高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第2講 等差數(shù)列課件 文

第 2 講 等 差 數(shù) 列 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系. 1.對(duì)高考?？嫉牡炔顢?shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等概念要記熟記準(zhǔn)，并能熟練應(yīng)用.2.掌握等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列求和的方法.3.平常學(xué)習(xí)過(guò)程中，能通過(guò)題目強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用，以便解決與其他章節(jié)有聯(lián)系的題目. 1 等 差 數(shù) 列 的 定 義如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母_表示d2等 差 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，那么它的通項(xiàng)公式是 ana1(n1)d. 6等 差 數(shù) 列 的 常 用 性 質(zhì)(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列anp，pan(p 是常數(shù))都是等差數(shù)列(2)若 mnpq(m，n，p，q N*)，則 amanapaq；特別地，若 mn2p(m，n，p N*)，則 aman2ap.(4)若等差數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k 是等差數(shù)列 (5)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差 d0，則數(shù)列單調(diào)遞增；若公差 d0，d0，則 Sn 存在最大值；若a10，則 Sn 存在最_值小 1已知在等差數(shù)列an中,a7a916，a41，則 a12( )A15 B30 C31 D64 A2設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，已知 a23，a611，則 S7( )CA13 B35 C49 D633在等差數(shù)列an中，若 S11220，則 a6_.20 考 點(diǎn) 1 等 差 數(shù) 列 的 基 本 運(yùn) 算例 1： (2013 年 福 建 )已知等差數(shù)列an的公差 d1，前 n項(xiàng)和為 Sn.(1)若 1，a1，a3 成等比數(shù)列，求 a1；(2)若 S5a1a9，求 a1 的取值范圍 【 規(guī) 律 方 法 】 在 解 決 等 差 數(shù) 列 問(wèn) 題 時(shí) ， 已 知 a1， an， d， n，Sn 中 任 意 三 個(gè) ， 可 求 其 余 兩 個(gè) ， 稱(chēng) 為 “ 知 三 求 二 ” .而 求 得 a1和 d 是 解 決 等 差 數(shù) 列 an所 有 運(yùn) 算 的 基 本 思 想 和 方 法 .本 題 主 要考 查 等 差 、 等 比 數(shù) 列 最 基 本 的 公 式 ， 解 最 基 本 的 一 元 二 次 方 程及 一 元 二 次 不 等 式 . 【 互 動(dòng) 探 究 】1 (貴 州 遵 義 航 天 高 級(jí) 中 學(xué) 2015 屆 高 三 上 學(xué) 期 第 五 次 模 擬 )在等差數(shù)列an中，a13a3a1510，則 a5 的值為( )A2C. 4 B3 D5解 析 ： 在 等 差 數(shù) 列 an中 ， 因 為 a1 3a3 a15 10， 所 以 5a1 20d 5(a 1 4d) 10.所 以 a5 2.故 選 A. A 考 點(diǎn) 2 求 等 差 數(shù) 列 的 前 n 項(xiàng) 和例 2： (2014 年 福 建 )在等比數(shù)列an中，a23，a581.(1)求 an；(2)設(shè) bnlog3an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn. 【 互 動(dòng) 探 究 】2若等差數(shù)列的前 6 項(xiàng)和為 23，前 9 項(xiàng)和為 57，則該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn_. 3在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前 n 項(xiàng)和為 Sn，當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)，Sn 取最大值，求 d 的取值范圍 考 點(diǎn) 3 等 差 數(shù) 列 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用例 3： (1)(2014 年 北 京 )若等差數(shù)列an滿(mǎn)足 a7a8a90，a7a100. a80. a7 a10 a8 a90， a9 a80. 數(shù) 列 a n的 前 8 項(xiàng) 和 最 大 ， 即 n 8.答 案 ： 8 (2)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S39，S636，則a7a8a9( )A63 B45C43 D27 a7a8a9S9S62(S6S3)S345.方 法 二 ： 由 等 差 數(shù) 列 的 性 質(zhì) 知，S3，S6S3，S9S6成 等差 數(shù) 列，2(S6S3)S3(S9S6)答 案 ： B 【 互 動(dòng) 探 究 】4(2014 年 重 慶 )在等差數(shù)列an中， a1 2，a3a510，則 a7( )BA5 B8 C10 D14解 析 ： 方 法 一 ： a12，a3a52a16d46d10，d1，則 a7 a16d8.方 法 二 ： a1 2，a3a510a1a7， a78.30，則 a 2a3_.155(2013 年 上 海 )在等差數(shù)列an中，若 a1a2a3a4 思 想 與 方 法 利 用 函 數(shù) 的 思 想 求 等 差 數(shù) 列 的 最 值例 題 ：在等差數(shù)列an中，若 a125，S17S9，則 Sn 的最大值為_(kāi)思 維 點(diǎn) 撥 ： 利 用 前 n 項(xiàng) 和 公 式 和 二 次 函 數(shù) 性 質(zhì) 求 解 方 法 四 ： 由 d 2， 得 Sn 的 圖 象 如 圖 5-2-1(圖 象 上 一 些 孤立 點(diǎn) ) 圖 5-2-1 當(dāng) n13 時(shí) ， S n 取 得 最 大 值 169.答 案 ： 169 【 規(guī) 律 方 法 】 求 等 差 數(shù) 列 前 n 項(xiàng) 和 的 最 值 ， 常 用 的 方 法 ： 利 用 等 差 數(shù) 列 的 單 調(diào) 性 ， 求 出 其 正 負(fù) 轉(zhuǎn) 折 項(xiàng) ； 利 用 等 差 數(shù)列 的 性 質(zhì) 求 出 其 正 負(fù) 轉(zhuǎn) 折 項(xiàng) ， 便 可 求 得 和 的 最 值 ； 將 等 差 數(shù)列 的 前 n 項(xiàng) 和 Sn An2 Bn(A， B 為 常 數(shù) )看 作 二 次 函 數(shù) ， 根 據(jù)二 次 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 或 圖 象 求 最 值