 度 h之 間 的 關(guān) 系 。解 ： 由 題 意 可 得設(shè) S1與 S2分 別 為 容 器 與 小 孔 橫 截 面 積 ， v1為容 器 水 面 下 降 速 度 ， v2為 水 流 從 小 孔 中 流 出速 度 ， 則 2221 4,4 dSDS 又 根 據(jù) 連 續(xù) 性 方 程 ： 1 1 2 2S v S v 21 22dv vD規(guī) 定 小 孔 所 在 平 面 為 參 考 平 面 ， 據(jù) 伯 努 利 方 程 ：2 21 21 12 2v gh vr r r 22 4 42ghv D D d h Dd 3.26、 若 桶 內(nèi) 水 深 為 H ， 在 它 的 一 側(cè) 低 于 水 面 h處 開(kāi) 一 小 孔 。 （ 1）求 射 程 ； （ 2） 在 其 一 側(cè) 再 開(kāi) 一 小 孔 ， 求 與 （ 1） 中 射 程 相 同 的 孔 高 。解 ： 由 題 意 可 知 射 程 即 為 水 到 達(dá) 地 面 時(shí) 距 桶 的 水 平 距 離所 以 ， 由 伯 努 利 方 程 ：ghv rr 221 ghv 2 221 gthH 小 孔 距 離 地 面 的 高 度為 ：所 以 可 求 得 時(shí) 間 t: g hHt )(2 射 程 為 ： )(8)(22 2 hHghg hHghvtS 同 理 ， 另 一 小 孔 的 孔 高 也 為 h