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書名：控制工程基礎ISBN： 978-7-111-14614-X作者：陳瑞華出版社：機械工業(yè)出版社本書配有電子課件 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 第 二 章 控 制 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學 模 型 主 編 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 2.1 控 制 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程2.1.1 列 寫 控 制 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 步 驟2.1.2 建 立 微 分 方 程 舉 例2.1.3 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化2.2 傳 遞 函 數(shù)2.2.1 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義2.2.2 傳 遞 函 數(shù) 的 性 質2.2.3 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù)2.3 系 統(tǒng) 結 構 圖2.3.1 結 構 圖 的 組 成2.3.2 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 畫 法2.3.3 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 等 效 變 換 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 2.3.4 結 構 圖 等 效 變 換 舉 例2.4 系 統(tǒng) 信 號 流 圖 及 梅 遜 公 式2.4.1 信 號 流 圖2.4.2 梅 遜 公 式2.5 控 制 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù)2.5.1 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)2.5.2 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)2.5.3 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù) 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 2.1 控 制 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程2.1 控 制 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 2.1.1 列 寫 控 制 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 步 驟2.1.1 列 寫 控 制 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 步 驟1)全 面 了 解 系 統(tǒng) 的 工 作 原 理 、 結 構 、 組 成 和 支 配 系 統(tǒng) 運 動 的 物 理規(guī) 律 ， 確 定 系 統(tǒng) 和 各 元 件 的 輸 入 量 和 輸 出 量 。2)從 系 統(tǒng) 的 輸 入 端 開 始 ， 根 據(jù) 各 元 件 或 環(huán) 節(jié) 所 遵 循 的 物 理 規(guī) 律 ，依 此 列 寫 它 們 的 微 分 方 程 。3)將 各 元 件 或 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 聯(lián) 立 起 來 消 去 中 間 變 量 ， 求 取 一 個僅 含 有 系 統(tǒng) 的 輸 入 量 和 輸 出 量 的 微 分 方 程 。4)將 該 方 程 整 理 成 標 準 形 式 。 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 3)將 各 元 件 或 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 聯(lián) 立 起 來 消 去 中 間 變 量 ， 求 取 一 個僅 含 有 系 統(tǒng) 的 輸 入 量 和 輸 出 量 的 微 分 方 程 。 圖 2-1 RC無 源 網(wǎng) 絡控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 2.1.2 建 立 微 分 方 程 舉 例 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 解 根 據(jù) 電 路 理 論 中 的 基 爾 霍 夫 定 律 ， 可 以 寫 出 圖 2-2 兩 級 RC濾 波 網(wǎng) 絡控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 解 根 據(jù) 電 路 理 論 中 的 基 爾 霍 夫 定 律 ， 可 以 寫 出 控制工程基礎 高 職 高 專 ppt 課 件 解 根 據(jù) 基 爾 霍 夫 定 律 ， 可 以 寫 出 下 列 方 程 組可 見 ， 無 源 網(wǎng) 絡 的 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 是 一 個 一 階 常 系 數(shù) 線 性 微 分 方 程 。 圖 2-3 彈 簧 -質 量 -阻 尼 器 系 統(tǒng) 例 3 設 有 彈 簧 質 量 阻 尼 器 動 力 系 統(tǒng) ， 如 圖 2 3所 示 ， 當 外 力 作 用 于 系 統(tǒng)時 ， 系 統(tǒng) 將 產(chǎn) 生 運 動 。 試 寫 出 外 力 F(t) 與 質 量 塊 的 位 移 之 間 的 動 態(tài) 方 程 。 圖 2-4 電 樞 控 制 的 他 勵 直 流 電 動 機 原 理 示 意 圖 電 樞 電 阻 電 樞 電 感 電 樞 反 電 流 電 樞 輸 入 電 壓 固 定 激 磁 電 流 電 樞 反 電 勢 電 動 機 轉 角f電 動 機 軸 上 的 粘 性 摩 擦 系 數(shù) 負 載 力 矩 例 4 列 寫 電 樞 控 制 的 他 勵 直 流 電 動 機 的 微 分 方 程 。 以 電 樞 電 壓 為 輸 入 量 ，以 電 動 機 的 轉 角 為 輸 出 量 。 圖 2 4是 電 動 機 原 理 示 意 圖 ， 設 電 樞 的 重 量 G及 電 樞 直 徑 D均 為 已 知 。當 電 樞 兩 端 加 上 電 壓 u a后 ， 產(chǎn) 生 電 樞 電 流 I a， 隨 即 獲 得 電 磁 轉 矩 M m，驅 動 電 樞 克 服 阻 力 矩 ， 帶 動 負 載 旋 轉 ， 同 時 在 電 樞 兩 端 產(chǎn) 生 反 電 勢 b，削 弱 外 電 壓 的 作 用 ， 減 小 電 樞 電 流 ， 保 持 電 動 機 作 恒 速 轉 動 。 式 (2 17)和 式 (2 19)分 別 是 以 轉 角 和 角 轉 速 為 輸 出 量 的 電 動 機 動 態(tài) 方 程 。考 慮 到 電 動 機 中 的 a一 般 較 小 ， 可 以 忽 略 不 計 ， 則 式 (2 17)和 式 (2 19)分別 簡 化 為 在 實 際 使 用 中 ， 電 動 機 轉 速 n常 以 r/min來 表 示 ， 這 時 經(jīng) 換 算 ， 式 (2 23)亦 可 表 示 成 為 2.1.3 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 從 上 述 例 子 可 以 看 到 ， 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學 模 型 都 是 線 性 常 系 數(shù) 微 分 方 程 ， 它 的 一 個重 要 性 質 是 具 有 齊 次 性 和 疊 加 性 。 2.1.3 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 圖 2-5 非 線 性 特 性 2.1.3 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化設 非 線 性 函 數(shù) y f(x） ， 其 特 性 曲 線 如 圖 2 5所 示 。 設 x、 y在 平 衡 點 (x 0、 y 0)附 近 作 增 量 變 化 ， 即 式 (2 25)是 線 性 方 程 ， 常 稱 為 原 非 線 性 方 程 的 線 性 化 增 量 方 程 。 若 取 非 線 性 函 數(shù) f(x)在 x 0處 的 泰 勒 級 數(shù) 的 一 階 增 量 項 ， 即 2.1.3 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化略 去 高 階 無 窮 小 量 ， 則 這 種 線 性 化 方 法 稱 小 偏 差 法 或 增 量 法 。 當 然 ， 非 線 性 函 數(shù) f(x)在 x 0處 連 續(xù) 可 導 ， 是 小 偏 差 線 性 化 方 法 可 用 性 的前 提 條 件 。 2.1.3 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 圖 2-6 鐵 心 線 圈 例5鐵 心 線 圈 如 圖 2 6所 示 ， 列 寫 出 u為 輸 入 ， 電 流 i為 輸 出 的 微 分方 程 。 并 以 (u 0,i 0)為 平 衡 點 ， 試 建 立 線 性 化 增 量 方 程 。 2.1.3 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 圖 2-7 鐵 心 線 圈 的 磁 鏈 曲 線 由 基 爾 霍 夫 定 律 可 寫 出式 中 ， L為 感 應 電 動 勢 ， 等 于 線 圈 中 磁 鏈 的 變 化 率 ， 即 鐵 心 線 圈 的 磁 鏈 是 線 圈 電 流 的 非 線 性 函 數(shù) ， 如 2 7所 示 。將 式 (2 27)代 入 式 (2 26)， 得 解 由 基 爾 霍 夫 定 律 可 寫 出 圖 說 2.2 傳 遞 函 數(shù)1)微 分 方 程 的 階 次 越 高 ， 其 求 解 就 越 困 難 。2)對 于 控 制 系 統(tǒng) 的 分 析 ， 不 僅 要 了 解 它 在 給 定 信 號 作 用 下 的 輸 出響 應 ， 而 且 要 分 析 系 統(tǒng) 的 結 構 、 參 數(shù) 與 其 性 能 間 的 關 系 。 2.2.1 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 為 ： 在 零 初 始 條 件 下 ， 系 統(tǒng) 輸 出 量 的 拉 氏 變 換 式 與 其 輸 入量 拉 氏 變 換 式 之 比 ， 即 為 線 性 定 常 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 。 即 如 果 系 統(tǒng) 的 輸 入 量 為 r(t)、 輸 出 量 為 c(t)， 并 由 下 列 微 分 方 程 描 述 在 零 初 始 條 件 下 ， 對 方 程 兩 邊 進 行 拉 氏 變 換 2.2.1 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義整 理 上 式 并 根 據(jù) 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 有 由 以 上 推 導 過 程 可 見 ， 在 零 初 始 條 件 下 ， 只 要 將 微 分 方 程 中 的 微 分 算 子 d (i)/dt (i) 換 成 相 應 的 s (i)， 即 可 得 到 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 。 式 (2 31)為 傳 遞 函 數(shù) 的 一 般 表 達 式 。 2.2.2 傳 遞 函 數(shù) 的 性 質1)傳 遞 函 數(shù) 是 由 微 分 方 程 變 化 得 到 的 ， 它 和 微 分 方 程 之 間 存 在 著一 一 對 應 的 關 系 。2)傳 遞 函 數(shù) 是 由 拉 氏 變 換 導 出 的 ， 而 拉 氏 變 換 是 一 種 線 性 變 換 ，因 此 傳 遞 函 數(shù) 只 適 用 于 線 性 定 常 系 統(tǒng) 。3)傳 遞 函 數(shù) 是 在 零 初 始 條 件 下 定 義 的 ， 因 而 它 不 能 反 映 在 非 零 初始 條 件 下 系 統(tǒng) (或 元 件 )的 運 動 情 況 。4)傳 遞 函 數(shù) 只 與 系 統(tǒng) 本 身 的 結 構 和 參 數(shù) 有 關 ， 而 與 輸 入 量 、 擾 動量 等 外 部 因 素 無 關 。5)傳 遞 函 數(shù) 是 復 變 量 s的 有 理 分 式 ， 它 的 分 母 多 項 式 的 最 高 階 次 總是 大 于 或 等 于 分 子 多 項 式 的 最 高 階 次 ， 即 nm。6)傳 遞 函 數(shù) 是 一 種 運 算 函 數(shù) 。 2.2.3 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù)1.比 例 環(huán) 節(jié)2.積 分 環(huán) 節(jié)3.理 想 微 分 環(huán) 節(jié)4.慣 性 環(huán) 節(jié)5.比 例 微 分 環(huán) 節(jié)6.振 蕩 環(huán) 節(jié)7.延 遲 環(huán) 節(jié) 延 遲 環(huán) 節(jié) 又 稱 純 滯 后 環(huán) 節(jié) ， 其 輸 出 量 與 輸 入 量 變 化形 式 相 同 ， 但 要 延 遲 一 段 時 間 。8.運 算 放 大 器 圖 2-18為 運 算 放 大 器 的 線 路 圖 。 1.比 例 環(huán) 節(jié)比 例 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 為式 中 K常 數(shù) ， 稱 為 放 大 系 數(shù) 或 增 益 。比 例 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 比 例 環(huán) 節(jié) 的 框 圖 如 圖 2 8所 示 。 1.比 例 環(huán) 節(jié)圖 2-8 比 例 環(huán) 節(jié) 2.積 分 環(huán) 節(jié)積 分 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 為積 分 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 式 中 T積 分 時 間 常 數(shù) 。 積 分 環(huán) 節(jié) 的 框 圖 如 圖 2 9所 示 。 2.積 分 環(huán) 節(jié)圖 2-9 積 分 環(huán) 節(jié) 框 圖 3.理 想 微 分 環(huán) 節(jié)式 中 微 分 時 間 常 數(shù) 。 其 傳 遞 函 數(shù) 為 理 想 微 分 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 為 其 框 圖 如 圖 2 10所 示 。 3.理 想 微 分 環(huán) 節(jié)圖 2-10 理 想 微 分 環(huán) 節(jié) 框 圖 3.理 想 微 分 環(huán) 節(jié) 解 輸 入 或 d/dt， 輸 出 是 u， 在 零 初 始 條 件 下 對 上 式 進 行 拉 氏 變換 ， 得圖 2-11 測 速 發(fā) 電 機 傳 遞 函 數(shù) 框 圖 圖 說 解 輸 入 或 d/dt， 輸 出 是 u， 在 零 初 始 條 件 下 對 上 式 進 行 拉 氏 變換 ， 得 圖 2-12 積 分 環(huán) 節(jié) 解 由 電 壓 關 系 知4.慣 性 環(huán) 節(jié) 慣 性 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 為 式 中 T慣 性 時 間 常 數(shù) 。 慣 性 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 慣 性 環(huán) 節(jié) 框 圖 如 圖 2 13所 示 。 圖 2-13 慣 性 環(huán) 節(jié) 框 圖圖 2-14 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 框 圖 5.比 例 微 分 環(huán) 節(jié)比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 為 其 傳 遞 函 數(shù) 為比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 的 框 圖 如 圖 2 14所 示 。 可 見 ， 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 恰 與 慣 性 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 相 反 ， 互 為 倒 數(shù) 。 5.比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 圖 說 6.振 蕩 環(huán) 節(jié)振 蕩 環(huán) 節(jié) 的 微 分 方 程 為其 傳 遞 函 數(shù) 為 6.振 蕩 環(huán) 節(jié) 圖 2-15 振 蕩 環(huán) 節(jié) 框 圖 振 蕩 環(huán) 節(jié) 的 框 圖 如 圖 2 15所 示 。 6.振 蕩 環(huán) 節(jié) 圖 2-16 RLC串 聯(lián) 電 路 6.振 蕩 環(huán) 節(jié) 7.延 遲 環(huán) 節(jié) 延 遲 環(huán) 節(jié) 又 稱 純 滯 后 環(huán) 節(jié) ， 其 輸 出 量 與 輸 入 量 變 化形 式 相 同 ， 但 要 延 遲 一 段 時 間 。延遲環(huán)節(jié)微分方程為式 中 0延 遲 時 間 。 延 遲 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 若將e 0s按泰勒級數(shù)展開，得 7.延 遲 環(huán) 節(jié) 延 遲 環(huán) 節(jié) 又 稱 純 滯 后 環(huán) 節(jié) ， 其 輸 出 量 與 輸 入 量 變 化形 式 相 同 ， 但 要 延 遲 一 段 時 間 。圖 2-17 延 遲 環(huán) 節(jié) 框 圖 8.運 算 放 大 器 圖 2 18為 運 算 放 大 器 的 線 路 圖 。 由 于 運 算 放 大 器 的 開 環(huán) 增 益 極 大 ， 輸 入 阻抗 也 極 大 ， 所 以 把 A點 看 成 “ 虛 地 ” ， 即 U A 0， 同 時 i 0及 i 1 -if。于 是 有 8.運 算 放 大 器 圖 2-18為 運 算 放 大 器 的 線 路 圖 。 圖 2-18 運 算 放 大 器 電 路 圖 8.運 算 放 大 器 圖 2-18為 運 算 放 大 器 的 線 路 圖 。 圖 2-19 比 例 微 分 調 節(jié) 器 解 由 圖 可 知求 圖 2 19所 示 電 路 的 傳 遞 函 數(shù) 。解 由 圖 可 知其 傳 遞 函 數(shù) 為 2.3 系 統(tǒng) 結 構 圖 2.3.1 結 構 圖 的 組 成 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 由 信 號 線 、 引 出 點 、 比 較 點 和 功 能 框 等 部 分 組 成 。 它 們 的圖 形 如 圖 2 20所 示 。 現(xiàn) 分 別 介 紹 如 下 ： 2.3.1 結 構 圖 的 組 成 圖 2-20 結 構 圖 的 圖 形 符 號 a)功 能 框 b)引 出 點 及 信 號 線 c)比 較 點 1.功 能 框 。 如 圖 2 20a所 示 ， 框 左 邊 向 內 箭 頭 為 輸 入 量 (拉 氏 變 換 式 )， 框 右 邊 向 外箭 頭 為 輸 出 量 (拉 氏 變 換 式 )， 框 內 為 系 統(tǒng) 中 一 個 相 對 獨 立 的 單 元 的 傳 遞 函數(shù) G(s)。 它 們 的 關 系 為 2.信 號 線 信 號 線 表 示 信 號 流 通 的 途 徑 和 方 向 。 流 通 方 向 用 箭 頭 表 示 。 在 系 統(tǒng) 的 前向 通 路 中 ， 箭 頭 指 向 右 方 ， 信 號 由 左 向 右 流 通 。 因 此 輸 入 信 號 在 最 左 端 ， 輸出 信 號 在 最 右 端 。 3.引 出 點 如 圖 2 20b所 示 ， 它 表 示 信 號 由 該 點 取 出 ， 從 同 一 信 號 線 上 取 得 的 信號 ， 其 大 小 和 性 質 完 全 相 同 。 4.比 較 點 (又 稱 綜 合 點 ) 圖 2-21 典 型 自 動 控 制 系 統(tǒng) 結 構 圖 如 圖 2 20c所 示 ， 其 輸 出 量 為 各 輸 入 量 的 代 數(shù) 和 。 因 此 ， 在 信 號 輸入 處 要 注 明 它 們 的 極 性 。 圖 2 21為 一 典 型 自 動 控 制 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 。 2.3.2 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 畫 法1)列 出 系 統(tǒng) 各 環(huán) 節(jié) (部 件 )的 微 分 方 程 ， 并 求 得 其 傳 遞 函 數(shù) 。2)一 個 環(huán) 節(jié) (部 件 )用 一 個 功 能 框 表 示 ， 在 框 中 填 入 相 應 的 傳 遞 函 數(shù) 。3)根 據(jù) 信 號 的 流 向 ， 將 各 功 能 框 依 此 連 接 起 來 ， 并 把 系 統(tǒng) 的 輸 入 量置 于 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 最 左 端 ， 輸 出 量 置 于 最 右 端 。 3)按 信 號 流 向 依 此 連 接 ， 就 得 到 圖 2-22c所 示 的 系 統(tǒng) 結 構 圖 。 2)根 據(jù) 上 述 四 式 ， 作 出 它 們 對 應 的 框 圖 ， 如 圖 2-23a所 示 。 圖 2-22 圖 2-1所 示 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 2.3.3 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 等 效 變 換1.串 聯(lián) 等 效 變 換2.并 聯(lián) 等 效 變 換 當 系 統(tǒng) 中 有 兩 個 或 兩 個 以 上 環(huán) 節(jié) 并 聯(lián) 時 ， 其 等效 傳 遞 函 數(shù) 為 各 環(huán) 節(jié) 傳 遞 函 數(shù) 的 代 數(shù) 和 。3.反 饋 聯(lián) 結 等 效 變 換 圖 2-26a所 示 為 反 饋 聯(lián) 結 的 一 般 形 式 ， 其 等效 變 換 的 結 構 如 圖 2-26b所 示 。4.引 出 點 和 比 較 點 的 移 動 引 出 點 和 比 較 點 的 等 效 移 動 見 表 2-1所示 。 1.串 聯(lián) 等 效 變 換 圖 2-23 圖 2-2所 示 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 當 系 統(tǒng) 中 有 1.串 聯(lián) 等 效 變 換兩 個 或 兩 個 以 上 環(huán) 節(jié) 串 聯(lián) 時 ， 其 等 效 傳 遞 函 數(shù) 為 各 環(huán) 節(jié) 傳 遞 函 數(shù) 的 乘 積 。即 等 效 變 換 圖 如 圖 2 24a、 b所 示 。 圖 2-24 串 聯(lián) 結 構 的 等 效 變 換a)變 換 前 b)變 換 后 2.并 聯(lián) 等 效 變 換 當 系 統(tǒng) 中 有 兩 個 或 兩 個 以 上 環(huán) 節(jié) 并 聯(lián) 時 ， 其 等 效 傳 遞 函 數(shù) 為 各 環(huán) 節(jié) 傳 遞 函數(shù) 的 代 數(shù) 和 。 即 等 效 變 換 圖 如 圖 2 25a、 b所 示 。 3.反 饋 聯(lián) 結 等 效 變 換 圖 2-26a所 示 為 反 饋 聯(lián) 結 的 一 般 形 式 ， 其 等效 變 換 的 結 構 如 圖 2-26b所 示 。 圖 2-25 并 聯(lián) 結 構 的 等 效 變 換a)變 換 前 b)變 換 后 3.反 饋 聯(lián) 結 等 效 變 換 圖 2-26a所 示 為 反 饋 聯(lián) 結 的 一 般 形 式 ， 其 等效 變 換 的 結 構 如 圖 2-26b所 示 。圖 2-26 反 饋 聯(lián) 接 等 效 變 換 a)變 換 前 b)變 換 后由 圖 2 26a的 信 號 傳 遞 關 系 可 寫 出 3.反 饋 聯(lián) 結 等 效 變 換 圖 2-26a所 示 為 反 饋 聯(lián) 結 的 一 般 形 式 ， 其 等效 變 換 的 結 構 如 圖 2-26b所 示 。消去E(s) ， B(s)得或 3.反 饋 聯(lián) 結 等 效 變 換 圖 2-26a所 示 為 反 饋 聯(lián) 結 的 一 般 形 式 ， 其 等效 變 換 的 結 構 如 圖 2-26b所 示 。式 (2 43)為 反 饋 聯(lián) 結 的 等 效 傳 遞 函 數(shù) ， 一 般 稱 它 為 閉 環(huán) 傳 遞 函數(shù) 。 式 中 分 母 中 的 “ +”號 對 應 于 負 反 饋 ， “ -”號 對 應 于 正 反 饋 。 4.引 出 點 和 比 較 點 的 移 動 引 出 點 和 比 較 點 的 等 效 移 動 見 表 2-1所示 。表 2-1 引 出 點 和 比 較 點 等 效 移 動 對 照 表 2.1.2 建 立 微 分 方 程 舉 例 圖 說 4.引 出 點 和 比 較 點 的 移 動 引 出 點 和 比 較 點 的 等 效 移 動 見 表 2-1所示 。圖 2-27 引 出 點 和 比 較 點 之 間 不 能 移 動 2.3.4 結 構 圖 等 效 變 換 舉 例 圖 2-28 多 回 路 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 化 簡 例13化簡圖2 28a所示的結構圖。解 由 于 系 統(tǒng) 內 有 相 互 交 叉 的 回 環(huán) ， 不 便 于 直 接 求 取 傳 遞 函 數(shù) ， 故 可 通 過 引 出 點 或 比 較 點 的 移 動 來 消 除 交 叉 ， 化 簡 結 構 圖 ， 從 而 求 得 整 個 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 。 其方 法 是 將 回 環(huán) 的 引 出 點 后 移 和 比 較 點 前 移 ， 如 圖 2 28b所 示 ， 就 可 消 除 反 饋 回 環(huán)的 交 叉 ， 然 后 應 用 單 個 反 饋 回 環(huán) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 的 求 取 公 式 ， 按 圖 2 28b d逐 步 化簡 、 合 成 。 最 終 得 到 整 個 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 。 解 首 先 將 回 環(huán)的 比 較 點 后 移 ， 然 后 由 里 至 外 逐 步 化 簡 ， 具 體步 驟 見 圖 2-29b、 c、 d、 e， 最 終 求 得 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 圖 2-29 多 回 路 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 化 簡 2.4 系 統(tǒng) 信 號 流 圖 及 梅 遜 公 式 結 構 圖 是 描 述 控 制 系 統(tǒng) 的 一 種 很 有 用 的 圖 示 法 。 然 而 ， 對 于 復 雜 的 控制 系 統(tǒng) ， 結 構 圖 的 化 簡 過 程 較 復 雜 ， 且 容 易 出 錯 。 由 梅 遜 (S J Mason)提 出 的 信 號 流 圖 ， 不 僅 具 有 構 圖 表 示 系 統(tǒng) 的 特 點 ， 而 且 還 能 直 接 應 用 梅 遜公 式 方 便 地 寫 出 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 。 因 此 ， 信 號 流 圖 在 控 制 系 統(tǒng) 的 分 析 中 也被 廣 泛 地 應 用 。 2.4.1 信 號 流 圖 圖 2-30 常 見 控 制 系 統(tǒng) 的 框 圖 和 相 應 的 信 號 流 圖 圖 2 30列 舉 了 一 些 常 見 控 制 系 統(tǒng) 的 框 圖 和 相 應 的 信 號 流 圖 ， 可 以 看 出兩 者 是 不 難 相 互 轉 換 的 。 2.4.2 梅 遜 公 式 在 控 制 工 程 中 ， 一 般 需 要 確 定 信 號 流 圖 中 輸 出 與 輸 入 間 的 關 系 ， 即 系 統(tǒng)的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 。 應 用 梅 遜 公 式 ， 可 不 經(jīng) 任 何 結 構 變 換 ， 直 接 寫 出 系 統(tǒng) 的 閉環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 。 2.4.2 梅 遜 公 式 2.4.2 梅 遜 公 式 圖 2-31 例 15圖a)多 回 路 控 制 系 統(tǒng) 結 構 圖 b)系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2.4.2 梅 遜 公 式 解 在 這 個 系 統(tǒng) 中 ， 輸 入 量 與 輸 出 量 C(s)之 間 只 有 一 條 前 向 通 路 ，其 傳 遞 函 數(shù) 為 P1 G1G2G3 由 于 前 向 通 路 P 1與 三 個 回 路 都 有 接 觸 ， 因 此 ， 在 式 中 除 去 各 回 路 的 L項 ，在 中 還 剩 下 1， 即 1 1由 梅 遜 公 式 得 2.5 控 制 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 圖 2-32 閉 環(huán) 控 制 系 統(tǒng) 的 典 型 結 構 2.5.1 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)在 圖 2 32中 ， 將 反 饋 通 道 上 部 件 H(s)輸 出 通 道 斷 開 ， 則 前 向 通 道 傳 遞 函 數(shù) 與 反饋 通 道 傳 遞 函 數(shù) 的 乘 積 稱 為 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ， 也 即 2.5.1 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 圖 2-33 r(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 結 構 圖 2.5.2 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 1.r(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 令 0， 這 時 將 圖 2-32化 簡 為 圖2-33。1.r(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 令 d(t) 0， 這 時 ， 將 圖 2 32化 簡 為 圖 2 33。輸 出 c(t)對 輸 入 r(t)的 傳 遞 函 數(shù) 為稱 r(s)為 r(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 。 而 輸 出 的 拉 氏 變 換 式 為 1.r(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 令 0， 這 時 將 圖 2-32化 簡 為 圖2-33。 圖 2-34 d(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 結 構 圖 2.d(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 令 0， 這 時 將 圖 2-32化 簡 為 圖2-34。d(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 令 r(t) 0， 這 時將 圖 2 32化 簡 為 圖 2 34。由 圖 可 得稱 d(s)為 d(t)作 用 下 的 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 。 而 輸 出 c(t)的 拉 氏 變 換 式 為 3.系 統(tǒng) 總 的 輸 出 根 據(jù) 線 性 系 統(tǒng) 的 疊 加 原 理 ， 系 統(tǒng) 總 的 輸 出 響 應為 各 外 作 用 引 起 的 輸 出 響 應 的 總 和 。3.系 統(tǒng) 總 的 輸 出 根 據(jù) 線 性 系 統(tǒng) 的 疊 加 原 理 ， 系 統(tǒng) 總 的 輸 出 響 應 為 各外 作 用 引 起 的 輸 出 響 應 的 總 和 。 因 而 將 式 (2 48)與 式 (2 50)相 加 即得 總 輸 出 的 拉 氏 變 換 式 2.5.3 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)1.r(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)2.d(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)3.系 統(tǒng) 的 總 誤 差1.系 統(tǒng) 數(shù) 學 模 型 是 描 述 元 部 件 及 系 統(tǒng) 動 態(tài) 特 征 的 數(shù) 學 表 達 式 ， 是對 系 統(tǒng) 進 行 理 論 分 析 研 究 的 主 要 依 據(jù) 。2.微 分 方 程 是 系 統(tǒng) 的 時 間 域 模 型 ， 也 是 最 基 本 的 數(shù) 學 模 型 。3.傳 遞 函 數(shù) 是 系 統(tǒng) 的 復 數(shù) 域 模 型 ， 也 是 控 制 系 統(tǒng) 中 最 常 用 的 數(shù) 學模 型 。4.在 同 一 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 選 取 不 同 的 輸 出 量 或 不 同 的 輸 入 量 ， 則 其對 應 的 微 分 方 程 和 傳 遞 函 數(shù) 表 達 式 也 不 相 同 。5.典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 有 ： 2.5.3 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)6.控 制 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 是 傳 遞 函 數(shù) 的 一 種 圖 形 化 的 描 述 方 式 ， 是 一種 圖 形 化 的 數(shù) 學 模 型 ， 它 直 觀 形 象 地 表 示 出 系 統(tǒng) 中 信 號 的 傳 遞 變換 特 性 ， 有 助 于 對 系 統(tǒng) 的 分 析 研 究 。7.信 號 流 圖 是 由 傳 遞 函 數(shù) 引 出 的 另 一 種 圖 解 模 型 ， 它 具 有 直 觀 簡潔 的 特 點 。8.梅 遜 公 式9.控 制 系 統(tǒng) 總 的 輸 出 應 為 各 外 作 用 引 起 的 輸 出 響 應 之 和 。10.控 制 系 統(tǒng) 總 的 誤 差 為 各 外 部 作 用 引 起 的 誤 差 之 和 。1.定 義 傳 遞 函 數(shù) 的 前 提 條 件 是 什 么 ?為 什 么 要 附 加 這 個 條 件 ?2.簡 述 建 立 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 步 驟 是 什 么 ?3.簡 述 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 組 成 及 繪 制 步 驟 。 4.試 列 寫 圖 2-37示 無 源 網(wǎng) 絡 的 微 分 方 程 。 2.5.3 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)5.求 取 圖 2-38中 四 個 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 圖 。6.求 圖 2-39所 示 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) C(s)/D(s)和 E(s)/D(s)。7.系 統(tǒng) 結 構 如 圖 2-40， 試 求 傳 遞 函 數(shù) E(s)/R(s)、 E(s)/N(s)和 B(s)/E(s)。8.根 據(jù) 結 構 圖 化 簡 的 法 則 ， 化 簡 圖 2-41所 示 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 。9.應 用 梅 遜 公 式 求 取 圖 2-42所 示 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) (s) C(s)/R(s)。10.求 取 圖 2-43所 示 系 統(tǒng) 的 輸 出 量 C(s)。11.圖 2-44為 一 自 動 控 制 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 結 構 圖 ， 其 中 R(s)為 給 定 量 ，D 1(s)與 D2(s)為 兩 個 擾 動 量 。12.圖 2-45為 一 調 速 系 統(tǒng) 框 圖 ， 其 中 Ui(s)為 給 定 量 ， U(s)為 擾 動量 。 2.5.3 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)13.一 直 流 調 速 系 統(tǒng) 如 圖 2-46所 示 。14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 2.5.3 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)在 圖 2 32中 ， 假 設 測 量 裝 置 的 輸 出 b(t)與 給 定 指 令 r(t)之 間 為 系 統(tǒng) 的 誤差 e(t)， 即 1.r(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù) 圖 2-35 r(t)作 用 下 的 誤 差 輸 出 結 構 圖 1.r(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù) 圖 2-36 d(t)作 用 下 的 誤 差 輸 出 的 結 構 圖 1.r(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)令 d(t) 0， 將 圖 2 32化 簡 為 圖 2 35， 并 可 求 得式 中 er (s)r(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù) 。 2.d(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù)d(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù) 令 r(t) 0， 將 圖 2 32化 簡 為 圖 2 36，并 可 求 得 式 中 ed (s)d(t)作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 傳 遞 函 數(shù) 。 3.系 統(tǒng) 的 總 誤 差根 據(jù) 線 性 系 統(tǒng) 的 疊 加 原 理 ， 總 誤 差 為 4.在 同 一 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 選 取 不 同 的 輸 出 量 或 不 同 的 輸 入 量 ， 則 其對 應 的 微 分 方 程 和 傳 遞 函 數(shù) 表 達 式 也 不 相 同 。 5.典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 有 ：1)比 例 2)積 分 G(s) 1/Ts3)理 想 微 分 G(s) s4)慣 性 環(huán) 節(jié) G(s) 1/Ts+15)比 例 微 分 G(s) s+16)振 蕩 G(s)7)延 遲 G(s) 1/s+18)運 放 G(s) (s)/(s) -(s)/(s) 8.梅 遜 公 式 9.控 制 系 統(tǒng) 總 的 輸 出 應 為 各 外 作 用 引 起 的 輸 出 響 應 之 和 。 10.控 制 系 統(tǒng) 總 的 誤 差 為 各 外 部 作 用 引 起 的 誤 差 之 和 。 1.定 義 傳 遞 函 數(shù) 的 前 提 條 件 是 什 么 ?為 什 么 要 附 加 這 個 條 件 ? 2.簡 述 建 立 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 步 驟 是 什 么 ? 3.簡 述 系 統(tǒng) 結 構 圖 的 組 成 及 繪 制 步 驟 。 4.試 列 寫 圖 2-37示 無 源 網(wǎng) 絡 的 微 分 方 程 。 5.求 取 圖 2-38中 四 個 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 圖 。 圖 2-37 5.求 取 圖 2-38中 四 個 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 圖 。 圖 2-38 6.求 圖 2-39所 示 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) C(s)/D(s)和 E(s)/D(s)。 7.系 統(tǒng) 結 構 如 圖 2-40， 試 求 傳 遞 函 數(shù) E(s)/R(s)、 E(s)/N(s)和 B(s)/E(s)。 8.根 據(jù) 結 構 圖 化 簡 的 法 則 ， 化 簡 圖 2-41所 示 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 。 9.應 用 梅 遜 公 式 求 取 圖 2-42所 示 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) (s) C(s)/R(s)。 10.求 取 圖 2-43所 示 系 統(tǒng) 的 輸 出 量 C(s)。 11.圖 2-44為 一 自 動 控 制 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 結 構 圖 ， 其 中 R(s)為 給 定 量 ， D1(s)與 D2(s)為 兩 個 擾 動 量 。 12.圖 2-45為 一 調 速 系 統(tǒng) 框 圖 ， 其 中 Ui(s)為 給 定 量 ， U(s)為 擾 動 量 。 13.一 直 流 調 速 系 統(tǒng) 如 圖 2-46所 示 。1)畫 出 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 。2)求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) N(s)/Ug(s)。 1)畫 出 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 。 2)求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) N(s)/Ug(s)。 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-39 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-40 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-41 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-42 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。圖 2-43 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-44 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-45 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-46 14.已 知 系 統(tǒng) 的 信 號 流 圖 2-47所 示 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) C(s)/R(s)。 圖 2-47