高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修4-5）.ppt

,選考部分 選修系列4,1了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法 2了解柯西不等式、排序不等式以及貝努利不等式 3能利用均值不等式求一些特定函數(shù)的最值 請注意 不等式的證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點柯西不等式只要求會簡單應(yīng)用,1證明不等式的方法 (1)比較法； (2)綜合法與分析法； (3)反證法、放縮法； (4)數(shù)學(xué)歸納法,nx,柯西不等式的向量形式：設(shè)，是兩個向量，則| . 當且僅當是零向量，或存在實數(shù)k，使k時，等號成立,|,答案 D,答案 B,答案 C,題型一 放縮法證明不等式,【答案】 略,探究1 放縮法是不等式證明的基本方法，在不等式證明中幾乎處處存在 (1)放縮法證明不等式時，常見的放縮依據(jù)或技巧主要有：不等式的傳遞性；等量加不等量為不等量；同分子(母)異分母(子)的兩個分式大小的比較縮小分母、擴大分子，分式值增大；縮小分子，擴大分母，分式值減?。蝗坎簧儆诓糠?；每一次縮小和變小，但需大于所求；每一次擴大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮有時需便于求和,【答案】 略,思考題1,例2 已知xR，求函數(shù)yx(1x2)的最大值,題型二 三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式問題,探究2 利用基本不等式必須要找準“對應(yīng)點”，明確“類比對象”，使其符合幾個著名不等式的特征，注意檢驗等號成立的條件，特別是多次使用基本不等式時，必須使等號同時成立,思考題2,【答案】 略,例3 (1)已知a，b，cR，且滿足a2b3c6，則a22b23c2的最小值為_,題型三 柯西不等式的應(yīng)用,【答案】 6,(2)若3x4y2，試求x2y2的最小值及最小值點 【思路】 由于3x4y2，則可以構(gòu)造(3242)(x2y2)(3x4y)2的形式，從而使用柯西不等式求出最值,探究3 (1)利用柯西不等式證明不等式，先使用拆項重組、添項等方法構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，再使用柯西不等式解決有關(guān)問題 (2)利用柯西不等式求最值，實質(zhì)上就是利用柯西不等式進行放縮，放縮不當則等號可能不成立，因此一定不能忘記檢驗等號成立的條件,思考題3,【答案】 5,5,對于柯西不等式要特別注意其向量形式的幾何意義，從柯西不等式的幾何意義出發(fā)就得到了三角不等式，柯西不等式的一般形式也可以寫成向量形式,