新人教版八年級數學下冊知識點總結歸納(二)

八年級數學（下冊）知識點總結二次根式【知識回顧】1. 二次根式： 式子 a （ a 0）叫做二次根式。2. 最簡二次根式： 必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式；被開方數中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質：a （ a 0）（1）（ a ）2= a（ a 0）；（ 2） a 2a0 （ a =0）；a （ a 0）5. 二次根式的運算：（ 1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開方數相乘（除） ，所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式ab =a b（ a0， b0）；bb（ b0， a>0）aa（ 4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，?乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算勾股定理1. 勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a ，b ，斜邊長為c，那么 a 2 b 2=c 2 。2. 勾股定理逆定理 ：如果三角形三邊長 a,b,c 滿足 a 2 b 2=c 2 。，那么這個三角形是直角三角形。3. 直角三角形的性質（ 1 ）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90 A+ B=90 （ 2 ）、在直角三角形中，30 角所對的直角邊等于斜邊的一半。A=30可表示如下：1BC= AB2C=90 （ 3 ）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACB=901可表示如下：CD=AB=BD=AD2D 為 AB 的中點4、常用關系式11由直角三角形面積公式可得：abch（其中 a 、b 是直角邊， c 是斜邊， h 是斜邊上的高。 ）225、直角三角形的判定1 、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a， b ， c 有關系 a 2b2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形。6、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（ 1 ）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（ 2 ）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論 1 ：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論 2 ：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論 3 ：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論 4 ：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論 5 ：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。7 數學口訣 .平方差公式 : 平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式 :完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。四邊形1四邊形的內角和與外角和定理：（ 1）四邊形的內角和等于 360；（ 2）四邊形的外角和等于 360.AD2多邊形的內角和與外角和定理：（ 1）n 邊形的內角和等于 (n-2)180 ；（ 2）任意多邊形的外角和等于360 .3平行四邊形的性質：BCA4D312BC（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；因為 ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；（4）對角線互相平分；（5）鄰角互補.4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等ABCD 是平行四邊形.（4）一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分5. 矩形的性質：（1）具有平行四邊形的所有通性 ;因為 ABCD是矩形（2）四個角都是直角 ; （3）對角線相等 .DCOABDCOABDCOABDCAB6.矩形的判定：（1）平行四邊形一個直角DC（2）三個角都是直角四邊形 ABCD是矩形 .O（3）對角線相等的平行四邊形ABDCAB7菱形的性質：因為 ABCD是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角 .DOACB8菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形 .（3）對角線垂直的平行四邊形9正方形的性質：因為 ABCD是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個邊都相等，四個角都是直角；（3）對角線相等垂直且平分對角 .DOACBDCDCOAB （ 1）AB（ 2）（ 3）10正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形 ABCD是正方形 .（3）矩形一組鄰邊等D(3)C ABCD是矩形又 AD=AB四邊形ABCD是正方形AB14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.一基本概念： 四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，三角形中位線.三 公式：1S 菱形 = 1 ab=ch. （ a、 b 為菱形的對角線,c為菱形的邊長， h 為 c 邊上的高）22S 平行四邊形 =ah. a 為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）四 常識： 1若 n 是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：n ( n 3) .2一次函數1. 函數的概念：函數的定義： 一般的，在一個變化過程中 ,如果有兩個變量x 與 y ，并且對于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x 是自變量， y 是 x 的函數2. 函數中自變量取值范圍的求法：（ 1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（ 2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實數。（ 3）用奇次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。（ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（ 5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。3. 正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如 y=kx(k為常數，且 k 0) 的函數叫做正比例函數 .其中 k 叫做比例系數。一般地，形如 y=kx+b(k,b為常數，且 k 0) 的函數叫做一次函數 .當 b =0時,y=kx+b即為 y=kx, 所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：（ 1) 圖象 :正比例函數 y= kx (k 是常數， k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。(2) 性質 :當 k>0 時,直線 y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 的增大y 也增大；當 k<0時 ,直線 y=kx 經過二 ,四象限，從左向右下降，即隨著x 的增大 y反而減小。九、求函數解析式的方法:待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。1.一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x 為何值時函數 y= ax+b的值為 0 2.求 ax + b =0( a, b 是常數， a0) 的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式 ax + b 0( a，b 是常數，a0) 從“數”的角度看 ，x 為何值時函數 y= ax+b的值大于 0 4. 解不等式 ax + b 0( a， b 是常數， a0) 從“形”的角度看， 求直線 y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍5. 一次函數與二元一次方程組：y=kx+b求函數 y=kx+b 與函數 y=mx+n的交點坐標 ,就是解方程組y=mx+ny=kx+b方程組y=mx+n的解就是函數 y=kx+b與函數 y=mx+n的交點坐標。數據的分析數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。眾數：在一組數據中，出現次數最多的數( 有時不止一個 ) ，叫做這組數據的眾數中位數：將一組數據按大小順序排列， 把處在最中間的一個數 ( 或兩個數的平均數 ) 叫做這組數據的中位數方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作 s2 . 巧計方法 : 方差是偏差的平方的平均數。平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。 中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是s2 =(x 1 -) 2 +(x 2 -)2 + +(x n -) 2 ；方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。