鐘洪聲《電路分析基礎(chǔ)》

1 8 分 壓 電 路 和 分 流 電 路 本 節(jié) 通 過 對(duì) 分 壓 電 路 和 分 流 電 路 的 討 論 ， 介 紹 電 路 對(duì)偶 性 概 念 ， 并 導(dǎo) 出 常 用 的 分 壓 公 式 和 分 流 公 式 。 分 壓 電 路 分 流 電 路KCL: i=i1=i2 KVL: u=u1=u2KVL: u=u1+u2 KCL: i=i1+i2VCR: u1=R1i1u2=R2i2uuS VCR: i1=G1u1i2=G2u2i=iS 這 兩 個(gè) 電 路 的 2b方 程 存 在 著 一 種 對(duì) 偶 關(guān) 系 : 1. 拓 撲 對(duì) 偶 如 果 將 某 個(gè) 電 路 KCL方 程 中 電 流 換 成 電 壓 ， 就 得 到 另一 電 路 的 KVL方 程 ； 將 某 個(gè) 電 路 KVL方 程 中 電 壓 換 成 電流 ， 就 得 到 另 一 電 路 的 KCL方 程 。 這 種 電 路 結(jié) 構(gòu) 上 的 相 似關(guān) 系 稱 為 拓 撲 對(duì) 偶 。 2. 元 件 對(duì) 偶 將 某 個(gè) 電 路 VCR方 程 中 的 u換 成 i, i換 成 u， R換 成 G， G換 成 R等 ， 就 得 到 另 一 電 路 元 件 的 VCR方 程 。 這 種 元 件VCR方 程 的 相 似 關(guān) 系 ， 稱 為 元 件 對(duì) 偶 。 3. 對(duì) 偶 電 路 若 兩 個(gè) 電 路 既 是 拓 撲 對(duì) 偶 又 是 元 件 對(duì) 偶 ， 則 稱 它 們 是對(duì) 偶 電 路 。 上 圖 (a)和 圖 (b)就 是 對(duì) 偶 電 路 。 對(duì) 偶 電 路 的 電 路 方 程 是 對(duì) 偶 的 ， 由 此 導(dǎo) 出 的 各 種 公 式 和 結(jié) 果也 是 對(duì) 偶 的 。 例 如 對(duì) 圖 (a)和 (b)電 路 可 導(dǎo) 出 以 下 對(duì) 偶 公 式 )()( 21 2221 22 21 1121 11 2121 2121 iGG GiuRR Ru iGG GiuRR Ru GG iuRR ui uGGiiRRu u RRu nk kkk 1 iGGi nk kkk 1分 壓 公 式 分 流 公 式 當(dāng) 兩 個(gè) 電 阻 并 聯(lián) 時(shí) ， 常 常 用 電 阻 參 數(shù) 表 示 的 分 流 公 式 ：i RRRiiRRRi 21 1221 21 注 意 ： 當(dāng) 電 流 i1或 i2的 參 考 方 向 改 變 時(shí) ， 上 面 兩 個(gè) 公 式 中應(yīng) 該 增 加 一 個(gè) 負(fù) 號(hào) 。 例 1-12 圖 (a)所 示 電 路 為 雙 電 源 直 流 分 壓 電 路 。 試 求 電 位 器 滑 動(dòng) 端 移 動(dòng) 時(shí) ， a點(diǎn) 電 位 Va的 變 化 范 圍 。 解 ： 將 兩 個(gè) 電 位 用 兩 個(gè) 電 壓 源 替 代 ， 得 到 圖 (b)所 示 電 路 。 當(dāng) 電 位 器 滑 動(dòng) 端 移 到 最 下 端 時(shí) ， a點(diǎn) 的 電 位 為 V10V12V24k1k10k1 k1V12 cda UV 當(dāng) 電 位 器 滑 動(dòng) 端 移 到 最 上 端 時(shí) ， a點(diǎn) 的 電 位 為 V10V12V24k1k10k1 k1k10V12bda UV 當(dāng) 電 位 器 滑 動(dòng) 端 由 下 向 上 逐 漸 移 動(dòng) 時(shí) ， a點(diǎn) 的 電 位 將 從-10V到 +10V間 連 續(xù) 變 化 。 a100200300b例：已知如圖，Uab=6V。求：200電阻上的電壓。解：據(jù)分壓公式有：)(26300200100 200 2 Vu 2 210Ai=?4 61例：已知：如圖，求：i=?解：據(jù)分流公式有： )A(92010316141 61 i 例 l-13 某 MF 30型 萬 用 電 表 測 量 直 流 電 流 的 電 原 理 圖 如 下 圖 (a)所 示 ， 它 用 波 段 開 關(guān) 來 改 變 電 流 的 量 程 。 今 發(fā) 現(xiàn) 線 繞 電 阻 器 R1和 R2損 壞 。 問 應(yīng) 換 上 多 大 數(shù) 值 的 電 阻 器 ， 該 萬 用 電 表 才 能 恢 復(fù) 正 常 工 作 ? 解 : 電 表 工 作 在 50mA量 程 時(shí) 的 電 路 模 型 如 圖 (b)所 示 。 其 中 ： Ra=R1+R2 以 及 Rb=Rg+R5+R4+R3=2k+5.4k+540+54=7994。 對(duì) 圖 (b)所 示 電 路 ， 用 兩 個(gè) 電 阻 并 聯(lián) 時(shí) 的 分 流 公 式 IRR RIII ba bga 當(dāng) 電 表 指 針 滿 偏 轉(zhuǎn) 的 電 流 Ig=37.5A時(shí) ， 萬 用 電 表 的 電流 I=50mA。 IRIIRR bgba )( IRIRIRIRIR bgbbgaa gbgaa IRIRIR bgga RII IR 求 得 21a RRR 電 表 工 作 在 500 mA量 程 時(shí) 的 電 路 模 型 如 圖 (c)所 示 ， 其中 Ra=R1以 及 Ra+Rb= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ Rg=8 000。 用 分流 公 式 A5.37m A50080001ba ag RIRR RI 代 入 數(shù) 值 67994105.371050 105.37 63 621 RR 求 得 6.0A5.37m A50080001R 最 后 得 到 R1=0.6， R2=6-0.6=5.4。 1、變量對(duì)偶：u i2、元件對(duì)偶：R G(C L) (電容電感)3、結(jié)構(gòu)對(duì)偶：KCL KVL R1UR2IG1G2 以分壓公式為例： )( )()( 21 2221 22 21 1121 11 2121 2121 iGG GiuRR Ru iGG GiuRR Ru GG iuRR ui uGGiiRRu 其變量、元件與結(jié)構(gòu)的對(duì)偶關(guān)系可表達(dá)出： 摘 要 nk ki1 0 1 實(shí) 際 電 路 的 幾 何 尺 寸 遠(yuǎn) 小 于 電 路 工 作 信 號(hào) 的 波 長 時(shí) ， 可 用 電 路 元 件 連 接 而 成 的 集 總 參 數(shù) 電 路 (模 型 )來 模 擬 。 基 爾 霍 夫 定 律 適 用 于 任 何 集 總 參 數(shù) 電 路 。2 基 爾 霍 夫 電 流 定 律 (KCL)陳 述 為 ： 對(duì) 于 任 何 集 總 參 數(shù) 電 路 ， 在 任 一 時(shí) 刻 ， 流 出 任 一 結(jié) 點(diǎn) 或 封 閉 面 的 全 部 支 路 電 流 的 代 數(shù) 和 等 于 零 。 其 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 為 nk ku1 03 基 爾 霍 夫 電 壓 定 律 (KVL)陳 述 為 ： 對(duì) 于 任 何 集 總 參 數(shù) 電 路 ， 在 任 一 時(shí) 刻 ， 沿 任 一 回 路 或 閉 合 結(jié) 點(diǎn) 序 列 的 各 段 電 壓 的 代 數(shù) 和 等 于 零 。 其 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 為 4 一 般 來 說 ， 二 端 電 阻 由 代 數(shù) 方 程 f(u,i)=0來 表 征 。 線 性 電 阻 滿 足 歐 姆 定 律 (u=Ri)， 其 特 性 曲 線 是 u-i平 面 上 通 過 原 點(diǎn) 的 直 線 。5 電 壓 源 的 特 性 曲 線 是 u-i平 面 上 平 行 于 i軸 的 垂 直 線 。 電 壓 源 的 電 壓 按 給 定 時(shí) 間 函 數(shù) uS(t)變 化 ， 其 電 流 由 uS(t)和 外 電 路 共 同 確 定 。 6 電 流 源 的 特 性 曲 線 是 u-i平 面 上 平 行 于 u軸 的 水 平 線 。 電 流 源 的 電 流 按 給 定 時(shí) 間 函 數(shù) iS(t)變 化 ， 其 電 壓 由 iS(t)和 外 電 路 共 同 確 定 。7 對(duì) 于 具 有 b條 支 路 和 n個(gè) 結(jié) 點(diǎn) 的 連 通 電 路 ， 有 (n-1)個(gè) 線 性 無 關(guān) 的 KCL方 程 ， (b-n+1)個(gè) 線 性 無 關(guān) 的 KVL方 程 和 b個(gè) 支 路 特 性 方 程 。8 任 何 集 總 參 數(shù) 電 路 的 電 壓 、 電 流 都 要 受 KCL、 KVL和 VCR方 程 的 約 束 。 直 接 反 映 這 些 約 束 關(guān) 系 的 2b方 程 是 最 基 本 的 電 路 方 程 ， 它 們 是 分 析 電 路 的 基 本 依 據(jù) 。 iGGiuRRu nk kkknk kkk 11 9 由 電 阻 和 電 壓 源 構(gòu) 成 的 電 路 ， 可 以 用 b個(gè) 支 路 電 流 作 為 變 量 ， 列 出 b個(gè) 支 路 電 流 法 方 程 ， 它 通 常 由 (n-1)個(gè) 結(jié) 點(diǎn) 的 KCL方 程 和 (b-n+1)個(gè) 網(wǎng) 孔 的 KVL方 程 構(gòu) 成 。10 兩 個(gè) 電 阻 串 聯(lián) 時(shí) 的 分 壓 公 式 和 兩 個(gè) 電 阻 并 聯(lián) 時(shí) 的 分 流 公 式 為 2002年 春 節(jié) 攝 于 成 都 人 民 公 園必作習(xí)題：第43頁習(xí)題一：1 30 、 1 34