七年級(jí)數(shù)學(xué) 三角形 證明題-
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七年級(jí)數(shù)學(xué) 三角形 證明題-
不需加輔助線的l 三角形與平行線相交線的套用 1.已知:四邊形ABCD中, AC、BD交于O點(diǎn), AO=OC , BAAC , DCAC垂足分別為A , C求證:AD=BCl 多次證明三角形全等得出角或邊相等2.(1)已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,1=2,求證:B=C(2)已知:如圖,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE。l 可用多種方法證明3.已知:如圖,ADAE,ABAC,BD、CE相交于O. 求證:ODOEl 通過全等三角形得出角相等利用等量代換或補(bǔ)角余角關(guān)系得出結(jié)論4已知:如圖,AD為ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,F(xiàn)D=CD,求證:BEAC。 添加輔助線l 如果直接證明線段或角相等比較困難時(shí),可以將線段、角擴(kuò)大(或縮?。┗?qū)⒕€段、角分解為幾部分,再分別證明擴(kuò)大(或縮?。┑牧肯嗟龋换蜃C明被分成的幾部分對(duì)應(yīng)相等,這是證明線段、角相等的一個(gè)常用手段。5.已知:如圖,AB=DE,BC=EF,CD=FA,A= D。求證:B= E。l 通過高構(gòu)造全等三角形6.(1)已知:如圖,ABC中,D是BC的中點(diǎn),1=2,求證:AB=AC。(2)如圖,ABC中,AD是A的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且EDF+BAF=180。求證:DE=DF。l 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等7已知:如圖AB=AD,CB=CD,(1)求證:B=D(2)若AE=AF試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明l 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段相等。8如圖所示,AD是ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF。求證:AC=BF。l 通過構(gòu)造相等的直線,運(yùn)用三角形全等得出兩直線相等,再通過等量代換得出結(jié)論。9、如圖,在ABC中,ABC=2C,AD平分BAC交BC于D。求證:AB+BD=AC。l “倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長(zhǎng)中線”兩種基本操作方法(1)已知:如圖,AB=AC,E為AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=CF,EF交BC于點(diǎn)D求證:DE=DF求證:BE=CF(2)已知:如圖,AB=AC,E為AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,EF交BC于點(diǎn)D,且D為EF的中點(diǎn)